Пропорциональные системы стимулирования (L-типа).

* >-! / \\

действие определяется следующим выражением: y = c (a), где

c\' 1 ( ) - функция, обратная производной функции затрат агента.

(9) D(L, K = Sm,nL(y*) - SminK(y*) = y C(y*) - c(y*) *

всегда (при любых a > 0, и, следовательно, при любых y > 0) неотрицательна. В рассматриваемом примере sminL(y ) = 2(y )2, то есть "y* e A\' Sm,nL(y*) / Sm,nK(y*) = 2.

Таким образом, при выпуклых функциях затрат агента эффективность пропорциональных систем стимулирования не выше, чем компенсаторных. График целевой функции агента при использовании центром пропорциональной системы стимулирования приведен на рисунке 23.

Рис. 23. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования L-типа

Неэффективность пропорциональных систем стимулирования вида sL(y) = ay обусловлена требованием неотрицательности вознаграждений. Если допустить, что вознаграждение может быть отрицательным: SL (y) = s0 + ay, где s0 ? 0, то при выпуклых функциях затрат агента эффективность предложенной пропорциональной системы стимулирования SL (•) может быть равна эффективности оптимальной (компенсаторной) системы стимулирования. Для обоснования этого утверждения достаточно воспользоваться следующими соотношениями (см. рисунок 24): y*(a) = c -1(a), s0(a) = c(c -1(a)) - a c -1(a).

Оптимальное значение a ставки оплаты при этом выбирается из условия максимума целевой функции центра:

a* = arg max [H(y*(a)) - 6L (y*(a))].

Рис. 24. Целевая функция агента при использовании центром системы стимулирования SL (•)

В рассматриваемом примере a* = b, s0 = - b2/ 2 a, y* = b / 2 a.