Оценка стоимости европейского опциона кэп
Кэп дает возможность покупателю опциона уплатить сумму денег эквивалентную цене базисного актива, но не выше установленного уровня. Возможные результаты по опциону на момент истечения контракта равны:
![]() |
где ST - цена спот базисной акции;
А - фиксированная сумма денег.
График выплат по опциону кэп на акцию представлен на рис. 16.4.
![]() Рис. 16.4. Выплата по кэпу |
![]() |
Ожидаемое значение стоимости акции можно представить как: |
Отсюда: |
![]() |
Подставим значение |
слагаемое равенства (16.11): |
Премия кэпа равна дисконтированной стоимости ожидаемого значения его цены к моменту окончания контракта:
![]() |
![]() |
или |
В правой части равенства (16.14) первое слагаемое есть не что иное как дисконтированная стоимость будущего курса акции, т.е. ее сегодняшняя цена.
Поэтому:![]() |
Согласно результату формулы (16.5) |
Подставив (16.15) и (16.16) в правую часть (16.14), получим: |
В первом слагаемом (16.11) согласно формуле (16.4)
![]() Подставив результаты формул (16.17) и (16.18) в (16.11), получим: |
![]() |
Пример.
Определить стоимость европейского опциона кэп на акцию, который характеризуется следующей динамикой выплат на момент истечения контракта:
![]() |
£0 = 80руб., г = 10%, Т -Ьмесяцев, сг = 0,3.
Решение.
Найдем значения dx и d2 согласно формулам (10.30) и (10.31):
![]() |
По таблице функции Лапласа или с помощью программы Excel находим:
![]() |
Стоимость опциона равна: |
16.3.1.