4.2.1. Моделирование безрисковой ставки на основе пут - колл паритета биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС» на момент оценки внебиржевых опционов

Безрисковая ставка находиться согласно процедуре описанной в п. 2.7..

Сравним страйки биржевых опционов колл и пут на фьючерс РАО «ЕЭС» по состоянию на 01.04.05 с целью нахождения одинаковых страйков.

Страйки биржевых опционов колл на фьючерс РАО «ЕЭС» представлены множеством  SC:

SC = (7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 10000),

Страйки биржевых опционов пут на фьючерс РАО «ЕЭС» представлены множеством  SP:

SP = (6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500),

На 01 апреля 2005 г. существуют три пары опционов колл и пут с одинаковыми страйками:

SC1 = SP4 = 7500 руб.,

SC2 = SP5 = 8000 руб.,

SC3 = SP6 = 8500 руб.,

Используя обозначения и символы, применяемые в диссертационном исследовании запишем формулу колл - пут паритета (26) в следующем виде:

                                           ,                                              (176)

где:

Pi - текущая рыночная стоимость опциона колл cо страйком Si;

Qi - текущая рыночная стоимость опциона колл cо страйком Si;

Si - одинаковый страйк биржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС»;

T - время жизни опциона выраженное в доле от 1 года (кол-во дней жизни опциона/365 дней в году);

M - текущая цена фьючерса на РАО «ЕЭС»;

R - безрисковая ставка, используемая при дисконтировании страйка Si.

Средневзвешенные котировки премий биржевых опционов колл и пут с учетом одинаковых страйков запишем в виде таблицы:

Таблица 4.13. Средневзвешенные опционные премии биржевых опционов колл и пут на фьючерс РАО «ЕЭС» с одинаковыми страйками на 01.04.05

Зная одинаковые страйки биржевых опционов колл и пут Si , величины их текущих котировочных премий Pi и Qi , время жизни опционов T и текущую цену фьючерса M нетрудно записать выражения пут-колл паритетов для трех пар биржевых опционов с одинаковыми страйками.

Для страйка SC1 = SP4 = 7500 рублей: 872+7500•e-R•0,19=168+8204

Для страйка SC2 = SP5 = 8000 рублей: 520+8000•e-R•0,19=326+8204

Для страйка SC3 = SP6 = 8500 рублей: 310+8500•e-R•0,19=578+8204

Решением этих уравнений будут три  различные безрисковые процентные ставки. Запишем их в виде множества R:

R = (0%; -0,7%; 1,74%)

Безрисковая процентная ставка не может быть различной для одного срока инвестирования, поэтому на биржевом рынке опционов наблюдается диспаритет цен опционов колл и пут.

В целях оценки внебиржевых опционов и нахождения функции уклона волатильности будем использовать среднее значение трех найденных процентных ставок:

.

Которая будет в дальнейшем использоваться при моделировании функции уклона волатильности в п. 4.2.2. и оценки выпускаемых внебиржевые опционы при оптимизации новых опционных продуктов в п.4.3..