Метод инструментальных переменных

В модели две экзогенные переменные — х, и t. Однако обе эти переменные присутствуют в уравнении спроса, и мы не можем использовать их как инструментальные для рг Как следствие уравнение спроса оказывается недоопреде- ленным.

Однако в случае уравнения предложения у нас имеется широкое поле выбора. Модель, в которой экзогенных переменных, которые могут использоваться как инструментальные, больше, чем необходимо, называют переопределенной. Можно использовать как х,, так и t в качестве инструментальных переменных для рг Полученные таким способом оценки 8 и е будут различаться, однако в обоих случаях они окажутся состоятельными. Какие из них использовать? Очевидно, те, которые более надежны, и поэтому на первом шаге можно рассчитать корреляцию переменных ср и выбрать ту из них, для которой корреляция выше. Однако можно сделать даже больше. Как мы покажем в следующем разделе, наилучшим решением в данном случае является применение так называемого двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК) и построение инструментальной переменной, которая является комбинацией х и /.

Косвенный метод наименьших квадратов Приведенная форма уравнений имеет вид:

Pt =

а - 5

Е — Р Е — p~f Е — Р " Е-р

+7bix’*7b;,+“-i7i!tL-              (11«)

ОЁ-Р5 уЕ рЕ еил-ри„

Уг~ Е-Р Е — р Е — Р              Е-Р              \'              О1\'41)

Переписав соответствующие уравнения регрессии как

р,= а\'+ Ь\'х,+ с\'г,              (11.42)

9,= d’+е\'х,+ft,              (11.43)

мы увидим, что и е\'/Ь\