Формула Блэка-Шоулза для опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды

где се - премия европейского опциона колл; S{) - курс спот акции;

X - цена исполнения опциона;

[1] Данную особенность мы уже наблюдали в простой биномиальной модели

[1] Отношение к риску задается ожидаемой доходностью акции чем менее склонен к риску инвестор, тем большую ожидаемую доходность он требует на акцию

Ф.Блэк и М.Шоулз вывели формулу оценки премии европейских опционов колл, решив дифференциальное уравнение (10.28).

В данном параграфе мы приводим характеристику формулы, а ее вывод даем в приложении 3. Формула Блэка-Шоулза для европейского опциона колл на акцию имеет следующий вид:

а - мгновенное стандартное отклонение доходности акции; г - непрерывно начисляемая ставка без риска;

Т - время до истечения контракта;

N{ds) - функция нормального распределения; величину N{d,)

можно рассматривать как риск-нейтральную вероятность того, что опцион принесет выигрыш, a N(d2 ) - как вероятность того, что он

будет исполнен.

Пример.

Определить премию европейского опциона колл. Решение.

Из таблицы значений функции Лапласа или с помощью программы Excel находим:18

Модель Блэка-Шоулза предполагает следующие ограничения: рынок функционирует непрерывно, возможна короткая продажа акций, транзакционные издержки и налоги равны нулю, процентная ставка постоянна, доходность акций имеет логнормальное распределение, стандартное отклонение доходности акции является константой, цена акции следуют процессу Ито.[60]

Цену опциона пут на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, получим на основе формулы паритета опционов:

или

Таким образом, цена опциона пут равна:

Тогда:

10.2.1.

<< | >>

↑

Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Формула Блэка-Шоулза для опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды:

- Инвестиции - История экономики - Основы экономики - Платежные системы - Политэкономия - Рынок ценных бумаг - Ценообразование - Эконометрика - Экономика предприятия - Экономическая теория - Экономический анализ -