Системы стимулирования LL-типа.

(11) м = -hy - c( y), y ? х,

[«2У + («1 - a2)X - c(y), y > x где x - величина действия, при превышении которого увеличивается ставка оплаты.

* 1 1

Обозначим y1 = c («), y2 = c (a2).

* * *

и единственны, кроме того всегда выполнено: y1 < y2, x ? y^

Возможны следующие случаи:

* * * *

y1 < x j( y2) (в рассматриваемом примере

этому соответствует выполнение « + a2 < 4 a x), тогда агент выбе-

*

рет действие y1 , то есть второй «кусок» (со ставкой a2) функции стимулирования «не работает», при этом система стимулирования

эквивалентна пропорциональной;

* * * *

y1 < x < y2, f(y1 ) этому соответствует выполнение « + a2 > 4 a x), тогда агент выбе-

*

рет действие y 2, то есть первый «кусок» (со ставкой a;) функции стимулирования «не работает», но при этом система стимулирования не эквивалентна пропорциональной (см. оценку минимальных

затрат на стимулирование ниже);

**

y 1 < y2 < x, то есть получаем, практически, первый случай.

* *

sminLL( y2) ? sminL( y2). Для рассматриваемого примера имеет место:

(12) SminL( y *) - SminLL( y* ) = (02- аг) X.

Из выражения (12) видно, что эффективность системы стиму-

*

лирования LL-типа возрастает с ростом параметра x ? y2. Если

отсутствуют ограничения на ставки оплаты, то получаем, что при

*

ai = 0 при «стремлении» x к y2 система стимулирования LL-типа «стремится» к системе стимулирования С-типа со скачком в точке x.

Содержательно, с точки зрения центра максимально эффективной является неоплата (оплата с нулевой ставкой) действий, меньших плана, и компенсация затрат при точном выполнении (и/или перевыполнении плана) или пропорциональная оплата со ставкой, равной предельным затратам агента в точке плана.

Качественно, более высокую по сравнению с системами стимулирования L-типа эффективность систем LL-типа с последовательно возрастающими ставками оплаты можно объяснить тем, что последние «ближе» («точнее аппроксимируют») к выпуклой функции затрат агента. Кусочно-линейные системы стимулирования LLL-типа, LLLL-типа и т.д. с последовательно возрастающими ставками оплаты будут еще точнее аппроксимировать возрастающую выпуклую функцию затрат агента и, следовательно, будут иметь еще более высокую эффективность, приближаясь (по мере увеличения числа составляющих) к эффективности компенсаторной системы стимулирования.