<<
>>

Определение фьючерсной цены облигации, по которой не выплачиваются купоны в течение действия контракта

Пример 1.

Фьючерсный контракт на облигацию истекает через 60 дней (т.е. через 60 дней будет поставлена облигация). Ставка без риска равна 5% годовых. По контракту поставляется облигация, котировка кото­рой сейчас равна 134-04, купон 8%, выплачивается два раза в год. Предыдущий купон был выплачен 20 дней назад (см. рис. 5.1). Про­должительность текущего купонного периода 182 дня.[31] Коэффициент конверсии равен 1,23, Определить фьючерсную цену облигации.

Рис.

о, 7, В течение действия контракта купон не выплачивается

Чистая цена облигации равна 134-4/32 или 134,125 долл. в рас­чете на номинал в 100 долл. За 20 дней по купону накопилась сумма:

Полная цена облигации на момент расчета фьючерсной цены равна:

134,125 + 0,44 = 134,56 5долл.

Поскольку по облигации купон в период действия контракта не вы­плачивается, то для расчета фьючерсной цены используем формулу для актива, по которому не выплачиваются доходы:

Котировка дается на основе чистой цены. Поэтому из полученной Цифры надо вычесть сумму купонных процентов, которая накопится По облигации к моменту истечения контракта. С момента выплаты Последнего купона пройдет:

20 + 60 = 80 дней.

Соответственно сумма купонных процентов равна:

С учетом корректировки на сумму процентов получим фьючерсную цену:

135,686-1,758 = 133,928далл.

Мы рассчитали фьючерсную цену облигации с купоном 8%, а нам надо определить цену облигации с доходностью до погашения 6%. Для этого используется коэффициент конверсии. Он говорит о том, что одной облигации с купоном 8% соответствует 1,23 облигации с доходностью до погашения 6%. Поэтому искомая фьючерсная цена равна:

133,928 :1,23 = 108,8846rW

На основе представленных рассуждений можно в общем виде записать формулу определения фьючерсной цены облигации:

где F - фьючерсная цена;

N - номинал облигации (100 долл.);

С - купонный процент в расчете на год;

Р - полная цена "самой дешевой облигации”, т.е. с учетом сум­мы накопленного купонного процента за период t;

t - количество дней, которые прошли с даты выплаты последне­го купона до момента определения фьючерсной цены;

Т - период действия фьючерсного контракта, или более точно, количество дней до даты поставки облигации по контракту;

база * - 360 дней;

база - фактическое количество дней в текущем купонном пе­риоде;

г - ставка без риска для базы 360 дней;

К - коэффициент конверсии.

Формула (5,6) непосредственно вытекает из формулы (5.1). Что­бы это увидеть, выразим из нее котировочную фьючерсную цену:

В формуле (5.7) "цена поставки облигации" есть не что иное как

фьючерсная цена для актива, по которому не выплачивается доход в течение действия контракта.

Соответственно она равна цене спот плюс процент без риска, начисленный на цену спот за период действия контракта. При расчете фьючерсной цены облигации надо вычесть из

данной цифры "сумму начисленных процентов" ПО купону, так

как котировка дается на основе чистой цены. Поскольку необходимо найти фьючерсную цену облигации с доходностью до погашения 6%,

то полученный результат делим на "коэффициент конверсии",

рассчитанный биржей для нашей облигации.

Фактическая фьючерсная цена облигации в какие-то моменты времени может отличаться от теоретической. Тогда открывается возможность совершить арбитражную операцию. Рассмотрим техни­ку арбитражной операции на основе условий примера 1 для случаев недооценки и переоценки фьючерсного контракта.

Ї. Как было определено, теоретическая фьючерсная цена обли­гации равна 108,8846 долл. Пусть фактическая фьючерсная цена составляет 108,5 долл., т.е. фьючерс недооценен. В этом случае арбитражер покупает фьючерс, занимает облигацию и продает ее на спотовом рынке за 134,565 долл. Это чистая цена облигации плюс накопленный процент по купону за 20 дней. Инвестирует данную сумму под безрисковую ставку до момента окончания контракта. Че­рез 60 дней получает:

Рассмотрим три варианта конъюнктуры на рынке к моменту исте­чения контракта.

а) Котировочная фьючерсная цена равна 108,5 долл. В соответ­ствии с формулой (5.1) арбитражер уплачивает по контракту цену:

108,5купон был выплачен 20 дней назад, следующий купон будет выплачен через 162 дня (см. рис. 5.2). Продолжительность текущего купонного периода 182 дня, следующего купонного периода - 184 дня. Коэффициент конверсии равен 1,23. Ставка без риска для 210 дней равна 5% годовых, для 162 дней 4,85% годовых. Определить фьючерсную цену облигации.

Рис. 5.2. В течение действия контракта купон выплачивается

В данном примере по облигации выплачивается купон в течение периода действия контракта. Поэтому воспользуемся формулой оп­ределения форвардной цены актива, по которому выплачиваются доходы.

Как было определено в примере 1, чистая цена облигации равна

134,125 долл. За 20 дней, прошедших после выплаты последнего купона, накопилась сумма купонного процента в 0,44 долл. Полная

цена облигации составляет 134,565 долл. За период действия кон­тракта данная сумма на безрисковом депозите вырастет до:

Через 162 дня будет выплачен купон, величина которого равна:

ЮОдолл. ■ 0,04 = Адолл.

После выплаты купона до истечения контракта остается еще:

210-162 = 4%дней.

За 48 дней на 4 долл. по форвардной ставке можно получить сумму:

Форвардная ставка для периода в 48 дней через 162 дня равна:

Полная фьючерсная цена облигации с купоном 8% равна:

138,49-4,029 = 134,46\\долл.

За 48 дней, остающихся до истечения контракта с момента выплаты следующего купона, по облигации будет начислена сумма купонного ппоиента:

Чистая фьючерсная цена 8%-й облигации равна:

134,461 -1,043 = 133,4180олл.

Поскольку коэффициент конверсии для 8%-й облигации составляет 1,23, то фьючерсная цена облигации с доходностью до погашения 6% равна:

133,418:1,23 = 108,47долл.

В общем виде формулу определения фьючерсной цены можно записать как:

где Р - полная цена “самой дешевой облигации” на день заключе­ния контракта;

Т - период действия контракта;

- количество дней с момента расчета фьючерсной цены до мо­мента выплаты купона в рамках действия контракта; rf - ставка спот для периода Т.

гф - форвардная ставка для периода Т - г,.

Вместо формулы (5.8) для расчета фьючерсной цены можно вос­пользоваться аналогом формулы (2.16):

где D - приведенная к моменту расчета фьючерсной цены стои­мость купона, который выплачивается в ходе действия контракта; в качестве ставки дисконтирования используется ставка спот для пе­риода г,.

В нашем примере величина D равна:

Фьючерсная цена облигации согласно формуле (5.9) составляет:

Если фактическая цена контракта отличается от рассчитанного уров­ня, то можно совершить арбитражную операцию. Рассмотрим техни­ку арбитражной операции на основе условий примера 4 для случаев недооценки и переоценки фьючерсного контракта.

I. Пусть фактическая фьючерсная цена равна 108 долл. Тогда инвестор покупает контракт, занимает облигацию и продает. По­скольку на облигацию выплачивается купон, то арбитражер должен будет выплатить его владельцу бумаги. Поэтому сумму 134,565, по­лученную от продажи бумаги, он делит на две части: 3,9146 долл. (это дисконтированная стоимость будущего купона) и:

134,565 - 3,9146 = 130,6504долл.

Первую сумму он размещает под 4,85% на 162 дня, получает в конце этого периода 4 долл. и за счет них выплачивает владельцу облигации купон. Вторую сумму размещает под 5% до момента исте­чения контракта. Через 210 дней получает сумму:

Рассмотрим три варианта конъюнктуры на рынке к моменту истечения контракта.

а) Котировочная фьючерсная цена равна 108 долл. Тогда в соот­ветствии с формулой (5.1) арбитражер уплачивает по контракту цену:

108батл. ■ 1,23 + 1,043дш/л. = 133,883да/?л.,

получает облигацию и возвращает ее кредитору. Его прибыль в рас­чете на 100 долл. номинала облигации равна разности между сум­мой по депозиту и уплаченной за облигацию по контракту:

134,461 -133,883 = 0,578долл.

Общая прибыль по контракту составляет:

0,578болл. • 1 ООО = 51%додп.

б) Котировочная фьючерсная цена равна 108,5 долл. Арбитражер уплачивает по контракту цену:

108,5болл. ■ 1,23 + 1,043дотл. = 134,498долл.,

получает облигацию и возвращает ее кредитору.

Он покупал контракт по цене 108 долл. Котировочная цена соста­вила 108,5 долл. Поэтому за период действия контракта была полу­чена положительная маржа в сумме:

108,5 -108 = §,5долл.

Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

134,461 -134,498 + 0,5 = 0,463долл.

Общая сумма прибыли по контракту составляет:

0,463долл. • 1000 = 463долл.

в) Котировочная фьючерсная цена равна 107,5 долл. Арбитражер уплачивает по контракту цену:

107,5долл.-1,23 + 1,043додл. = 133,268долл., получает облигацию и возвращает ее кредитору.

Он покупал контракт по цене 108 долл. Котировочная составила

107,5 долл. Поэтому за период действия контракта была получена отрицательная маржа в сумме:

107,5-108 = -0,Здолл.

Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

134,461 -133,268 - 0,5 = 0,693долл.

Общая сумма прибыли по контракту составляет:

0,693долл. ■ 1 ООО = 69Ъдолл.

II. Пусть фактическая фьючерсная цена равна 109 долл. Тогда инвестор продает контракт, занимает сумму 134,565 долл. и покупает облигацию. Поскольку на облигацию выплачивается купон, то арбит­ражер занимает данную сумму двумя частями: 3,9146 долл. (дискон­тированная стоимость будущего купона) на 162 дня и 130,6504 долл. на 210 дней. Через 162 дня получает платеж по купону и возвращает первую часть кредита. По второму кредиту он должен вернуть на момент окончания контракта сумму:

Рассмотрим три варианта конъюнктуры на рынке к моменту исте­чения контракта.

а) Котировочная фьючерсная цена равна 109 долл. Арбитражер поставляет по контракту облигацию, в соответствии с формулой (5.1) получает сумму:

1090олл.-1,23 +1,04Здолл. - 135,1 \\ Ъдолл.

и возвращает кредит. Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

135,113-134,461 = 0,652долл.

Общая прибыль по контракту составляет:

0,652долл. ■ 1000 = 6Ъ2долл.

б) Котировочная фьючерсная цена равна 109,5 долл. Арбитражер поставляет по контракту облигацию, получает сумму:

109 долл. ■ 1,23 + 1,043долл. = 1Ъ5,12%долл. и отдает кредит.

Он продавал контракт по цене 109 долл. Котировочная цена со­ставила 109,5 долл. Поэтому за период действия контракта была получена отрицательная маржа в размере:

109-109,5 = -0,5долл.

Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

135,728 -134,461 - 0,5 - 0,767долл.

Общая сумма прибыли по контракту составляет:

0,161 долл.-1000 = 767долл.

в) Котировочная фьючерсная цена равна 108,5 долл. Арбитражер поставляет по контракту облигацию, получает сумму:

108,5с)а7л. ■ 1,23 +1,043долл. = 134,498^олл. и отдает кредит.

Он продавал контракт по цене 109 долл. Котировочная цена со­ставила 108,5 долл. Поэтому за период действия контракта была получена положительная маржа в размере:

109 -108,5 = 0,5долл.

Прибыль в расчете на 100 долл. номинала облигации равна:

134,498 -134,461 + 0,5 - 0,537(5.12) или (5.13) следует использовать в случае, когда хеджируемая облигация не является “самой дешевой”. Если инве­стор страхует позицию по “самой дешевой” облигации, то коэффици­ент хеджирования равен просто коэффициенту конверсии. Данный вывод можно получить дифференцированием формулы (5.6) или (5.8) по р:

В формуле (5.15) цена самой дешевой облигации указывается в деся­тичных значениях от номинала в 100 процентов. Так, если цена обли­гации равна 95 долл., то в формулу следует подставить значение 0,95.

Пример.

Инвестор планирует получить через три месяца 1 млн. долл. и купить облигации, которые не являются “самыми дешевыми" для поставки по фьючерсному контракту на 6-процентную 15-летнюю облигацию номиналом 100 тыс. долл. Цена спот данных облигаций равна 95,125 долл., цена спот “самой дешевой” облигации - 95 долл., фьючерсная цена - 94,25. Модифицированная дюрация облигации составляет 11 лет, фьючерсного контракта - 9,8 года. Предполагает­ся, что кривые доходности сдвигаются параллельно при изменении конъюнктуры. Определить количество фьючерсных контрактов, кото­рые необходимо открыть.

Решение.

Коэффициент хеджирования равен:

Следует купить:

При расчете коэффициента хеджирования необходимо опреде­лить, какая облигация будет “самой дешевой”. Если конъюнктура изменится, то скорее всего изменится и выбор “самой дешевой” об­лигации. Это потребует корректировки хеджа.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Определение фьючерсной цены облигации, по которой не выплачиваются купоны в течение действия контракта:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -