ДЕКОМПОЗИЦИЯ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ КОМПОНЕНТЫ
| Стоимость ожидаемого дохода равна средневзвешенной сумме возможных доходов по опциону к моменту окончания срока его действия, где весами выступают вероятности получения соответствующих доходов. Поэтому формулу (16.1) можно представить как:
или |
 Таким образом, мы преобразовали формулу (16.1) в формулу (16.2). На основе формулы (16.1) была получена формула Блэка-Шоулза (16.3): |
 [1] Данный параграф написан на основе статьи Р Gray, St F Gray “A Framework for Valuing Derivative Securities” 11 Financial Markets, Institutions & Instruments, V 10, №5, December 2001 |
Оценку ряда не стандартных европейских опционов, в том числе экзотических, можно осуществить на основе формулы Блэка-Шоулза, выделив в ней соответствующие составляющие компоненты. В приложении 3 к главе 10 было отмечено, что премия европейского опциона колл представляет собой дисконтированную под ставку без риска стоимость ожидаемого дохода, которую он может принести к моменту окончания контракта:
 |
ковые сомножители
ках модели Блэка-Шоулза вероятность того, что цена акции будет выше значения X. т.е, опцион будет исполнен, равна:
поэтому из их сравнения следует: б рам
 |
P.Gray, St.F.Gray назвали элемент (16.4) первым строительным блоком.2 В формуле (16.3) выражение P{Sf > X) используется вместе с дисконтированием фиксированной величины X. Поэтому при оценке премии опциона первый строительный блок следует использовать в случае, когда по опциону выплачивается некоторая фиксированная сумма.
P.Gray, St.F.Gray назвали элемент (16.5) вторым строительным блоком3. Величины с/| и d2 определены согласно формулам (10.30) и (10.31). Второй строительный блок используем в случае, когда по опциону предполагается увеличение выплаты с ростом курса базисного актива.
На основе полученных результатов можно легко осуществить оценку премии европейских опционов различного вида,
Еще по теме ДЕКОМПОЗИЦИЯ ФОРМУЛЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА НА СОСТАВЛЯЮЩИЕ КОМПОНЕНТЫ:
- В настоящей главе мы рассмотрим оценку премии ряда европейских опционов на основе декомпозиции формулы Блэка-Шоулза.
- Формула Блэка-Шоулза для опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды
- В начале 70-х годов Ф.Блэк и М.Шоулз разработали модель оценки премии европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Полученная формула явилась результатом решения ими дифференциального уравнения Блэка-Шоула. Данное уравнение мы рассматриваем в следующем параграфе.[56]
- Фундаментальные недостатки модели рисков Блэка Шоулза
- Модель Блэка-Шоулза
- Дифференциальное уравнение Блэка-Шоулза
- § lb. Формула Блэка и Шоулса. I. Мартингальный вывод
- Формулы Блэка оценки премии опциона на фьючерсный контракт
- § Id. Формула Блэка и Шоулса. III. Модель с дивидендами
- В настоящей главе рассматриваются модели определения премии опционов. Вначале мы остановимся на вопросе формирования портфеля без риска и оценки величины премии с помощью простой биномиальной модели. После этого перейдем к моделям, которые используются на практике, а именно, биномиальной модели Кокса, Росса и Рубинштейна и модели Блэка-Шоулза.
- Компоненты среды организации и их взаимодействие Составляющие среды организации
- Стратегии декомпозиции
- Взаимосвязь блока и диаграммы декомпозиции
- 6.6.3. Метод декомпозиции