16.2.1. Оценка стоимости европейского бинарного опциона с выплатой денег

Возможные результаты по бинарному опциону с выплатой денег на момент истечения контракта равны:

Премия опциона равна дисконтированной под ставку без риска стоимости ожидаемого дохода по опциону. В свою очередь ожидае­мый доход равен величине выплаты по опциону, умноженной на ве­роятность того, что цена акции превысит цену исполнения. Поэтому для бинарного опциона можно записать:

В формуле (16.6) величина p(st > х) есть не что иное, как первый

элемент декомпозиции формулы Блэка-Шоулза.

Пример.

50 = 56руб., Х = 45руб., г-10%, Т = бмесяцев, а = 0,525.

По опциону выплачивается сумма 10 руб., если курс акции будет выше цены исполнения, в противном случае ничего не выплачивает­ся. Определить премию европейского бинарного опциона.

Решение.

Тогда:

16.2.2. Оценка стоимости европейского бинарного опциона

с поставкой акции

Возможные результаты по бинарному опциону с поставкой акции на момент истечения контракта составляют:

где ST - цена спот базисной акции. Поэтому премия опциона равна:

В соответствии с результатом формулы (16.5) получим:

Пример.

S0= 50 руб., X- 45руб., г = 10%, Т -Ьмесяцев, а = 0,525.

По опциону поставляется акция, если ее курс будет выше цены ис­полнения, в противном случае акция не поставляется. Определить премию европейского бинарного опциона.

Решение.

Из таблицы значений функции Лапласа или с помощью программы Excel находим:

Тогда:

се = 50-0,727 І =36,36/туб.

16.3.