<<
>>

Нижняя граница премии европейского и американского опционов колл

Получим формулу для нижней границы премии европейского опциона. Вначале рассмотрим случай, когда дивиденд выплачи­вается на акцию в последний день действия контракта, т.е. в момент Т .

он колл, сумму денег
и сумму денег D , равную дисконтиро­
ванной под ставку г стоимости будущего дивиденда к моменту за­

Рассмотрим два портфеля.

Первый включает европейский опци­

ключения контракта, т.е.:

и D инвестируются на время Т под ставку г. Вто­

Суммы

больше цены исполнена

, то опцион колл исполняется, и

рой портфель состоит из одной акции {S).

Если к моменту окончания срока действия контакта иена акции

первый портфель стоит:

или с учетом (7.15):

Стоимость второго портфеля в обоих случаях равна:

Следовательно, стоимость первого портфеля больше или равна стоимости второго портфеля. Данное соотношение должно выдер­живаться и в начале периода Т, чтобы арбитраж был невозможен.

Поэтому можно записать:

или

Таким образом, премия европейского опциона колл должна быть не меньше, чем разность между ценой спот акции и суммой приве­денных стоимостей цены исполнения и дивиденда, который плани­руется выплатить по акции.

Рассмотрим второй случай, когда дивиденд выплачивается в мо­мент t в ходе действия контракта, t < Т.

Сравним два портфеля. Первый включает европейский опцион

колл, сумму денег

Суммы

и сумму денег D , равную дисконтирован­

ной под ставку г стоимости будущего дивиденда к моменту заклю­чения контоакта. т.е.:

и D инвестируются на время Т под ставку г. Вто­

рой портфель состоит из одной акции (S).

больше цены исполнения

Если к моменту окончания срока действия контракта цена акции

первый портфель стоит:

то опцион колл исполняется, и

Во втором портфеле на акцию в момент t был выплачен дивиденд div. Он инвестируется до окончания контракта под ставку г. Поэто­му стоимость второго портфеля в обоих случаях равна:

Подставим значение дивиденда из (7.18) в (7.17):

Из (7.16) следует, что:

Таким образом, стоимость первого портфеля больше или равна стоимости второго портфеля[46]. Данное соотношение должно выдер­живаться и в начале периода Т, чтобы арбитраж был невозможен. Поэтому можно записать:

или

Если условие (7.19) нарушается, можно совершить арбитражную операцию.

Представим алгоритм действий арбитражера для случая, когда дивиденд выплачивается в момент Т . Запишем условие, допускаю­щее арбитраж:

или

Следовательно, арбитражер осуществляет короткую продажу акции

Примем в неравенстве (7.20) левую часть за первый портфель, пра­вую - за второй.

Поскольку первый портфель стоит дороже второго, его следует продать, второй - купить. Чтобы определить действия арбитражера по продаже первого портфеля умножим левую часть неравенства (7.20) на минус единицу и раскроем скобки:

и покупает опцион колл. Полученные по операции средства

он размещает на депозите до момента окончания контракта. В этом

да Т по депозиту инвестор получает сумм}

состоит суть операции по покупке второго портфеля. В конце перио­

аобитоа-

Если по истечению срока действия контракта

жер исполняет опцион, возвращает акцию и выплачивает дивиденд кредитору. Его прибыль равна:

Прибыль возникает за счет того, что согласно (7.20) в начальный момент:

поэтому на момент окончания контракта:

арбитражер опци­

Отсюда следует результат (7,22).

Если на момент окончания контракте

он не исполняет, а покупает акцию на спотовом рынке и получает еще большую прибыль.

Дивиденд может выплачиваться на акцию в ходе действия кон­тракта во время t. В этом случае действия арбитражера аналогичны представленным выше, но с поправкой на дивиденд. Продав акцию и купив опцион, он должен разместить сумму равную дисконтирован­ной стоимости дивиденда на депозите на время t, За счет получен­ных по депозиту денег он возвратит дивиденд. Оставшиеся средства инвестируются до истечения срока действия контракта.

Американский опцион предоставляет инвестору больший диапа­зон возможностей по сравнению с европейским, следовательно формула (7.19) верна и для него.

7.2.1.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Нижняя граница премии европейского и американского опционов колл:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -