Определение количества фьючерсных контрактов, когда время завершения хеджа не совпадает с моментом окончания действия контракта
Фьючерсные контракты стандартны. Условия ведения бизнеса в экономике разнообразны. Поэтому часто время реальной покупки или продажи актива инвестором может не совпадать с моментом истечения фьючерсного контракта на данный базисный актив.
Если время страхования и истечения фьючерса не совпадают, то при определении количества фьючерсных контрактов при осуществлении хеджа формулу (1.1) следует дополнить коэффициентом хеджирования, чтобы минимизировать риск базиса. С учетом коэффициента хеджирования она принимает вид: |
где h - коэффициент хеджирования.
Суть коэффициента хеджирования можно понять на основе следующих рассуждений. Степень реакции фьючерсной цены на изменение спотовой цены может быть отличной от единицы. Поэтому, чтобы компенсировать изменение
спотовой цены с помощью фьючерсных контрактов, необходимо открыть фьючерсные позиции в ином количестве, чем при полном хеджировании. Для расчета коэффициента хеджирования надо определить зависимость между изменением спотовой и фьючерсной цен. Поясним сказанное на примере.
Пример 5.
Имеется фьючерсный контракт на одну акцию компании А. Допустим, хеджер заметил, что при изменении спотовой цены акции на 10 копеек фьючерсная цена изменяется на 20 копеек. Пусть фьючерсный контракт делим. Тогда для страхования от падения спотовой цены акции на 10 копеек необходимо продать половину фьючерса. Если спот цена акции упадет на 10 копеек, цена фьючерса упадет на 20 копеек. Соответственно цена половины фьючерса понизится только на 10 копеек. В результате хеджер выиграет на фьючерсе 10 копеек, что полностью компенсирует снижение цены акции. Обратная ситуация наблюдается при росте цены акции: Инвестор выиграет 10 копеек на спот цене, но проиграет 10 копеек на половине фьючерса.
В результате стоимость позиции хеджера останется неизменной.| Величину h в данном примере можно определить с помощью следующей формулы:
|
где A S- изменение цены базисного актива;
AF - изменение фьючерсной цены.
Соответственно коэффициент хеджирования в примере 5 равен:
 |
Рассмотрим вопрос определения коэффициента хеджирования в общей форме. Представим позицию инвестора как портфель, состоящий из единицы базисного актива и h единиц фьючерсного контракта. Стоимость портфеля равна:
 |
где V - стоимость портфеля;
S - стоимость единицы базисного актива;
F - стоимость фьючерсного контракта; h - коэффициент хеджирования.
Чтобы исключить риск потерь при изменении цены базисного актива, должно выполняться условие:
 |
где А - изменение значения соответствующей переменной. Отсюда коэффициент хеджирования равен:
 |
 |
Мы получили формулу аналогичную формуле (1.3). Знак минус в формуле (1.5) говорит о том, что по фьючерсному контракту позиция должна быть противоположна позиции по спотовому инструменту. В последующем мы иногда будем опускать знак минус, поскольку из существа примеров будет ясно, какую позицию необходимо открыть хеджеру по фьючерсному контракту.
Таким образом, за счет продажи фьючерсных контрактов в количестве
инвестор исключает риск изменения стоимости портфеля.
В приведенном рассуждении мы хеджировали портфель относительно единицы базисного актива. Реальный портфель может содержать большее количество единиц спотового инструмента. Для такого случая количество фьючерсных контрактов определяют по формуле (1.2).
Мы рассмотрели вопрос определения коэффициента хеджирования в общей форме. Каким образом его можно рассчитать для практических целей? Существуют разные способы определения коэффициента хеджирования. Для целей хеджирования финансового актива наиболее просто его найти на основе формулы теоретической форвардной (фьючерсной) цены. Поэтому рассмотрим определение форвардной (фьючерсной) цены акции.
1.3.1.