Определение форвардной цены акции

Форвардная цена акции строится на безарбитражном подходе. Это означа­ет, что она должна быть такой, чтобы невозможно было заработать арбитраж­ную прибыль. Рассмотрим арбитражный подход на примере.

Пример 6.

Цена спот акции компании А равна 100 руб., ставка без риска 10%. Инве­стор хотел бы владеть через три месяца акцией компании А. Он может получить ее двумя способами: купить сегодня на спотовом рынке по 100 руб. и держать три месяца, или купить трехмесячный форвардный контракт. Тогда через три месяца ему будет поставлена акция. Возникает вопрос, какой должна быть фор­вардная цена? Она должна быть такой, чтобы с финансовой точки зрения оба варианта действий для инвестора были одинаковыми, т.е. он должен быть без­различен в выборе первого или второго варианта. Как создать такое безразли­чие? Если инвестор купит акцию по форвардному контракту, то сегодня он мо­жет разместить под ставку без риска на трехмесячном депозите сумму денег равную спотовой цене акции, т. е. 100 руб. Через три месяца по депозиту он по­

лучит сумму денег равную спот цене акции плюс начисленные на нее процен

ты:

Если в качестве форвардной цены акции в контракте записать 102,5 руб., то ин­вестор будет безразличен в выборе первого или второго вариантов действий. С финансовой точки зрения они для него одинаковые, поскольку и в первом слу­чае (покупка акции) и во втором (размещение денег на депозите) в начальный момент времени от него требуется сумма денег равная спотовой цене акции, т.

На основе приведенных рассуждений можно записать общий алгоритм оп­ределения форвардной цены акции. Она равна цене спот акции плюс безриско­вый процент на цену спот за период действия контракта. Представим формулу определения форвардной цены в общем виде:

Ч У

где F- форвардная цена акции;

S - спотовая цена акции; г - ставка без риска;

Т - период времени до истечения форвардного контракта;

база - продолжительность финансового года .

Таким образом, согласно формуле (1.6) трехмесячная форвардная цена ак­ции в нашем примере равна:

Рассчитанная в примере цена называется теоретической форвардной це­ной. Она должна быть именно такой, иначе откроется возможность совершить арбитражную операцию и заработать прибыль без риска. Покажем это на циф­рах.

Пример 7.

Допустим, фактическая форвардная цена на рынке ниже теоретической и равна 101 руб. Тогда арбитражер сегодня покупает форвардный контракт с це­ной 101 руб., так как акция на срочном рынке стоит дешевле, чем она должна стоить. Купив контракт, он обязуется купить акцию через три месяца, поэтому сейчас акцию надо продать по спотовой сделке. В связи с этим он занимает ак-

цию у брокера и продает ее на спотовом рынке за 100 руб.,[2] и размещает их на трехмесячном безрисковом депозите под 10%.

Через три месяца от инвестирования 100 руб. он получает сумму в 102,5 руб., уплачивает по контракту за акцию 101 руб. и возвращает ее брокеру. При­быль арбитражера равна:

102,5 -101 = 1,5 руб.

Таким образом, если фактическая форвардная цена окажется ниже теорети­ческой, арбитражеры своими действиями сразу же вернут ее к теоретическому уровню.

Выше мы упростили ситуацию, допустив, что акцию можно занимать у брокера без процентов. На практике, как правило, заимствование акции сопря­жено с уплатой брокеру определенной суммы денег. Однако в такой ситуации характер и последовательность действий арбитражера останутся прежними. Единственное, что может измениться, - это уровень форвардной цены. Она должна быть такой, чтобы за счет разницы между теоретической и фактической ценами арбитражер смог покрыть проценты за кредит и получить прибыль. До­пустим, в нашем примере процент брокера за кредит по акции составляет 1,5 руб. Тогда арбитражная операция будет возможна, если фактическая форвард­ная цена окажется ниже 101 руб., допустим, 100,5 руб. Если же процент брокера за кредит меньше 1,5 руб., например, 1 руб., то инвестор совершит операцию, уплатив брокеру данную сумму за кредит по акции. В этом случае его прибыль составит 0,5 руб.

Рассматривая короткую продажу акции, мы использовали еще одно упро­щение: предположили, что арбитражеры могли использовать все средства от продажи акции для размещения на депозите. На самом деле по правилам мар­жинальной торговли инвестор сможет воспользоваться только частью получен­ных средств. Остальная сумма останется у брокера в качестве обеспечения кре­дита. Однако и в этом случае существо определения форвардной цены акции останется прежним. Если на рынке имеется большое количество лиц, владею­щих акциями данной компании, и мы предполагаем, что рынки в достаточной степени ликвидны, то при возникновении трехмесячной форвардной цены в 101 руб. владельцы акций, стремясь максимизировать свою прибыль, сами начнут совершать операции наподобие арбитражных: они сразу же: а) купят форвард­ный контракт; б) продадут акцию на спотовом рынке за 100 руб.; б) разместят полученные средства на безрисковом депозите на три месяца под 10%.

Через три месяца они: а) получат по депозиту 102,5 руб.; б) уплатят по кон­тракту 101 руб.

В результате они по-прежиему будут владеть акцией, но дополнительно получат еще доход в размере 1,5 руб. за счет совершенной операции. В итоге таких действий фактическая форвардная цена быстро вернется к ее теоретиче­скому уровню. 1 .\'аким образом, на развитых рынках, несмотря на ограничения по использованию средств при маржинальной торговле, уровень форвардной цены будет определяться согласно формуле (1.6).

Пример 8.

Допустим теперь, что фактическая форвардная цена выше теоретической и равна 104 руб. Тогда арбитражер продает форвардный контракт, т. е. берет на себя обязательство продать акцию через три месяца по 104 руб., занимает 100 руб. под 10% на три месяца, покупает на них акцию и хранит ее.

Через три месяца он поставляет по контракту акцию за 104 руб., возвраща­ет кредит в сумме 102,5 руб. Его прибыль равна:

104 —102 5 = \\,5руб.

"аким образом, если фактическая цена окажется выше теоретической, то арбитражеры быстро восстановят их равенство своими операциями, активно продавая форвардные контракты и покупая акции на спотовом рынке.

Выше мы использовали допущение о том, что арбитражер мог размещать и занимать деньги под единую ставку, равную ставке без риска. На практике деньги можно занять под более высокую, а разместить под более низкую став­ки. Поэтому для совершения арбитражной операции необходимо определить верхнюю и нижнюю границы форвардной цены. Поясним сказанное на приме-

ре.

Пример 9.

Курс акции 100 руб. Ставка без риска по депозиту равна 10%, по кредиту - 15%. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить верхнюю и нижнюю теоретические трехмесячные форвардные цены.

Решение.

Верхняя теоретическая граница форвардной цены рассчитывается на основе ставки по кредиту. Она равна:

Нижняя теоретическая граница определяется на основе ставки по депозиту.

Если фактическая форвардная цена находится в рамках данного диапазона, то арбитраж не возможен. Если она окажется выше верхней или ниже нижней границы, то последует арбитраж. Наличие на практике двух разных ставок принципиально не изменяет характер формулы (1.6), связывающей спотовую и форвардную цены. Оно лишь говорит о том, что эта взаимосвязь не строго функциональна, а имеет небольшой диапазон свободного плавания в рамках отмеченных пограничных значений теоретической форвардной цены.

В заключение данного параграфа следует отметить, что фьючерсная цена акции, по которой не выплачиваются дивиденды в течение действия контракта, определяется по той же формуле, что и форвардная. Если фактическая фью­черсная цена будет отличаться от теоретической, то арбитражеры начнут со­вершать арбитражные операции, которые по своему характеру аналогичны рас­смотренным выше с использованием форвардного контракта. Поскольку фор­вардный рынок несколько отличается от фьючерсного, то будет существовать и некоторая разница между уровнем форвардной и фьючерсной цен. Она обу­славливается в первую очередь наличием ежедневного клиринга по фьючерс­ному контракту и начислением или списанием вариационной маржи со счета арбитражера. Данная характеристика организации фьючерсной торговли со­ставляет элемент риска при совершении арбитражной операции с фьючерсными контрактами, а именно: если фьючерсная цена пойдет в направлении противо­положном фьючерсной позиции, то со счета арбитражера будет списываться отрицательная вариационная маржа. Для ее финансирования может потребо­ваться использование заемных средств. Проценты по кредиту в этом случае мо­гут не только уменьшить расчетную арбитражную прибыль, но и привести к прямым убыткам. Однако возможность такого развития событий в общем слу­чае не остановит участников рынка от совершения подобных операций. Главная особенность, которая может наблюдаться в такой ситуации сводится к тому, что инвесторы потребуют большей разницы между фактической и теоретической фьючерсными ценами, чтобы с большей гарантией получить арбитражную при­быль.

1.3.2.