t-тесты и доверительные интервалы

/-тесты для коэффициентов множественной регрессии выполняются так же, как это делается в парном регрессионном анализе. Отметим, что критический уровень / при любом уровне значимости зависит от числа степеней свободы, которое равно (п — к — 1): число наблюдений минус число оцененных параметров (один коэффициент для каждой независимой переменной и постоянный член).

Упражнения

7. Линейная и логарифмическая регрессии (упражнения 5.2 и 5.5) между расходами на жилищные услуги, располагаемым личным доходом и относительной ценой этих услуг имели вид (в скобках указаны стандартные ошибки):

у= -43,4 + 0,181*-0,137р; Л2 = 0,99;

(48,4) (0,009)              (0,421)

logy= —1,60 + 1,18 logx — 0,34 logp; R2 = 0,99.

(1,75) (0,05)              (0,31)

Выполните соответствующие /-тесты и сформулируйте ваши выводы.

8. Выполните аналогичные /-тесты для коэффициентов линейной и логарифмической регрессий, оцененных в упражнениях 5.3 и 5.6.
9. Отметим, что первая часть уравнения (5.46) может быть переписана в виде:

с. о. (Ь,) = -=-=?*= х -=L=.

V^/Var(x,) Jl-ij,

Используя это выражение, объясните вариации в стандартных ошибках оценок эластичности расходов по цене в логарифмических регрессиях для расходов на питание, жилье, лекарства и отдых (в каждом случае независимыми переменными служили доход и соответствующий индекс цен).