Определение теоретического коэффициента хеджирования. Бета, рассчитанная относительно индекса РТС и фьючерса на индекс РТС

Фьючерсная цена индекса на основе безарбитражного подхода определяет­ся по следующей формуле:

где F- фьючерсная цена индекса;

I - спотовое значение индекса в момент заключения контракта;

Т - период действия контракта;

ту - ставка без риска для периода времени Т;

гтл ~ форвардная ставка без риска для периода T — t.;

* Z

Оt - уд.

divi - дивиденд на z-ю акцию, выплачиваемый в течение действия кон­тракта в момент А.

hspace=0 vspace=0> год составляет:

15.08.7 курс долл. ЦБ России равен 25,5319 руб. за один доллар. Поэтому ва­риационная маржа в рублях равна:

1755 бдолл.• 25,5319 руб. = 448238 [17]

Вечером 16.08.07 инвестор завершает хедж и закрывает фьючерсные кон­тракты по котировочной цене 182870 пунктов. Курс долл. ЦБ России равен

25.6367 руб. В долл. США вариационная маржа за 16.08.07 составила:

Вариационная маржа в рублях равна:

34207, бдолл.• 25,6367руб. 876969,

Общий выигрыш по фьючерсным позициям за два дня составил в долл. США:

17556 + 34207,6 = 51163,бдолл.,

в рублях:

44823 8 + 876969,98 = 1325208,02 16 августа 2007 при закрытии биржи цены акций равны:

стоим, акций Лукойла = ЮООакций • 72,3 5долл. = 144700болл.

стоим, акций Норникеля = ЮООакций • 198болл. = 396000болл.

стоим, акций Роснефти = 20000акций • 7,82болл. = 156200Эолл.

стоим, акций Ростелекома —15000акций ■ 9,3долл. —139500долл.

Стоимость всего портфеля равна:

147150 +144700 + 396000 + 156200 +139500 = 983550болл.

За период хеджа стоимость портфеля акций снизилась на:

1042300 - 983550 = 58750долл.

По условиям фьючерсного контракта на индекс вариационная маржа на­числяется в рублях. Поэтому за два дня выигрыш инвестора по фьючерсам со­ставил 1325208,02 руб. Допустим, он имел возможность в конце каждого дня хеджа переводить сумму вариационной маржи в рублях в доллары США по курсу ЦБ России в этот день. Тогда в долларах США его выигрыш равен

51763,6 долл.

Стоимость портфеля снизилась на 58750 долл., по фьючерсам была отыг­рана сумма 51763,6 долл. Поэтому общие потери инвестора составили:

58750 - 51763,6 = 6986,4

Эффективность хеджирования согласно Формуле (2А) равна:

В примере хеджирование позволило компенсировать потери в стоимости портфеля не целиком, а только на 88%. Это могло явиться следствием, прежде всего, следующих причин.

Во-первых, поскольку фьючерсные контракты нельзя делить, то в резуль­тате округления было открыто несколько меньшее число фьючерсных контрак­тов, чем было рассчитано по теоретической формуле (266 а не 266,47).

Во-вторых, коэффициент хеджирования по сути представляет собой произ­водную спотовой цены по фьючерсной цене. Поэтому он учитывает основное, а не полное приращение функции при изменении аргумента Чем больше изме­нятся цены на спотовом рынке, тем больше будет погрешность.

В-третьих, в качестве главного элемента при расчете коэффициента хеджи­рования выступает коэффициент бета.

В-четвертых, возможно, что средняя внутренняя доходность фьючерсного контракта была определена с погрешностью.

Возникает вопрос, можно ли учесть перечисленные выше недостатки, что­бы улучшить результаты хеджа? Ответ на него является положительным.

Прежде всего, для этого следует воспользоваться коэффициентом , который рассчитывается Фондовой биржей РТС относительно фьючерс­ного контракта на индекс РТС, а не самого индекса РТС. В этом случае ре­шаются три проблемы: а) как будет показано ниже, отпадает необходимость определять внутреннюю доходность фьючерсного контракта, а следовательно, исключается вероятность допустить неточность при ее расчете; б) бета опреде­ляется на основе ежедневных наблюдений, что гораздо ближе соответствует пе­риоду хеджирования в два дня; (для более корректного результата можно рас­считать бету самостоятельно с интервалом наблюдения в два дня, что соответ­ствует периоду хеджирования) в) бета рассчитывается на основе последних данных конъюнктуры, что лучше соответствует текущему состоянию рынка.

Как было отмечено выше, если бета определена относительно фьючерсного контракта, то исключается необходимость рассчитывать внутреннюю ставку доходности фьючерса, поскольку в этом случае коэффициентом хеджирования выступает сама величина бета. Это можно показать следующим образом. Зави-

[1] В то же время, как было показано в параграфе 2.2.1 при определении коэффициента на основе регрессионного анализа, расчеты целесообразно осуществлять на основе ежедневных котиро­вок.

симость между доходностью портфеля

можно представить уравнением регрессии:

где а - параметр уравнения регрессии; ок является константой;

£ - случайная ошибка, по условиям регрессионной модели ее среднее зна­чение равно нулю и ковариация с доходностью фьючерсного контракта равна нулю.

На основе (5.12) линия наилучшего приближения, которая связывает до­ходность портфеля и фьючерсного контракта, определяется как:

hspace=0 vspace=0> - дисперсия доходности фьючерсного контракта.

- ковариация доходностей портфеля и фьючерсного контракта;

Рассмотрим предыдущий пример с использованием бет акций, рассчитан ных относительно фьючерса на индекс РТС.

Пример 4. (Сохраняются условия примера 3.)

Согласно данным сайта Фондовой биржи РТС на 14.08.07 г.

18150 долл. • 25,5319руб. = 463403,99руб.

Вечером 16.08.07 инвестор завершает хедж и закрывает фьючерсные кон­тракты по котировочной цене 182870 пунктов. Курс долл. ЦБ России равен

25,6367 руб. В долл. США вариационная маржа за 16.08.07 составила:

Вариационная маржа в рублях равна:

35365 долл.• 25,6367руб. = 906641,9

Общий выигрыш по фьючерсным позициям за два дня составил в долл. США:

18150 + 35365 = 535\\5долл.,

в рублях:

463403,99 + 906641,9 = 1370045,89дуб.

Как было определено в предыдущем примере, стоимость портфеля снизи­лась на 58750 долл., поэтому в результате падения конъюнктуры рынка общие потери инвестора составили:

58750 - 53515 = 5235 Эффективность хеджирования равна:

Таким образом, хеджирование позволило компенсировать потери в стоимо­сти портфеля на 91%. Использование бет акций, рассчитанных относительно

фьючерса на индекс РТС, улучшило результаты хеджа в сравнении с использо­ванием бет, определенных относительно индекса РТС.

5.2.1.2.