Оценка стоимости европейского опциона коллар

Коллар включает в себя два опциона: кэл и фло. Например, инвестор покупает кэп и продает фло на акцию. В результате он гарантирует себе приобретение акции по цене, которая лежит в диапазоне от цены исполнения опциона фло до цены исполнения опциона кэп.

Возможные результаты по опциону на момент истечения контракта равны:

где ST - цена спот базисной акции;

Х{ - минимальная сумма, уплачиваемая по опциону фло; Х2 - максимальная сумма, уплачиваемая по опциону кэп. График выплат по коллару на акцию представлен на рис. 16.6.

Рис. 16.6. Выплата по коллару

Премия коллара равна дисконтированной стоимости ожидаемого значения его цены к моменту окончания контракта:

Преобразуем третье слагаемое в (16.23) по элементам его сомножителей. Согласно результату (16.8):

Подставив результаты (16.24), (16.25) и (16.27) в (16.23), получим:

или

В заключение данного параграфа остановимся еще на одном вопросе.

При оценке стоимости опционов мы рассмотрели варианты выплат по контрактам, которые представляли собой или фиксированные или возрастающие суммы с ростом курса базисного актива. Однако может возникнуть необходимость оценить опцион для случая, когда сумма выплаты уменьшается с ростом курса базисного актива как показано на рис. 16.7.

Рис. 16.7. Выплаты по опциону

Линия ah опускается под углом 45° к горизонтальной оси, поэтому треугольник abc является равнобедренным, и стороны ас и cb равны. Данный факт можно использовать, чтобы определить величину выплаты по опциону для стоимости базисного актива на участке Х2Х]. В точке 4, выплата по опциону равна А . Если курс

базисного актива вырастет на AS, то выплата составит:

так как треугольник ode является равнобедренным, И ed = ае = AS (см. рис. 16.7). В свою очередь величину AS на отрезке ХгХ, можно представить как:

где ST - цена актива к моменту истечения опциона. Подставив (16.29) в (16.28), получим:

или

I I

Премия опциона равна дисконтированной стоимости ожидаемого значения его цены к моменту окончания контракта. Поэтому можно записать:

или

Согласно результатам (16,8), (16.9) и (16.10):

\\ і

Согласно результату (16.27):

Подставив (16.31) и (16.32) в (16.30), получим:

КРАТКИЕ ВЫВОДЫ

В рамках модели Блэка-Шоулза вероятность того, что цена акции будет выше цены исполнения, равна:

Оценку ряда не стандартных европейских опционов можно осуществить на основе формулы Блэка-Шоулза, выделив в ней два составляющих компонента:

Кэп дает возможность покупателю опциона уплатить сумму денег эквивалентную цене базисного актива, но не выше установленного уровня,

Фло позволяет покупателю опциона получить сумму денег эквивалентную цене базисного актива, но не ниже установленного уровня.

Коллар включает в себя два опциона: кэп и фло.

<< | >>

↑

Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Оценка стоимости европейского опциона коллар:

- Инвестиции - История экономики - Основы экономики - Платежные системы - Политэкономия - Рынок ценных бумаг - Ценообразование - Эконометрика - Экономика предприятия - Экономическая теория - Экономический анализ -