<<
>>

Приложение 1. Коэффициенты хеджирования, рассчитанные на основе абсолютных значений изменений спотовой и фьючерсных цен, простой и непрерывно начисляемой доходностей33

В статье E.Terry “Minimum-variance futures hedging under alterative return specifications” выводятся коэффициенты хеджирования минимальной дисперсии (КХМД) для трех случаев, а именно, когда в расчетах используются: 1) абсо­лютные изменения спотовых и фьючерсных цен; 2) простая доходность; и 3) непрерывно начисляемая доходность спотового инструмента и фьючерсного контракта.

Анализируя первые два случая, автор не делает каких-либо допуще­ний в отношении процессов, которым следуют используемые переменные, за исключением лишь того, что для них хорошо определены математические ожи­дания и дисперсии.

В статье рассматривается фирма, которая имеет длинную позицию по акти­ву и хеджирует его продажей фьючерсного контракта. Задача автора состоит в том, чтобы найти коэффициенты хеджирования для ситуаций, когда минимизи- руются: 1) дисперсия чистых выплат; 2) дисперсия дохода; и 3) дисперсия до­ходности хеджированной позиции фирмы. По итогам анализа все три случая дают одинаковые результаты, т. е. значения коэффициентов хеджирования не зависят от различной постановки задачи минимизации дисперсии.3

32 Cecchetti S.G., Cumby R.E., Figlewski S. “Estimation of the optimal futures hedge.”// Review of Economics and Statistics, 1988, Vol. 70, p. 625. В данной статье авторы представили пример оп­ределения коэффициента хеджирования казначейской облигации США с помощью фьючерса на казначейскую облигацию на основе максимизации ожидаемой полезности. В качестве функ­ции ожидаемой полезности была использована логарифмическая функция.

33 Данное приложение написано на основе статьи Terry Е. “Minimum-variance futures hedging under alterative return specifications.”// The Journal of Futures Markets, 2005, Vol. 25, № 6.

34 Terry E. “Minimum-variance futures hedging under alterative return specifications.”// The Journal of Futures Markets, 2005, Vol. 25, № 6, p.

543.

35 Выплата по хеджированной позиции определяется как:

ч /

где Р - доход по хеджированной позиции; St - цена спот актива при завершении хеджа; h - коэффициент хеджирования; F0 - фьючерсная цена в момент начала хеджа; Ft - фьючерсная цена в момент окончания хеджа.

36 Terry Е. “Minimum-variance futures hedging under alterative return specifications.”// The Journal of Futures Markets, 2005, Vol. 25, № 6, p. 546.

В настоящем приложении мы рассмотрим вывод коэффициентов мини­мальной дисперсии для ситуации минимизации дисперсии дохода хеджирован­ной позиции фирмы.

Допустим, компания владеет единицей актива и страхует ее продажей фьючерсных контрактов. Тогда за период хеджа изменение стоимости хеджи-

о 7

рованной позиции (портфеля) фирмы составит:

где AV - изменение стоимости хеджированной позиции;

AS - изменение спотовой цены актива;

A F- изменение фьючерсной цены; h - коэффициент хеджирования.

Хеджер заинтересован в минимизации дисперсии стоимости портфеля. По­этому, если мы получим на основе равенства (П.1) коэффициент хеджирования с использованием абсолютных изменений спотовой и фьючерсной цен, т. е. ве­личин AS и AF, то, как было показано в параграфе 1.3.4.2, его значение будет

о о

определяться формулой:

w At

Получим теперь формулу КХМД, когда в качестве переменных использу­ются процентные изменения спотовой и фьючерсной цен.

Процентные изменения спотовой и фьючерсной цен за время хеджа соот­ветственно равны:

где rs - процентное изменение спотовой цены (доходность актива);

rF- процентное изменение фьючерсной цены (доходность фьючерсного

контракта);

S{) - спотовая цена в момент начала хеджа;

Fft - фьючерсная цена в момент начала хеджа Из формул (П.З) и (П.4) получим значения AS и A :

Здесь мы не учитываем издержки по финансированию отрицательной вариационной маржи и возможный процент на положительную вариационную маржу за время хеджа.

Знак минус в формуле (П.1) говорит о том, по фьючерсным контрактам открыта короткая позиция.

то

Формула (П.1) отличается от формулы (1.17) только отсутствием в ней знака минус. Так по­лучается, потому что по условиям формулы (П.1) хеджер продает фьючерсный контракт. Фор­мула (1.17) выводилась для общего случая. Поэтому знак минус означал, что для хеджирования необходимо продать количество фьючерсных контрактов равное величине h .

На основе (П.7) дисперсия величины AV равна:

где сг , о2г, covr г- соответственно дисперсии переменных И и их ко-

S F S ^ f

Продифференцируем (П. 8) по hи приравняем полученное выражение к нулю, чтобы найти минимум функции:

Подставим их в (П.1):
вариация.

Найдем значение h из (П.9), обозначив его через hm, чтобы отличить его зна­чение от первого случая, т. е. формулы (П.2). Коэффициент хеджирования ми­нимальной дисперсии равен:

Сравним формулы (П.2) и (П. 10). КХМД, рассчитанный на основе пере­менных rs и rF, отличается по своей структуре от КХМД, полученного на ос­нове переменных AS и A F, на величину S0/F0 .

Она представляет собой отно­шение спотовой и фьючерсной цен актива в момент начала хеджа.

Е.Terry отмечает, что расчет коэффициента хеджирования на основе про­центных изменений цен по формуле (П.2)39, т. е. без учета отношения S0/FQ

ведет к занижению его значения, которое минимизирует дисперсию, если спо­товая цена выше фьючерсной, и к завышению, если спотовая цена ниже фью­черсной. Чем больше разница между спотовой и фьючерсной ценами, тем больше величина погрешности. Только при равенстве спотовой и фьючерсной цен формула (П.2) эквивалентна формуле (П. 10) в случае использования в рас­четах показателей доходности.4

Для непрерывно начисляемых доходностей Е.Terry получил КХМД сле­дующего вида:

39 В этом случае в формуле (П.2) вместо переменных AS и AF используем переменные rs и

t - момент окончания хеджа;

ехр(-) - экспонента, бесконечная, непериодическая дробь, первые значения

которой равны 2,71828.

В формуле (П. 11) первая дробь является отношением спотовой и фьючерс­ной цен в начале хеджа. Вторая дробь - это отношение ожидаемых доходно­стей. а третья дробь - отношение ожидаемых дисперсий актива и фьючерсного контракта за период хеджирования. Последний сомножитель представляет со­бой отношение ковариации непрерывно начисляемых доходностей спотового актива и фьючерсного контракта к дисперсии доходности фьючерсного кон­тракта. Е.Теггу подчеркивает, что формула (П. 11) включает ожидаемые спото­вые и фьючерсные доходности, а также дисперсию спотовой доходности. На­против, обычный коэффициент хеджирования не зависит ни от одной из этих

42

переменных.

При выводе формулы (П. 11) было сделано допущение о том, что непре­рывно начисляемые доходности спотовых и фьючерсных цен следуют двумер­ному нормальному распределению.

Если в распределении логарифмических доходностей будет наблюдаться скошенность или островершинность, то значе­ние КХМ/7 будет немного отличаться от его величины, заданной формулой (П.11).43

Расчет коэффициента хеджирования по формуле (П.2) на основе простых доходностей вместо применения формулы (П. 10) дает небольшую погрешность при страховании ближайшим фьючерсом. Это является результатом схождения фьючерсной и спотовой цен и их приблизительного равенства незадолго до окончания контракта. Учитывая данный факт, при использовании простых до­ходностей формулу (П.2) можно аппроксимировать как:

Аналогично близкими по значению будут коэффициенты хеджирования, рас­считанные на основе непрерывно начисляемых доходностей по формулам (П.2) и (П. 11). Таким образом, для случая непрерывных доходностей формулу (П. 11) можно аппроксимировать как:

Если для страхования используется долгосрочный фьючерс, то спотовая и фьючерсная цены могут отличаться друг от друга более существенно, однако только в рамках арбитражных границ. Поэтому и в такой ситуации коэффици­енты хеджирования на основе формул (П. 12) и (П. 13) будут отличаться от КХМД, рассчитанных соответственно по формулам (П. 10) и (П. 11), только на относительно небольшую величину. Данный вывод Е.Теггу иллюстрирует сле­дующей статистикой. Он рассматривает хеджирование портфеля, копирующего индекс Никкей с помощью фьючерса на индекс Никкей, который торгуется на Singapore General Exchange (бывшая SIMEX). Наблюдения охватывают период с 1987 г. по 1999 г., исключая неделю до и после октябрьского краха 1987 г. на фондовом рынке. Он рассчитал отношения спотовой и фьючерсной цен для разных моментов времени в зависимости от окончания фьючерсных контрак­тов.

Диапазон их значений возрастал с увеличением срока до истечения фью­черсов, но только в ограниченных пределах. Так, для контрактов, завершаю­щихся через 20-25 недель, данные отношения никогда не превышали цифры 1,2 и не опускалось ниже 0,945. Это говорит о том, что, коэффициент хеджирова­ния, рассчитанный на основе простых доходностей по формуле (П. 12) а не

( \\ /

(П. 10) завышал значение КХМД максимум на 1-0,945 /0,945 = 0,058 или

V Л

5,8% и занижал его на 1,02 -1 /1,02 = 0,02 или 2%.45

V Л

При кросс-хеджировании использование формул (П. 12) и (П. 13) вместо (П. 10) и (П.11) соответственно для простых и непрерывных доходностей может существенно ухудшить результаты страхования. В качестве иллюстрации дан­ного случая Е.Теггу приводит хеджирование спотовой позиции по дюбайской сырой нефти ближайшим фьючерсом на легкую нефть (light sweet oil) на Нью-

о

Йоркской товарной бирже (NYMEX). В расчетах используются еженедельные цены при закрытии по вторникам в период с 1992 г. по 2002 г. За это время среднее отношение спотовой и фьючерсной цен составило 0,861 при макси­мальном и минимальном значениях соответственно 0,966 и 0,688. Это говорит о том, что коэффициент хеджирования, рассчитанный по формуле (П. 12) а не (П. 10) для процентных изменений цен превышал бы величину КХМД на про-

( Л /

тяжении 11-летнего периода в среднем на 1-0,861 /0,861 = 0,162 или 16,2%

v Л

А Г

при фактическом завышении от 3,5% до 45,5%.

Для того, чтобы проверить, насколько полученные результаты влияют на эффективность прямого и кросс-хеджирования, Е.Теггу провел тестирование операций страхования с использованием модели GARCH Кронера и Султана с постоянной корреляцией.

При прямом хеджировании итоги хеджа практически не зависели от отно­шения спотовой и фьючерсной цен в его начале. Коэффициенты хеджирования, рассчитанные по формулам (П. 12) и (П. 13) отличались от КХМД в среднем на 0,6% для простых и на 0,52% для логарифмических доходностей. Результаты страхования, измеренные дисперсией доходности хеджера, ухудшились на 0,08%-0,11% при использовании формул (П. 12) и (П. 13) вместо (П. 10) и (П.11) в зависимости от типа доходностей. Таким образом, экономические потери в связи с использованием обычного коэффициента хеджирования, рассчитанного на основе или процентных или логарифмических доходностей, вместо исполь­зования КХМД оказываются довольно малыми.”4

Результаты проверки кросс-хеджирования сильно зависели от начального соотношения спотовой и фьючерсной цен. При значении S0/F0 = 1 расчет ко­эффициента хеджирования по формулам (П. 12) и (П. 13) вместо использования КХМД, уменьшал эффективность хеджа на 3,6%-4,4% в зависимости от вида

доходности. При отклонении отношения S0/F0 от единицы результаты страхо­вания быстро ухудшались. Так при S0/F0 = 1,1 коэффициенты хеджирования на основе формул (П. 12) и (П. 13) показали результат на 20% хуже, при S0/F0 = 1,2 на 42% хуже и при S0/F0 =1,3 на 56% хуже, чем КХМД. Аналогичные итоги

получились и для случаев, когда значения S0/F0 были меньше единицы.5

Как было сказано выше, КХМД при использовании простых доходностей определяется формулой (П. 10), однако коэффициент хеджирования часто рас­считывают по стандартной формуле (П. 12). Поэтому возникает вопрос, какой экономический смысл имеет коэффициент, рассчитанный по формуле (П. 12)?

4всего принесли бы ему несколько большие потери в сравнении с потенциаль­ным выигрышем по спотовой позиции. Другими словами, результаты хеджа не явились точными.

В примере 1 коэффициент хеджирования был рассчитан на основе ставки близкой к ставке без риска. Как было отмечено в главе I, альтернативный под­ход состоит в использовании внутренней нормы доходности фьючерсного кон­тракта. Рассмотрим ситуацию в примере 1 и результаты хеджирования для та­кого случая.

Пример 2.

Планируя начать хедж вечером 26.02.07 г., инвестор определил внутрен­нюю норму доходности фьючерсного контракта на акции РАО ЕЭС. Для этого в течение дня он сделал оценку внутренней ставки доходности контракта на ос­нове нескольких наблюдений.

Для одного наблюдения внутренняя ставка доходности составила:

где 33674 - фьючерсная цена мартовского 2007 г. фьючерса на акции РАО ЕЭС;

33499- спотовая цена 1000 акций РАО ЕЭС.[7] Для следующего наблюдения она была равна:

Для других наблюдений она также была в сравнимом диапазоне. Поэтому инве­стор определил коэффициент хеджирования на основе промежуточной ставки в

11,5%[8]:

В результате он продал контракты в количестве:

или 9959 контрактов.

Тогда при закрытии позиции 1.03.07 г. по фьючерсам он выиграл:

9959 контрактов• 3429руб. = 34149411руб.

Общее изменение стоимости его портфеля равно:

34149411 -33890000 =259411 руб.

ОоГЛсЮН^ ^ 1 ^ г^гЬгЬ^тгггт/ГізтлгкГ\'ггі^ г\'птя vrmQTJbra г\'пг\'нгяізтлптя •

КйК ВИДпи nj liJjniVl^JJUj nvnUJlDOWDannW DT1J IJJ^Illl^n VlUUlVn Д^ЛиДіЮСТИ фЬЮ"

черсного контракта позволило инвестору осуществить более точный хедж, так как фьючерсная и спотовая позиции оказались лучше сбалансированы. Соот­ветственно эффективность хеджирования также оказалась более высокой.

Какое количество фьючерсных контрактов следовало бы открыть инвесто­ру в примере с акциями РАО ЕЭС, чтобы полностью исключить риск, т. е. “иде­ально” застраховать позицию? Поскольку по акциям было потеряно 33890000 руб., а фьючерсная котировка понизилась на 3429 руб., то для достижения тако­го результата необходимо было бы продать:

Соответственно, значение коэффициента, полностью исключающее риск, равно 0,9883. В примере 2 был получен коэффициент 0,9959. Поэтому погрешность в расчетах составила:

Как видим, значение коэффициента, рассчитанного на основе внутренней нормы доходности, переоценило его величину для “идеальной” ситуации толь­ко на 0,67%, что является хорошим результатом.

Рассмотрим еще один пример - хеджирование портфеля акций Лукойла 26.02.2007 г. Он аналогичен хеджированию акций РАО ЕЭС в примерах 1 и 2.

Пример З.[9]

Сегодня 26.02.07. Инвестор владеет портфелем акций Лукойла в количест­ве 100 тыс. штук. К вечеру на фондовом рынке Китая наметилась некоторая коррекция цен акций вниз. Поэтому инвестор принимает решение застраховать свою позицию с помощью фьючерса на акции Лукойла на три дня. Контракт включает десять акций Лукойла. Перед закрытием торговых сессий вечером

26.02.7 акции Лукойла на ММВБ стоят 2209,73 руб., котировка мартовского фьючерса 2007 г. на акции Лукойла на РТС равна 22171 руб. Контракт истекает 14.03.07. До его окончания остается 16 дней. Ставка MIBOR для 2-7 дней со­ставляет порядка 5,67% годовых.

В соответствии с формулой (1.8) коэффициент хеджирования равен:

Инвестор продает контракты в количестве:

или 9980 контрактов.

В 16.00 первого марта он закрывает фьючерсные контракты по цене 20401 руб. Курс акций Лукойла на ММВБ в этот момент составляет 2033 руб. По сравнению с вечером 26.02.07 он упал на:

2209,73-2033 = 116,13руб.

По спотовой позиции инвестор проиграл:

100000акций • 176,73руб. = 17673000руб.

Фьючерсная цена упала на:

22171-20401 = 1110руб.

По фьючерсам он выиграл:

9980контрактов • 1770руб. = 17664600руб.

Общая стоимость портфеля уменьшилась на:

17664600 -17673000 = -8400руб.

Согласно формуле (2.1) эффективность хеджирования равна:

Таким образом, хедж показал высокую степень эффективности.

Рассмотрим теперь хеджирование с использованием внутренней нормы до­ходности фьючерсного контракта. 26.02.2007 г. внутренняя норма доходности на основе котировок в первой половине дня составила порядка 11,77%. Поэтому коэффициент хеджирования равен:

Инвестор продает контракты в количестве:

По фьючерсам он выиграл:

9958 контрактов• = 11625660руб.

Общая стоимость портфеля уменьшилась на:

17625660-17673000 = -41340руб.

В примере для упрощения ситуации мы полагаем, что инвестор может одновременно откры­вать и закрывать все свои позиции по указанным ценам.

Эффективность хеджирования можно считать высокой, но она оказалась ниже, чем при использовании ставки близкой к ставке без риска.

Эффективность хеджирования равна:

Какое количество фьючерсных контрактов следовало бы открыть инвесто­ру в примере с акциями Лукойла для полного исключения риска? Поскольку по акциям было потеряно 17673000 руб., а фьючерсная котировка понизилась на 1770 руб., то для достижения такого результата необходимо было бы продать:

Соответственно, значение коэффициента, полностью исключающее риск, равно 0,9985. В примере 3 при использовании внутренней нормы доходности был по­лучен коэффициент 0,9958. Погрешность в расчетах составила:

Таким образом, значение коэффициента, рассчитанного на основе внутрен­ней нормы доходности, недооценило его величину для “идеальной” ситуации только на 0,27%, что является хорошим результатом.

Сравнение примеров 1, 2 и 3 ставит вопрос, использовать ли на практике при расчете коэффициента хеджирования преимущественно ставку без риска (или близкую к ней) или внутреннюю норму доходности фьючерсного контрак­та? В примерах 1 и 2 применение как ставки близкой к ставке без риска, так и внутренней нормы доходности фьючерсного контракта на акции РАО ЕЭС сформировало “перехеджированную” позицию, поскольку фьючерсная цена ак­ции РАО ЕЭС изменилась значительно сильнее спотовой. Оно составило:

Однако использование более высокой ставки внутренней доходности контракта позволило получить лучшее соответствие между изменением стоимости фью­черсной и спотовой позиций, чем использование ставки MIBOR.

В примере 3 с акциями Лукойла изменение фьючерсной цены лишь незна­чительно превысило изменение спотового курса акции. Оно равнялось:

Поэтому более высокая ставка внутренней доходности фьючерсного контракта привела к более “недохеджированной” позиции, чем при учете ставки MIB0R.

Спотовая позиция страхуется для момента времени в будущем. Будущее всегда предполагает некоторую степень неопределенности конъюнктуры. Ре­шение, принимаемое в условиях неопределенности, обычно зависит от ожида­ний инвестора. В связи с этим, для расчета коэффициента хеджирования в той

или иной ситуации может использоваться как ставка без риска, так и внутрен­няя норма доходности фьючерсного контракта.

Если инвестор рассматривает хеджирование в рамках портфельного подхо­да. цель которого - получить максимальную доходность при минимальном рис­ке, то этой задаче, скорее всего, послужит внутренняя норма доходности.

Когда принимается решение о хеджировании, то только с определенной ве­роятностью можно полагать, что рынок пойдет вниз. Если ожидания не оправ­даются. и он пойдет вверх, позиция хеджера при использовании внутренней нормы доходности окажется более благоприятной, поскольку, как правило, она предполагает меньшее количество фьючерсных контрактов. Тогда при росте рынка это сформирует более выгодную общую позицию по портфелю. Коэф­фициент хеджирования на основе ставки без риска может дать “перехеджиро- ванный” результат, что выразится в снижении стоимости портфеля или в более низком темпе ее увеличения. Финансовые рынки по преимуществу являются растущими, и падения конъюнктуры, как правило, представляют собой времен­ные явления. Поэтому инвестор максимизирует прибыль при более низком до­пустимом для него значении коэффициента хеджирования.

Если рынок все-таки пойдет вниз, то портфель принесет убыток вследствие более низкого значения коэффициента хеджирования. Однако он будет быстро компенсирован, когда цена акции начнет расти, и по фьючерсной позиции от­рицательная вариационная маржа окажется меньше прироста спотовой пози­ции. Единственное, что потребуется для получения положительного результата, - это не закрывать фьючерсы до тех пор, пока конъюнктура рынка окончатель­но не стабилизируется. Но такой подход предполагается и общей логикой опе­рации страхования.

Задача хеджера может состоять не в максимизации доходности портфеля, а в минимизации дисперсии его стоимости на данном отрезке времени. Тогда це­лесообразно сравнить динамику изменений спотовой и фьючерсной цен за предшествующий период времени и на этой основе принять решение, исполь­зовать ли внутреннюю норму доходности или ставку без риска. Даная оценка является приближенный, однако ее преимущество состоит в простоте. Проил­люстрируем сказанное на примерах для акций РАО ЕЭС и Лукойла.

В таблице 2.1 представлены ежедневные котировки спотовых и фьючерс­ных цен акций РАО ЕЭС с 10.01.2007 г. по 22.02.2007 г. при закрытии бирж ММВБ и РТС. Использованы данные поминутных котировок при закрытии ми­нуты в 18.44. В таблице 2.2 приводится аналогичная информация по акциям Лукойла. Таблицы имеют одинаковую структуру. В колонке А даны дни на­блюдений, в колонке В - спотовая цена, в колонке С изменения спотовой цены

/ \\

за один торговый день AS , в колонке D - фьючерсная цена одной акции, в ко-

V J

/ \\

лонке Е - изменения фьючерсной цены за один торговый день AF

V У

Как следует из таблицы 2.1, в период с 10.01.2007 г. по 22.02.2007 г за 18 торговых дней фьючерсная цена акций РАО ЕЭС изменялась сильнее спотовой, за 12 дней ее изменения были меньше спотовой и за один день изменения спо-

о

товой и фьючерсной цен были одинаковыми. Таким образом, фьючерсная цена акции РАО ЕЭС обнаружила тенденцию к большей волатильности по сравне­нию со спотовой. Отсюда можно не строго предположить, что минимизация дисперсии стоимости портфеля акций РАО ЕЭС, скорее всего, будет достигнута при использовании внутренней нормы доходности, чем ставки без риска.

Таблица 1.1. Котировки спотовых и фьючерсных цен акции Лукойла"

Из таблицы 2.2 видно, что спотовая цена акций Лукойла изменялась силь­нее фьючерсной в 22 случаях и меньше нее только в 9 случаях. Соответственно, для Лукойла в значительной степени была выражена тенденция к большей во­латильности спотовой цены. Поэтому, коэффициент хеджирования, минимизи­рующий дисперсию стоимости портфеля, должен быть близок к единице. Такой

результат в большей степени, может обеспечить использование ставки без рис­ка.[10]

В приведенных выше примерах мы полагали, что инвестор мог совершить сделки на срочном рынке по единой фьючерсной цене. На практике заключение большого количества контрактов может оказаться проблематичным. Во-первых, предложение контрактов может оказаться ниже требуемой величины. Во- вторых, выставив большую заявку, инвестор способен вызвать увеличение спрэда между ценой продавца и покупателя на фьючерсном рынке. Это приве­дет к открытию позиции по менее благоприятной цене. В связи со сказанным хеджирование большого портфеля акций придется осуществлять с помощью заключения ряда сделок и, скорее всего, по несколько отличным ценам. Рас­смотрим пример.

Пример 4.

Сегодня 3.08.07 г., пятница. Инвестор владеет портфелем акций Газпрома в количестве 100 тыс. штук и решает хеджировать свою позицию на выходные дни и понедельник с помощью сентябрьского 2007 г. фьючерса на акции Газ­прома. Контракт насчитывает 100 акций и истекает через 42 дня. На основе ко­тировок фьючерсных и спотовых цен в первой половине дня 3.08.07 г. он опре­делил среднюю внутреннюю ставку доходности фьючерсного контракта. Она оказалась равной 6,798% годовых.

Во вторник 7.08.07 г., когда он планирует завершить хедж, до истечения сентябрьского фьючерса останется 38 дней. Коэффициент хеджирования со­гласно формуле (1.8) равен:

Необходимо открыть:

или 993 контракта.

Инвестор решает открыть позиции по фьючерсам несколькими сделками в течение второй половины дня, чтобы не повлиять на текущую конъюнктуру большим объемом заявки.

В 14 часов 43 минуты он продал 100 фьючерсных контрактов по цене 27810 руб. Цена спот акции в этот момент равна 275,95 руб.

В 14.52 продал еще 100 контрактов по цене 27800 руб. Цена спот акции 275,81 руб.

В 14.56 продал 200 фьючерсов по цене 27835 руб. Цена спот акции 276,20

руб.

В 15.04 продал 100 контрактов по цене 27830 руб. Цена спот акции 276,15

руб.

В 15.25 продал 200 фьючерсов по цене 28030 руб. Цена спот акции 278,16

руб.

В 16.54 продал 100 фьючерсных контрактов по цене 27940 руб. Цена спот акции 277,20 руб.

В 17.04 продал 100 контрактов по цене 27915 руб. Цена спот акции 277,10

руб.

При закрытии биржи продал 93 фьючерса по цене 27871 руб. Цена спот ак­ции 277,39 руб.

7.08.7 г. инвестор закрывает свои позиции по фьючерсам тремя сделками. В 17 часов 37 минуту он купил 400 фьючерсных контрактов по цене 27456 руб. Цена спот акции в этот момент равна 272,68 руб.

В 17.45 купил еще 400 контрактов по цене 27502 руб. Цена спот акции 273,20 руб.

При закрытии биржи купил 192 фьючерса по цене 27540 руб. Цена спот ак­ции 273,20 руо.

Рассмотрим результаты хеджирования.

По фьючерсным контрактам инвестор получил выигрыши:

В сумме выигрыш по фьючерсам равен 396083 руб.

По портфелю акций иа основе спотовых цен бумаг при открытии и закры­тии фьючерсных позиций проигрыш составил:

Еще остается 700 акций. Определим для них проигрыш на основании спо­товых цен акции в начале хеджа, т. е. при первой фьючерсной сделке 3.08.07 г. (275,95 руб.) и в момент его окончании, т. е. при последней фьючерсной сделке

7.08.7 г. (273.20dv6.):

Общий проигрыш по портфелю акций равен 382992 руб.

Хеджирование стоимости портфеля показало хороший результат. Хеджер получил небольшую прибыль:

396083-382992 = 13091/туб.

Согласно формуле (2.1) эффективность хеджа составила:

В примере 4 мы привели детальный расчет выигрышей-проигрышей хед­жера по всем фьючерсным и спотовым сделкам, а затем определили общий ре­зультат. Оценить итоги хеджирования можно проще. Для этого следует посту­пить следующим образом:

1) Определить среднюю цену открытия фьючерсных позиций при форми­ровании хеджа, т. е. 3.08.07 г. и среднюю цену закрытия фьючерсных позиций при окончании хеджа, т. е. 7.08.07 г. Их разность, умноженная на количество фьючерсных контрактов, покажет выигрыш по фьючерсам. Средняя фьючерс­ная цена — это средневзвешенная фьючерсная цена, где весами выступают со­ответствующие количества фьючерсных контрактов в их общем портфеле.

2) Определить среднюю спотовую цену акции Газпрома 3.08.07 г. на основе котировок, которые были зарегистрированы в моменты заключения фьючерс­ных сделок и среднюю цену акции 7.08.07 г. при закрытии фьючерсных пози­ций. Их разность, умноженная на количество акций в портфеле, покажет проиг­рыш по бумагам.

Проиллюстрируем сказанное на цифрах. Весь портфель фьючерсных кон­трактов насчитывает 993 фьючерса. Поэтому уд. вес первых ста фьючерсных

Рассчитаем среднюю спотовую цену акции 3.08.07 г. Первая фьючерсная сделка включала 100 контрактов. Это соответствует 10 тыс. акций. Кроме того, мы условились цену 700 акций также учесть на момент заключения первой фьючерсной сделки. Общее количество акций в портфеле равно 100 тыс. штук. С учетом сказанного средняя спотовая цена равна:

(При закрытии фьючерсных позиций 700 акций мы учитываем, как и раньше, по спотовой цене, соответствующей последней фьючерсной сделке.)

Проигрыш по акциям равен:

Мы получили точно такие же результаты как и при детальном расчете ито­гов хеджирования.

В примере 4 позиция по акциям хеджировалась несколькими сделками, чтобы не оказать негативного влияния на ценовую конъюнктуру большим объ­емом заявки и решить проблему ликвидности. Задачу хеджирования большого количества акций можно также решить, используя фьючерсные контракты с разными сроками истечения. Рассмотрим пример.

Пример 5.

Инвестор владеет портфелем акций Газпрома в количестве 100 тыс. штук. Сегодня 3.08.07 г., пятница. Он решает хеджировать свою позицию на выход­ные дни и понедельник. Чтобы не повлиять отрицательно на конъюнктуру

фьючерсного рынка большим объемом заявки, инвестор хеджирует позицию с помощью сентябрьского и декабрьского 2007 г. фьючерсов на акции Газпрома. До истечения сентябрьского фьючерса остается 42 дня, декабрьского - 133 дня.

Как и в примере 4, на основе котировок фьючерсных и спотовых цен в пер­вой половине дня 3.08.07 г. он определил среднюю внутреннюю ставку доход­ности сентябрьского фьючерсного контракта. Она составила 6,798% годовых. Соответственно коэффициент хеджирования равен:

Для декабрьского фьючерса внутренняя ставка доходности составила 7,075%. В момент завершения хеджа, т. е. 7.08.07 г. до истечения декабрьского фьючерса останется 129 дней. Поэтому коэффициент хеджирования равен:

или 794 контракта.

Декабрьские фьючерсы следует открыть в количестве:

или 195 контрактов. Таким образом, в сумме хеджер продает 989 контрактов.

Инвестор решает хеджировать 80 тысяч акций сентябрьским фьючерсом, а 20 тыс. акций декабрьским контрактом. Тогда сентябрьские фьючерсы он дол­жен открыть в количестве:

2.1.2.

<< | >>

Еще по теме Приложение 1. Коэффициенты хеджирования, рассчитанные на основе абсолютных значений изменений спотовой и фьючерсных цен, простой и непрерывно начисляемой доходностей33:

  1. Приложение 1. Коэффициенты хеджирования, рассчитанные на основе абсолютных значений изменений спотовой и фьючерсных цен, простой и непрерывно начисляемой доходностей33
- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -