Коэффициент хеджирования на основе регрессионного анализа

В предыдущем параграфе из формулы, связывающей спотовую и фьючерс­ную цены, был определен теоретический коэффициент хеджирования. Однако коэффициент хеджирования можно получить и на основе иного подхода, а именно, регрессионного анализа.

Инвестор страхует позицию по акции с помощью фьючерсного контракта на данную акцию. Поэтому следует установить зависимость, которая в среднем выдерживается между изменением спотовой цены акции и изменением ее фьючерсной цены A F. На этой основе можно определить коэффициент, связы­вающий изменение спотовой и фьючерсной цен акции. Он и представляет собой коэффициент хеджирования. Проиллюстрируем определение коэффициента хеджирования графически.

Пусть мы владеем акцией компании А и страхуемся от падения ее стоимо­сти на следующий день с помощью фьючерсного контракта на эту акцию. Возь­мем данные по цене закрытия акции за предыдущие +1 день: , Sl9 , и т.

д. Sn, где S() - цена акции при закрытии в конце нулевого дня, - цена акции

при закрытии в конце первого дня и т. д. На этой основе определяем изменение цены акции за каждый день по формуле:

где і последовательно принимает значения от 1 до +1.

Тогда изменение цены акции за первый день равно A -£0, второй день

AS2 = S2-Slит. д. Получили ряд значений AS, состоящий из п наблюдений.

Аналогично берем котировки фьючерсного контракта при закрытии за те же самые дни: F0, TJ, F2, и т. д. и на их основе по формуле:

определяем изменение фьючерсной цены акции. Ja первый день она равна AF{ =Fl-F0, второй день AF2 =F2-FX и т.

Рис. 1.2.Линия регрессии AS на A F

По горизонтальной оси представлено изменение фьючерсной, а по вер­тикальной спотовой цены акции. Каждая точка показывает изменение спото­вой и фьючерсной цен акции для одного наблюдения. Найдем по данным точкам линию наилучшего приближения, которая показывает зависимость между значениями AS и AF. На рис. 1.2 это прямая восходящая линия. Уг­ловой коэффициент наклона данной линии к горизонтальной оси и представ­ляет собой коэффициент хеджирования. Он говорит о том, как в среднем изменится цена акции при изменении фьючерсной цены.

Линия наилучшего приближения представляет собой линию регрессии AS на AF. Угловой коэффициент наклона данной линии, т. е. коэффициент хеджирования, является одним из параметров линии регрессии. Он рассчи­тывается по формулам:

где h - коэффициент хеджирования;

cov \\s af ~ ковариация значений AS и AF ;

corrAS AF - корреляция значений AS и AF;

crAS- стандартное отклонение AS;

°дf т стандартное отклонение AF .

В рассматриваемом случае мы определяли коэффициент хеджирования для одного дня, поэтому использовали ежедневные наблюдения цены акции и фью­черсного контракта. В общем случае, с точки зрения корректности теоретиче­ского подхода, интервалы наблюдений должны соответствовать периоду хед­

жирования. Так, если позиция по акции страхуется на два дня, то цены акции и фьючерса следует взять с интервалом в два торговых дня.

Инвестор может рассчитать коэффициент хеджирования любой акции для любого периода времени относительно фьючерсного контракта. Это можно сде­лать последовательно по вышеприведенным формулам или воспользоваться про­граммой Excel. Техника расчета коэффициента хеджирования с помощью про­граммы Excel представлена в главе 2.

Фьючерсный контракт может включать не одну, а большее количество еди­ниц базисного актива. Например, контракт на Газпром Фондовой биржи РТС на­считывает 100 акций. Соответственно котировка фьючерсной цены также может быть задана в расчете не на единицу базисного актива, а как общая стоимость фьючерсного контракта. Например, такой порядок фьючерсных котировок при­нят на Фондовой бирже РТС по контрактам на акции. При построении регрессии AS на ЛF необходимо использовать данные одной размерности. Поэтому, если величина F соответствует не единице базисного актива, то прежде чем строить линию регрессии следует определить фьючерсную цену в расчете на единицу базисного актива.

1.3.1.1.