2.7.  Моделирование безрисковой процентной ставки биржевых опционов с помощью пут – колл паритета

Безрисковая ставка используется в различных финансовых расчетах и обозначает процентную ставку, которую можно всегда получить без риска потери вложенной суммы. Данное определение содержит массу возможных интерпретаций.

Под безрисковой ставкой будем понимать значение процентной ставки, найденной из пут - колл паритета, исходя из известных премий биржевых опционов колл и пут с одинаковыми страйками.

Используя обозначения и символы, применяемые в данной работе, запишем формулу колл – пут  паритета в следующем виде (50):

                           ,                                                    (50)

где:

i - количество совпавших пар биржевых опционов с одинаковыми страйками;

Pi  - текущая рыночная стоимость опциона колл cо страйком Si;

Qi - текущая рыночная стоимость опциона пут cо страйком Si;

Si - одинаковыйстрайк биржевых опционов колл и пут на фьючерс РАО «ЕЭС»;

T - время жизни опциона выраженное в доле от 1 года (количество дней жизни опциона/365 дней в году);

M - текущая цена спот;

R – безрисковая ставка, используемая при дисконтировании страйка Si.

Зная результаты торгов биржевых опционов с одинаковыми страйком можно найти внутреннюю безрисковую процентную ставку для каждого страйка, удовлетворяющую требованиям пут - колл паритету.

В результате получим множество внутренних безрисковых процентных ставок R для каждого опциона колл и пут, с одинаковым страйком.

                                      R = (R1, …, Ri)                                                (51)

Рыночные котировки биржевых опционных премий могут испытывать различные колебания, поэтому не всегда выполняется пут-колл паритет и равенство процентных ставок для всех страйков. Это реалии рынка, а именно ожидания трейдеров банков, котирующих опционные контракты. Значение безрисковой процентной ставки не может быть различным для одного периода времени, значит целесообразно найти среднюю процентную ставку RAverage , которую можно было бы использовать для нахождения структуры уклона волатильности и последующей оценки внебиржевых опционов на фьючерсы РАО «ЕЭС»:

                                                                                          (52)