ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 2,1. Дифференциальное уравнение для производного актива на акцию, по которой выплачивается непрерывно начисляемый дивиденд
![]()
| актив (G) и купим базисную акцию (S\') в количестве |
Сформируем портфель без риска: продадим один производный
выплачивается непрерывно начисляемый дивиденд (
■ ожидаемое значение стоимости опциона к
моменту истечения контракта.
Оно может принимать только два зна
| чения: S -X , если S > X , или 0, если |
| Рассчитаем ожидаемое значение премии опциона к моменту истечения контракта. Оно равно: ![]()
|
где f{s)~ плотность распределения переменной S .
Цена акции (s) имеет логнормальное распределение, в то же время
величина In S распределена нормально.22 Поэтому в интеграле (П.10.17) целесообразно перейти от переменной S и плотности логнормального распределения f(s) к переменной in S\' и плотности
нормального распределения /(ins\'). Обозначим:
![]() [1] О логнормальном распределении см в книге А Н Буренина “Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов", М , 2002, параграф 10.2.1. |
| и соответственно плотность нормального распределения как f(u). Из формулы (П. 10.18) получаем: ![]()
|
| Из однозначности функциональной зависимости между S и U вытекает: вероятность того, что цена акции S будет меньше некоторого значения s, т.е. p(s“НОРМСТРАСП”. В окне одна строка, которая называется “z”. Печатаем в ней цифру 0,6041 и щелкаем мышью кнопку ОК В ячейке А1 появился ответ - цифра 0,727111.
Еще по теме ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 2,1. Дифференциальное уравнение для производного актива на акцию, по которой выплачивается непрерывно начисляемый дивиденд:
- Биномиальная модель для акций, по которым выплачиваются дивиденды
- В начале 70-х годов Ф.Блэк и М.Шоулз разработали модель оценки премии европейского опциона колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Полученная формула явилась результатом решения ими дифференциального уравнения Блэка-Шоула. Данное уравнение мы рассматриваем в следующем параграфе.[56]
- Формула Блэка-Шоулза для опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды
- Оценка премии европейских опционов на акции, по которым выплачиваются дивиденды
- Паритет европейских опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды
- Приложение 1. Коэффициенты хеджирования, рассчитанные на основе абсолютных значений изменений спотовой и фьючерсных цен, простой и непрерывно начисляемой доходностей33
- Биномиальная модель оценки премии американских опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды
- Паритет европейских опционов на акции, по которым выплачиваются дивиденды. Взаимосвязь между премиями американских опционов
- Глава 9. Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений
- Дифференциальное уравнение Блэка-Шоулза
- §4с. Фундаментальное уравнение в частных производных для пены хеджирования
- Дивиденды на акцию
- 6. Уравнение, связывающее цену дериватива с рыночной ценой риска. Стохастические модели с непрерывным временем для краткосрочных ставок и расчеты цен облигаций
- 3.6. Расчёт суммы дивидендов на одну обыкновенную акцию
- § Зе. Стохастические дифференциальные уравнения
- Форвардная цена и цена форвардного контракта на актив, по которому не выплачиваются доходы
|
