<<
>>

Нижняя граница премии европейского опциона пут

Нижняя граница премии европейского опциона пут на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, равна:

Для непрерывно начисляемого процента выражение (7.8) принимает вид:

Докажем утверждение (7.9).

, которая инвестируется под ставку без риска г на период
Т.
Если в конце периода Т курс акции ниже цены исполнения, то опцион пут исполняется: инвестор поставляет акцию и получает сумму денег равную X. Это стоимость первого портфеля в данный момент. Стоимость второго портфеля также равна X. Таким обра­зом, стоимости портфелей равны.

Если курс акции выше или равен цене исполнения, то опцион пут не исполняется, и стоимость первого портфеля равна ST (ST- цена

акции в момент окончания контракта). Стоимость второго портфеля равна X. Поэтому в конце периода Т стоимость первого портфеля больше или равна стоимости второго портфеля. Данное соотноше-

Рассмотрим два портфеля. В первый входит длинный европей­ский опцион пут (Jрt,) и акция (s), во второй - сумма денег равная

ние должно выдерживаться и в начале периода, иначе можно со­вершить арбитражную операцию. Отсюда:

или

Таким образом, премия европейского опциона пут не должна быть меньше разности между приведенной стоимостью цены исполнения и ценой спот акции.

Пример.

Цена спот акции 90 руб., цена исполнения 100 руб., ставка без риска для 180 дней 10% годовых. Определить нижнюю границу пре­мии опциона, который заключается на 180 дней. База составляет 360 дней.

Решение.

Предположим, что фактическая цена опциона в примере меньше нижней границы и равна 5 руб. Тогда можно совершить арбитражную операцию. Арбитражер занимает 95 руб. и покупает опцион и акцию. Через 180 дней он должен вернуть по кредиту:

Если к окончанию контракта цена спот акции ниже цены исполне­ния, он исполнит опцион и поставит бумагу по 100 руб. Его прибыль равна:

100 - 99,75 = 0,25 руб.

Если курс акции превысит цену исполнения, он продаст ее на спотовом рынке по более высокой цене и получит еще большую при­быль.

Представим алгоритм рассуждений арбитражера в общей форме. Условие, не допускающее арбитраж, соответствует выражению (7.9). Следовательно, арбитраж возможен, если сложилась ситуация:

Левая часть неравенства (7.10) - это первый портфель, правая часть - второй портфель.

Первый портфель дешевле второго, поэтому его

необходимо купить. Второй портфель дороже первого, и его следует продать. Продажу второго портфеля запишем как:

или

Выражение (7.11) говорит о том, что продажа второго портфеля означает заимствование денег и покупку акции. В целом в рамках данной стратегии арбитражер занимает средства и покупает акцию и опцион пут.

Равенство (7.12) соответствует безарбитражной ситуации, Преобра­зуем его следующим образом:

Чтобы лучше понять результат данного алгоритма, представим выражение (7.10) как равенство:

Равенство (7.13) говорит о том, что, если цена опциона пут и акции равна дисконтированной стоимости цены исполнения опциона, то инвестор может занять данную сумму под процент г на период Т и купить опцион и акцию. От исполнения опциона, т. е. поставки акции по цене X , он получит сумму, которая покроет его заем с процента­ми. В такой ситуации арбитраж невозможен. Однако, если:

то заимствованная сумма окажется меньше дисконтированной стои­мости цены исполнения. В таком случае арбитражер заработает прибыль на разнице между суммой X, полученной от исполнения опциона, и меньшей суммой, которую он вернет по кредиту.

В главе 6 мы отметили, что европейский опцион пут на акции с большим выигрышем может иметь отрицательную временную стои­мость. Покажем это аналитически, используя условие для нижней границы премии опциона.

Тогда внутренняя стоимость составляет:
а временная стоимость по определению равна:

Допустим, премия опциона пут равна ее нижней границе, т. е.:

Рис. 7.5. Гоафик премии европейского опциона пут

7.1.6.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Нижняя граница премии европейского опциона пут:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -