Коэффициент бета
Риск, с которым связано владение активом, можно разделить на две части: рыночный риск и нерыночный риск. Рыночный риск также именуют системным (систематическим) или не диверсифицируемым, или не специфическим.
Он связан с общезначимыми факторами, влияющими на все активы, например, динамикой экономического цикла, войной, революцией. Когда экономика находится на подъеме, то подавляющее большинство активов приносит более высокую доходность. Если наблюдается спад, то падает и доходность финансовых инструментов. Данный риск нельзя исключить, так как это риск всей системы.Нерыночный риск или специфический, или диверсифицируемый риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива, а не с состоянием рынка в целом. Например, владелец акции некоторого предприятия подвергается риску потерь в связи с забастовкой на данном предприятии, некомпетентностью его руководства и т.п. Данный риск является диверсифицируемым, поскольку его можно свести практически к нулю с помощью диверсификации портфеля. Как показали исследования западных ученых, в современных условиях портфель из 50 акций характеризуется только рыночным риском. Нерыночный риск практически сводится к нулю за счет эффекта диверсификации портфеля.
Для измерения рыночного риска актива используется коэффициент бета. Он показывает зависимость между доходностью актива и доходностью рыночного индекса. В качестве такого индекса обычно берется фондовый индекс, включающий большое количество акций. Его, как правило, именуют рыночным портфелем. В то же время такую зависимость, т. е. коэффициент бета для любого актива, можно определить относительно любого фондового индекса. Коэффициент бета рассчитывается на основе прошлых данных статистики доходности актива и индекса за предыдущие периоды времени. Проиллюстрируем определение коэффициента бета для акции компании А графически.
Допустим, мы взяли данные по цене закрытия акции за предыдущие периоды времени за п +1 день: S0, S{, S2, и т. д. S„ , где S0 - цена акции при закры-
Более подробно об этом вопросе см. в книге А.Н.Буренина “Управление портфелем ценных бумаг”, М., Научно-техническое общество им. акад. С.И.Вавилова, 2008, параграф 3.1.2.
тии в конце нулевого дня, *S \\- цена акции при закрытии в конце первого дня и т. д. На этой основе определили доходность акции за каждый день по формуле:
![]() |
![]() |
второй день |
где і последовательно принимает значения от 1 до +1.
![]() |
Тогда доходность акции за первый день равна
и т. д. Получили ряд доходностей акции, состоящий из п наблюде
нии.
![]() |
второй |
Аналогично берем значения фондового индекса при закрытии за те же дни: /0, 1{, /2, и т. д. и на их основе по формуле:
![]() |
определяем доходности индекса. За первый день она равна
![]() |
день |
![]() Рис. 5.1. Графическое представление коэффициента бета акции |
По горизонтальной оси представлена доходность индекса, по вертикаль ной - доходность акции. Каждая точка показывает доходность акции и ин
![]() |
Глава 5. Хеджирование портфеля акций фьючерсным контрактом на индекс РТС
декса для одного наблюдения. Найдем по данным точкам линию наилучшего приближения, которая показывает зависимость между доходностью индекса и доходностью акции. На рис. 5.1 это прямая восходящая линия. Угловой коэффициент наклона данной линии к горизонтальной оси и представляет собой коэффициент бету. Таким образом, бета говорит о том, как в среднем завысит доходность акции от доходности индекса.
Линия наилучшего приближения представляет собой линию регрессии доходности акции на доходность индекса. Коэффициент бета является одним из параметров линии регрессии. Он рассчитывается по формулам:
![]() |
или
![]() |
где р - бета і -й акции;
COY™ - ковариация доходности і -и акции с доходностью рыночного индекса;
corrjm - корреляция доходности і-й акции с доходностью рыночного индекса;
07 - стандартное отклонение доходности -й акции;
g, - стандартное отклонение доходности рыночного индекса.
Поскольку величина бета определяется по отношению к индексу, то бета самого индекса равна единице, так как ковариация доходности индекса с самим собой есть его дисперсия, отсюда:
![]() |
где Р1 - бета рыночного индекса.
Величина р акции говорит о том, насколько ее риск больше или меньше
риска рыночного индекса.
Акции с бетой больше единицы обладают большим риском, чем индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в большей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъюнктуры. Акции с бетой меньше единицы - менее рискованны чем рыночный индекс, т. е. их доходность и курсовая стоимость изменяются в меньшей степени, чем доходность и курсовая стоимость индекса при изменении конъюнктуры. Если бета акции равна единице, то ее риск равен риску рыночного индекса.Бета может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Положительное значение беты говорит о том, что доходности акции и индекса при изменении конъюнктуры изменяются в одном направлении. Отрицательная бета показывает, что доходности акции и индекса меняются в противоположных
направлениях. На рис. 5.1 представлена положительная зависимость между доходностями акции и индекса.
Бета акции показывает, в какой степени ее доходность и соответственно цена реагируют на действие рыночных сил. Зная бету акции, можно оценить, насколько должна измениться ее доходность при изменении доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении доходности рыночного индекса на 1% следует в среднем ожидать роста доходности акции на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного индекса на 1% следует в среднем ожидать снижения доходности бумаги на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля.
Если бета акции равна 0,5, то при увеличении доходности индекса на 1% доходность бумаги в среднем должна возрасти только на 0,5%. Напротив, при снижении доходности рынка на 1 % доходность бумаги уменьшится в среднем только на 0,5%. Таким образом, риск данной акции меньше риска индекса.
Если бета равна -2, то при повышении доходности индекса на 1% доходность акции снизится на 2% и наоборот.
Инвестор может самостоятельно рассчитать бету любой акции для любого периода времени относительно индекса РТС. Это можно сделать последовательно по вышеприведенным формулам или воспользоваться программой Excel.
Техника расчета коэффициента бета с помощью программы Excel представлена в приложении 1 к настоящей главе.Получить значение коэффициента бета акции инвестор может и более простым способом. Фондовая биржа РТС на сайте http://www.rts.m/?id=7472&tid=402 дает значения коэффициентов бета акций относительно индекса РТС. Беты рассчитываются за последние пять лет на основе цен закрытия акций и значений индекса РТС на момент закрытия в последний торговый день недели.
Фондовая биржа РТС также дает беты акций относительно фьючерсных контрактов на индекс РТС. Коэффициенты определяются по дневным значениям акций и соответствующего фьючерса на индекс РТС при закрытии. Расчеты осуще
ствляются на основе данных за предыдущее количество дней, которое равно количеству дней, остающихся до дня истечения фьючерсного контракта.
![]() |
![]() |
[1] Документ РТС “Коэффициенты бета и альфа для акций, включенных в список для расчета Ин |
декса РТС.” |
Зная величину беты для каждой акции, можно формировать портфели требуемого уровня риска и доходности. Бета портфеля - это средневзвешенное значение величин бета активов, входящих в него, где весами выступают их удельные веса в портфеле. Она рассчитывается по формуле:
Уд. вес акций і-й компании в портфеле определяется по формуле: |
Пример 2.
Данные Фондовой биржи РТС, сайг http://www.rts.ru/ги/archive/securityresult s.html |
его дня 14 августа 2007 г.
Инвестор владеет портфелем из акций пяти компаний. В портфеле 15000 акций Газпрома, 2000 акций Лукойла, 2000 акций Норильского Никеля, 20000 акций Роснефти и 15000 акций Ростелекома. При закрытии биржи цены акций разны: Газпрома 10,53 долл., Лукойла 76,4 долл., Норильского Никеля 211,5 долл., Роснефти 8,175 долл. и Ростелекома 9,67 долл. Согласно данным сайта Фондовой Оиржи Р^С на этот день беты акций относительно индекса Рг С составляют:![]() Определить бету портфеля. Решение. В портфеле стоимости акций компаний равны: стоим, акций Газпрома = 1500акций • 10,53болл. = 15795Обаял., стоим, ащий Лукойла - 2000акц?лй • ІбАдолл. = 1521-ООбалл., стоим. акций Норникеля = 2000ащий • 211,5долл. = 423000болл., стоим, акций Роснефти = 20000акций\' 8,175болл. = 16350Сболл., стоим, акций Ростелекома = 15000акций • 9,61 долл. = 145050болл. Стоимость всего портфеля составляет: 157950 + 152800 + 423000 +163500 + 145С50 = 1042300балл. Согласно (5.4) уд. веса акций в стоимости портфеля равны: |
![]() |
5.2.1.2.