1.4. Оценка значимости уравнения регрессии, его коэффициентов, коэффициента детерминации

A

-л 2

i

(у- У)

r

2

n - m -1

F = m = •" ~, (1.5)

факт f \\ 2 1 - r2 m I (У - У) xy

n - m -1

где n - число единиц совокупности; m - число параметров при переменных. Для линейной регрессии m = 1 .

Для нелинейной регрессии вместо r2 xy используется R2. Fma6n - максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при степенях свободы k1 = m, k2 = n - m - 1 (для линейной регрессии m = 1) и уровне значимости а.

Уровень значимости а - вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно величина а принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fma6l < Fфaкm, то Н-гипотеза о случайной природе оцениваемых ха-рактеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fma6l > Fфaкm, то гипотеза Но не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной рег-рессии и линейного коэффициента парной корреляции r применяется

ґ-критерий Стьюдента и рассчитываются доверительные интервалы каждого из показателей.

Согласно t-критерию выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Далее рассчитываются фактические значения критерия ґф^щ для оцениваемых коэффициентов регрессии и коэффициента корреляции r путем сопоставления их значений с величиной

стандартной ошибки

b a rxy

th =—; ґ =—; t .

b \'a \' r

mu m m

Ь a rxy

Стандартные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам

2

ост

5

m

Е (У - У.) /(n - 2)

X (Л - Л)2

\\

Е (Л - Л)2

ns^

ост 2 2

n S

m

S„

S

2

Л

X л2

VX

1\r\nЕ ( у - 2

-Ух ) X х2\r\n(n - -2) nX(х - Л )2\r\n

1 - r

1

ЛУ

m =

n - 2

Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики ґтабл и ґфакт принимают или отвергают гипотезу Но.

tma6M - максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данной степени свободы k = n-2 и уровне значимости а.

Связь между F-критерием Фишера (при k1 = 1; m =1) и t-критерием Стью- дента выражается равенством

t2 = b = t2 =4F.

rbr

Если ґтабл < ґфакт, то Но отклоняется, т. е.

от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если ґтабл > ґфакт, то гипотеза Но не отклоняется и признается случайная природа формирования а, b или r .

Значимость коэффициента детерминации R2 (индекса корреляции) определяется с помощью F-критерия Фишера. Фактическое значение критерия Fфакт определяется по формуле

n - m -1

R2

F

факт

(1.6)

m

1 - R2

Fmcen определяется из таблицы при степенях свободы k1 = 1, k2 = n-2 и при заданном уровне значимости а. Если F^g, < Fфaкm, то признается статистическая значимость коэффициента детерминации. В формуле (1.6) величина m означает число параметров при переменных в соответствующем уравнении регрессии.