<<
>>

Нижняя граница премии европейского и американского опционов пут

Получим формулу для нижней границы премии европейского оп­циона. Рассмотрим только случай, когда дивиденд выплачивается на акцию в последний день действия контракта, т.е. в момент 71.[47]

Рассмотрим два портфеля. Первый состоит из одного европей-

ского опциона пут и одной акции (S), второй - включает суммы денег

(D - это приведенная стоимость дивиденда, который

выплачивается по акции.

Она получена дисконтированием дивиден­да под непрерывно начисляемую ставку без риска г на время Т).

Суммы

и D инвестируются на время Т под ставку г.

К моменту истечения срока действия контракта стоимость второ­го портфеля при любой цене акции равна:
составляет:

Стоимость первого портфеля в этот момент при

поскольку опцион не исполняется. Следовательно, стоимость перво- . го портфеля больше или равна стоимости второго.

hspace=0 vspace=0> Есл

по цене исполнения X и стоимость портфеля составляет:

, опцион исполняется, т.е. инвестор продает акцию

В этом случае стоимости портфелей равны. Таким образом, в конце периода Т стоимость первого портфеля равна или больше стоимо­сти второго портфеля. Данное соотношение должно выдерживаться и в начале периода Т, чтобы арбитраж был невозможен. Поэтому можно записать:

или

Таким образом, премия европейского опциона пут должна быть не меньше разности между суммой дисконтированных стоимостей цены исполнения и дивиденда, который планируется выплатить по акции, и ценой спот акции.

Если условие (7.23) не выдерживается, можно получить арбитражную прибыль.

Чтобы определить действия арбитражера, запишем условие, до­пускающее арбитраж:

или

Левую часть неравенства (7.24) примем за первый портфель, правую

- за второй. Первый портфель стоит дешевле второго, поэтому пер­вый портфель покупаем, второй продаем. Покупка первого портфеля означает покупку опциона и акции. Для этого занимаем средства на

В этом состоит суть

период Т под ставку г в размере

арбитражер исполняет

продажи второго портфеля. В момент Т на акцию выплачивается дивиденд.

Если по истечении контракта,

опцион, т.е. продает акцию по цене исполнения, возвращает кредит. Прибыль равна:

вернуть сумм^
. От исполнения опциона и за счет диви­

Прибыль возникает за счет того, что по кредиту арбитражер должен

денда он получит сумму (X + div). Величина [X + div) больше

венства на

Это следует из (7.24), если умножить обе части нера­

или

\\* t /

Если на момент истечения опциона ST > X, арбитражер не ис­полняет контракт, а продает акцию по спотовой сделке и получает еще большую прибыль.

Дивиденд может выплачиваться на акцию в ходе действия кон­тракта во время t. В этом случае действия арбитражера аналогичны представленным выше, но с поправкой на дивиденд. Для покупки

Поскольку на акцию

акции и опциона он занимает сумму

ма {
і занимается на весь период действия контракта.

будет выплачен дивиденд, то занимаемые средства разбиваются на две части. Сумма равная D занимается на время t. Эта часть кре­дита погашается с помощью будущего дивиденда. Оставшаяся сум­

Американский опцион предоставляет инвестору больший диа­пазон возможностей по сравнению с европейским, поэтому форму­ла (7.23) верна и для него.

Американский опцион пут можно исполнить в любой момент времени в течение действия контракта. Поэтому для него также должно выдерживаться условие:

Отсюда общее условие для нижней границы премии опциона мож­но записать так:

7.2.1.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Нижняя граница премии европейского и американского опционов пут:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -