Синтетический пут-опцион

Пример. Чтобы убедиться в схожести (с точностью до незначительных модификаций) используемых подходов, ограничимся простой арифметической иллюстрацией построения синтетического опциона. Напомним, что этот финансовый инструмент представляет собой такую смесь банковского счета (облигаций) и акций, которая прикрывает обязательства эмитента по опциону (исключает риск его неплатежеспособностй). Для удобства сравнения защитные портфели по каждому типу опциона ("колл", "пут") будем конструировать . параллельно и при условии, что объектом подписания является один и тот же базовый актив - акции компании "Рога и копыта".

Расчеты будем вести, опираясь на биномиальную однопериодную модель, в которой текущая цена акции Бд = 100, а случайная величина будущей цены состоит из двух значений; высокого - = 160 и низкого - = 80. Допустим, что условия надписония каждого из опционов ("пут" и "колл") предусматривают одну и ту же цену исполнения, равную текущему курсу акции, то есть К ¦» 100. Зададимся, кроме того, безрисковой ставкой процента г = 10% независимо от того, ссужоются деньги ИЛИ берутся взаймы.

Ниже в обозначениях одноименные характеристики колл- и пут- опционов будем различать соответствующими этим опционам индексами "К" и "П". Очевидно, что обязательства продавца колл-опциона в случае повышения цены акции и при ее понижении будут равны следующим величинам:

Фик = шах {0, 160 - 100} = 60, фак= шах {0, 80 - 100} = 0.

Аналогично, пользуясь правилами подсчета платежей для пут- опциона, придем в верхнем положении Бц к нулевому обязательству:

Фип = шах {0, 100 - 160} = 0, а в нисходящей точке получим ненулевое платежное поручение на сумму: Фа" = тах {0, 100 - 80} = 20. ;

Для наглядности данные о ценах и платежных обязательствах представим с помощью двух "рогаток", изображенных на

рис

Пусть 6 - число акций в защитном портфеле, а В - первоначальный размер средств на банковском счете. Капитал этого портфеля складывается из двух составляющих. В исходной точке его значение дает величину:

10 = бБо + В,

которая на дату истечения меняется до финальной стоимости портфеля

I = 6Б + В(1 + г).

Для того чтобы портфель защищал обязательства, эта стоимость должна их воспроизводить. Если это так, то обменяв портфель на деньги, его владелец всегда рассчитается по долгам: и при подъеме цены до 5и, и при ее снижении до Бф

1606, + 1,1В к - 60, 806 ¦+ 1,1ВК - 0.

Исходя из этого, условия хеджирования можно записать двумя (по числу исходов) линейными соотношениями относительно идентифицирующих портфель переменных 6, В. Используя в этих соотношениях из-вестные нам числовые данные, придем к следующим системам уравнений для определения синтетических опционов "колл" и "пут":

1606п +1,1ВП -0, 808п + 1ДВ п = 20.

Решая эти системы, найдем защитные по каждому из рассматриваемых опционов портфели:

*к= (К * 0,75; Вк -54, (54)); яп = (6П » -0,25; Вп = 36, (36)).

Каждый такой портфель оплачивается капиталом, который эмитент опционов формирует за счет выручки от их продажи. Поэтому цена опциона должна равняться начальной стоимости портфеля:

С = бБо + Во-

Рис. 6. Цены и платежи для однопериодной срочности

а) опцион на покупку б) опцион на продажу

Это тем более верно, что любой из выбранных нами портфелей порождает те же платежи, что и отвечающий ему опцион. \r\n

Подставляя в формулу ценообразования числовые параметры портфелей л;к и яп, определим интересующие нас цены опционов "колл" и "пут":

Ск = 0,75 х 100 - 54,(54) = 20,(46); Сп = - 0,25 х 100 + 36,(36) - 11,(36).

Проинтерпретируем полученные выше числовые характеристики. Начнем с опциона "ком". Чтобы его воспроизвести, следует занять 54,(54) д.

Что касается опциона "пут", то для его защиты от риска следует про-вести "короткую" продажу 0,25 акций, а вырученные деньги вместе с доходом по опциону Сп = 11,(36) предоставить в кредит (то есть инвестировать в безрисковую облигацию 36,(36) д. е.). Напомним, что согласно правилам "short sale" продаваемые без покрытия акции берутся в долг, а затем на дату истечения покупаются и возвращаются их первоначальному владельцу, в нашем случае - через период и за счет накопленных на банковском счете средств (погашение облигации).

Несмотря на видимую равновыгодность, выбор объекта надписания ("колл" и "пут") может, помимо всего прочего, зависеть от складывающейся на рынке ценных бумаг обстановки. Например, при повышении спроса на опционы определенного направления создаются условия для их выигрышной (по завышенной цене) продажи с последующим сохра-нением полученной разницы с помощью хеджирования.