<<
>>

Биномиальная модель для акций, по которым выплачиваются дивиденды

Рассмотрим биномиальную модель для опциона на акции, по ко­торым в течение действия опционного контракта выплачиваются дивиденды. Информация о дивиденде может быть задана в двух формах: 1) в виде ставки дивиденда; 2) и как абсолютная величина ожидаемого дивиденда. Рассмотрим оба варианта.

1) Курс акции на дату учета снижается на величину выплачивае­мого дивиденда. Поэтому дерево распределения цены акции прини­мает вид, как представлено на рис. 10.6. Данный рисунок характери­

зует случай, когда известна ставка дивиденда.

Ее величина равна q.

Начиная с даты учета, и для всех последующих точек пересечения вет­вей дерева, курс акции корректируется на величину 1 - q . Если в тече­ние действия контракта дивиденд выплачивается несколько раз, данная корректировка проводится соответствующее число раз. В остальном техника определения премии опциона аналогична рассмотренной выше схеме для акции, по которой не выплачиваются дивиденды.

Рис. 10.6. Дерево распределения цены акции, для которой известна ставка дивиденда: дивиденд выплачивается один раз

2) Инвестор располагает данными об абсолютной величине ожи­даемого дивиденда. На дату учета стоимость акции падает на эту вели­чину. Сделаем допущение о том, что цена акции в каждый момент вре­мени состоит из двух частей: чистой цены, т.е. цены без дивиденда, и приведенной стоимости будущего дивиденда. После такой посылки для определения премии опциона можно воспользоваться построением дерева распределения, как и для акции, по которой не выплачиваются дивиденды. В расчетах стандартное отклонение доходности акции бе­рется для ее чистой цены. Значение цены акции в каждой точке пересе­чения ветвей дерева, за исключением даты учета, представляет собой сумму ее чистой цены и приведенной стоимости дивиденда для соответ­ствующего момента времени. Поясним сказанное на примере.

Пример.

Инвестор планирует купить четырехмесячный американский оп­цион пут на акции. Цена спот акции составляет 48 руб., стандартное отклонение доходности акции - 35%, цена исполнения опциона - 45

руб., ставка без риска -10%. Дата учета наступает через три месяца, дивиденд равен 3 руб. Определить премию опциона, если время действия контракта разбивается на четыре периода (месяца). Решение.

Олин месяи составляет 0.0833 часть гола. Таким обоазом.

Рассчитаем темпы роста и падения цены акции и риск-

нейтральные вероятности:

Рассчитаем приведенную стоимость дивиденда на дату заключения контоакта:

Чистая цена акции в этот момент составляет:

48 - 2,93 = 45,07 руб.

Чистая цена акции в точке Su (конец первого периода) равна:

45,07-14063 = 49,86дуб.

Приведенная стоимость дивиденда в этот момент составляет:

49,86+ 2,95 = 52,81 дуб.

Полная цена акции в точке Su:

hspace=0 vspace=0 align=left> (конец второго периода) равна:

Чистая цена акции в точке

45,07 ■ 1,1063 = 55,16дуб.

Приведенная стоимость дивиденда в этот момент:

Полная цена акции в точке Su2 равна:

55,16+ 2,98 = 58,14дуб.

В точке Su * (конец третьего периода) чистая цена акции составляет:

45,07 * 1,1063я =61,02 руб.

К данной цене дивиденд не прибавляется, так как в этот день он вы­плачивается акционерам. Цена акции в точке Su4 (конец четвертого периода) равна:

45,7- 1,10634 =67,51 руб.

Аналогичным образом рассчитывается цена акции для каждой точки пересечения ветвей дерева (см. рис. 10.7). Необходимо обра­тить внимание на точку Sd\'. Согласно расчетам, опцион стоит в этот

Рис. 10.7. Дерево распределения цены акции и премии американско­го опциона пут на акцию с выплатой известного дивиденда: верх­ние числа - курс акции, нижние - премия опциона

момент 11,15 руб. Однако, в случае его исполнения в это время ин­вестор получит 11,71 руб., поэтому его цена должна равняться этой величине. Аналогичная ситуация и с точкой Sd (конец третьего пе­риода), в которой цена опциона должна составить 4,26 руб. После­довательным дисконтированием цен опциона для каждого узла де­рева распределения находим: в момент заключения контракта его цена равна 2,18 руб.

Биномиальная модель используется для оценки премии амери­канских опционов. Премии европейских опционов рассчитываются с помощью аналитических формул. Основополагающей из них являет­ся формула Блэка-Шоулза, которую мы рассмотрим в следующем параграфе.

10.2.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Биномиальная модель для акций, по которым выплачиваются дивиденды:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -