Биномиальная модель для акций, по которым выплачиваются дивиденды
Рассмотрим биномиальную модель для опциона на акции, по которым в течение действия опционного контракта выплачиваются дивиденды. Информация о дивиденде может быть задана в двух формах: 1) в виде ставки дивиденда; 2) и как абсолютная величина ожидаемого дивиденда.
Рассмотрим оба варианта.1) Курс акции на дату учета снижается на величину выплачиваемого дивиденда. Поэтому дерево распределения цены акции принимает вид, как представлено на рис. 10.6. Данный рисунок характери
зует случай, когда известна ставка дивиденда. Ее величина равна q.
Начиная с даты учета, и для всех последующих точек пересечения ветвей дерева, курс акции корректируется на величину 1 - q . Если в течение действия контракта дивиденд выплачивается несколько раз, данная корректировка проводится соответствующее число раз. В остальном техника определения премии опциона аналогична рассмотренной выше схеме для акции, по которой не выплачиваются дивиденды.
 Рис. 10.6. Дерево распределения цены акции, для которой известна ставка дивиденда: дивиденд выплачивается один раз |
2) Инвестор располагает данными об абсолютной величине ожидаемого дивиденда. На дату учета стоимость акции падает на эту величину. Сделаем допущение о том, что цена акции в каждый момент времени состоит из двух частей: чистой цены, т.е. цены без дивиденда, и приведенной стоимости будущего дивиденда. После такой посылки для определения премии опциона можно воспользоваться построением дерева распределения, как и для акции, по которой не выплачиваются дивиденды. В расчетах стандартное отклонение доходности акции берется для ее чистой цены. Значение цены акции в каждой точке пересечения ветвей дерева, за исключением даты учета, представляет собой сумму ее чистой цены и приведенной стоимости дивиденда для соответствующего момента времени.
Поясним сказанное на примере.Пример.
Инвестор планирует купить четырехмесячный американский опцион пут на акции. Цена спот акции составляет 48 руб., стандартное отклонение доходности акции - 35%, цена исполнения опциона - 45
руб., ставка без риска -10%. Дата учета наступает через три месяца, дивиденд равен 3 руб. Определить премию опциона, если время действия контракта разбивается на четыре периода (месяца). Решение.
Олин месяи составляет 0.0833 часть гола. Таким обоазом.
 |
| Рассчитаем темпы роста и падения цены акции и риск- нейтральные вероятности:
|
| Рассчитаем приведенную стоимость дивиденда на дату заключения контоакта:
|
Чистая цена акции в этот момент составляет:
48 - 2,93 = 45,07 руб.
Чистая цена акции в точке Su (конец первого периода) равна:
45,07-14063 = 49,86дуб.
Приведенная стоимость дивиденда в этот момент составляет:
 |
| 49,86+ 2,95 = 52,81 дуб. |
| Полная цена акции в точке Su: |
 |
