1.5. Расчет доверительных интервалов

приближенными, полученными на основе имеющихся выборочных данных. Для оценки того, насколько точные значения показателей могут отличаться от рассчитанных, осуществляется построение доверительных интервалов.

Доверительные интервалы определяют пределы, в которых лежат точные значения определяемых показателей с заданной степенью уверенности, со-ответствующей заданному уровню значимости а.

Для расчета доверительных интервалов для параметров a и b уравнения линейной регрессии определяем предельную ошибку А для каждого показателя:

А = t , • m Db = t , • m,.

a табл a, табл b

Величина tma6jl представляет собой табличное значение t-критерия Стью- дента под влиянием случайных факторов при степени свободы k = n-2 и заданном уровне значимости а.

Формулы для расчета доверительных интервалов имеют следующий вид:

g a = a ± А a; 7amm = a-А a ; ^ = a + А a ;

gb = b ± А ь; gbmin = b-А ь; ^ = b + А ь.

Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т.

Для статистически значимого линейного коэффициента корреляции можно построить интервальные оценки с помощью Z-распределения Фишера:

1 + r

Z = l • ln ^. (1.7)

1 - r к }

xy

1

z\' ± t

г

z є

Первоначально определяется интервальная оценка для z по выражению

n - 3

V

где ty - значение случайной величины, подчиняющейся стандартному нормальному распределению, соответствующее вероятности у = 1 - а/2 (а - уровень значимости);

z\' = Z (ry) - значение Z-распределения Фишера, соответствующее по-лученному значению линейного коэффициента корреляции rxy.

Граничные значения доверительного интервала (r~ , r+) для rxy получаются из граничных значений доверительного интервала (z~ , z+) для z с помощью функции, обратной Z-распределению Фишера

\'z\' ± ^ insЛ

r±y = Z-1( z ±) = Z -

± _ -7-U _±\\_ V-1

V \' " " У