Раннее исполнение американского опциона колл
Как было показано выше, раннее исполнение американского опциона колл на акции, по которым в течение действия контракта нв выплачиваются дивиденды, не является оптимальной стратегией.
Однако нельзя настаивать на этом утверждении, если базисным активом опциона являются акции, по которым выплачиваются дивиденды. Выплата дивидендов приводит к падению курса акций, и следовательно, прибыли от исполнения опциона. Поэтому исполнение американского опциона колл на такие акции может оказаться оптимальным. В качестве возможного момента исполнения следует рассматривать день непосредственно перед датой учета.6Пусть t{,t2,..jn - дни в рамках действия опционного контракта перед датами учета. Соответственно по акции выплачиваются дивиденды div],div2,...divn. Период действия опционного контракта равен Г.
Если инвестор исполнит опцион перед последней датой учета, т.е. в момент tn, он получит внутреннюю стоимость опциона, которая равна:
 |
 |
| Если инвестор не исполнит опцион, то нижняя граница премии опциона составит:
|
После выплаты дивиденда цена акции упадет до уровня:
Поэтому, если (минимальная) премия опциона после выплаты дивиденда равна или больше его внутренней стоимости, которую инвестор получит от исполнения контракта перед датой учета, т.е.:
 |
или
 |
или
 |
 |
| опцион не оптимально исполнить на дату |
 |
| , особенно, когда курс акции |
 |
| опцион оптимально исполнить на дату |
| Если |
 |
| Рассмотрим момент |
| т. е. дату перед выплатой предпослед |
высок, ожидается большой дивиденд, и до истечения контракта остается мало времени.
него дивиденда. От исполнения опциона в этот день инвестор получит сумму равную:
 |
 |
| Сразу после момента |
| цена акции падает до уровня: |
 |
 |
| , его цена в следующий |
| Если опцион не был исполнен на дату |
| момент времени должна быть больше величины:
|
Выражение (7.28) представляет собой нижнюю границу премии опциона сразу после наступления даты учета для предпоследнего дивиденда. Нижняя граница премии опциона рассчитывается здесь относительно даты tn, так как теоретически это наиболее оптимальный ближайший момент возможного досрочного исполнения опциона. Поэтому, если
 |
или
 |
или
 |
 |
| так как его цена в |
| следующий момент будет по крайней мере не меньше внутренней стоимости, которую может получить инвестор от исполнения. Если
|
опцион не оптимально исполнять на дату
 |
| опцион оптимально исполнить на дату |
Аналогичные рассуждения можно провести и для других моментов перед датами учета, чтобы определить оптимальность исполнения опциона.
Пример.
Период действия американского опциона колл на акции 5 месяцев. Через 1 и 4 месяца по акциям выплачиваются дивиденды по 2 руб. каждый. Цена исполнения опциона 100 руб., ставка без риска 10%, цена акции 120 руб. Определить, оптимально ли исполнить опцион перед выплатой первого или второго дивиденда. (Для простоты полагаем, что дата выплаты дивиденда и дата учета - это один и тот же момент времени).
Решение.
Определим, оптимально ли исполнить опцион перед выплатой первого дивиденда:
 |
Так как величина дивиденда (2 руб.) меньше полученного результата, то, согласно формуле (7.29), опцион не оптимально исполнить перед выплатой первого дивиденда.
Для второго дивиденда получаем результат:
 |
Так как величина дивиденда больше расчетной цифры, то, согласно формуле (7.27), опцион целесообразно исполнить в этот момент.