Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК) ДМНК как частный случай метода ИП
В предыдущем разделе уравнение предложения оказалось переопределенным, и сразу две переменные (х,) и (/) могли использоваться как инструментальные для рг Однако вместо их раздельного применения можно предложить построить их комбинацию.
Обозначим такую комбинацию как ?,, гдеZ, = й0 + й,х, + h2t, (11.44)
и требуется выбрать значения коэффициентов й0, А, и й2. В общем случае мы хотим, чтобы инструментальная переменная была как можно теснее коррели- рована с заменяемой переменной, т. е. мы хотим выбрать такие А, и К чтобы грг — коэффициент корреляции между р и z оказался максимальным.
На первый взгляд эта проблема может показаться сложной, но фактически она уже решена, поскольку можно использовать/, из уравнения (11.42) вместо Zr В процессе оценивания данного уравнения регрессии мы одновременно делали три вещи: 1) минимизировали сумму квадратов отклонений; 2) максимизировали значение коэффициента R2; 3) максимизировали корреляцию между реальными и теоретическими значениями р (см. раздел 2.7). Именно это третье свойство мы и используем здесь.
В итоге мы имеем следующую двухшаговую процедуру:
- Построить уравнения регрессии для уравнений приведенной формы и рассчитать теоретические значения эндогенных переменных.
- Использовать теоретические значения как инструментальные переменные для действительных значений переменных.
Поскольку мы используем метод ИП, полученные таким образом оценки являются состоятельными, и можно вывести выражения для их стандартных отклонений на больших выборках. Однако, как всегда, мы мало что можем сказать об их свойствах на малых выборках.