Оценка стоимости европейского опциона кэп

Кэп дает возможность покупателю опциона уплатить сумму денег эквивалентную цене базисного актива, но не выше установленного уровня. Возможные результаты по опциону на момент истечения контракта равны:

где ST - цена спот базисной акции;

А - фиксированная сумма денег.

График выплат по опциону кэп на акцию представлен на рис. 16.4.

Рис. 16.4. Выплата по кэпу

Премия кэпа равна дисконтированной стоимости ожидаемого значения его цены к моменту окончания контракта:

В правой части равенства (16.14) первое слагаемое есть не что иное как дисконтированная стоимость будущего курса акции, т.е. ее сего­дняшняя цена.

В первом слагаемом (16.11) согласно формуле (16.4)

Подставив результаты формул (16.17) и (16.18) в (16.11), получим:

Пример.

Определить стоимость европейского опциона кэп на акцию, кото­рый характеризуется следующей динамикой выплат на момент исте­чения контракта:

£0 = 80руб., г = 10%, Т -Ьмесяцев, сг = 0,3.

Решение.

Найдем значения dx и d2 согласно формулам (10.30) и (10.31):

По таблице функции Лапласа или с помощью программы Excel находим:

16.3.1.