Определение фьючерсной цены и арбитраж
Казначейский вексель - это финансовый инструмент, который продается со скидкой и погашается по номиналу. Поэтому цену векселя можно определить дисконтированием номинала к настоящему моменту времени под ставку без риска для периода, остающегося до его погашения:
![]() |
где Р - цена векселя;
гТ - ставка без риска для периода времени Т;
Т - время до погашения векселя.
Цену фьючерсного контракта можно определить на основе формулы форвардной цены акции, по которой не выплачиваются дивиденды в течение действия контракта (2.1).
Пусть время с момента заключения фьючерсного контракта до
где гх - спотовая процентная ставка для периода tx; г2 - спотовая процентная ставка для периода t2. |
момента погашения векселя, поставляемого по контракту равно t0, и до истечения контракта остается время t]. Тогда:
![]() |
Пример 1.
Фьючерсный контракт истекает через 30 дней, до момента погашения векселя, поставляемого по контракту, 120 дней. Процентная ставка для 30 дней 1,84%, для 120 дней - 2,09%. Процентные ставки заданы для базы 360 дней. Определить цену фьючерсного контракта.
Решение.
![]() |
Цену фьючерсного контракта можно также определить, дисконтируя номинал контракта под форвардную ставку для периода времени с момента его истечения до момента погашения векселя, поставляемого по контракту:
![]() |
где Гф- форвардная ставка, или
![]() |
Пример 2.
Для условий примера 1 определить цену фьючерсного контракта на основе форвардной ставки.
Решение.
Форвардная ставка для периода времени t2 составляет:
![]() |
Стоимость фьючерсного контракта равна: |
Если фактическая фьючерсная цена контракта не равна теоретической, можно совершить арбитражную операцию. Рассмотрим пример.
Пример 3. (Сохраняются условия примера 1).
Котировка фьючерсного контракта равна 97,68, что соответствует фьючерсной цене контракта:
![]() |
Контракт стоит дешевле теоретически рассчитанной цены. Поэтому арбитражер: а) покупает контракт; б) занимает казначейский вексель, до погашения которого остается 120 дней и продает его по спотовой цене; ставка для 120 дней составляет 2,09% годовых, поэтому он продает его за:
![]() |
в) размещает данные средства на 30-дневном депозите под 1,84% годовых.
Рассмотрим два сценария на момент истечения срока действия контракта через 30 дней.
![]() |
По контракту арбитражер выиграл сумму: |
По депозиту получил сумму: |
I.
Фьючерсная котировка равна 98,00. Это соответствует цене векселя:![]() Общая сумма полученных средств составила: 800 + 994604,3 = 995404,3долл. |
По контракту уплачивает 995000 долл., получает вексель и возвращает его кредитору. Арбитражная прибыль равна:
995404,3 - 995000 = 404,Здаля.
II. Фьючерсная котировка равна 97,00. Это соответствует цене векселя:
![]() |
По контракту арбитражер проиграл сумму: |
По депозиту получил сумму: |
\'Общая сумма полученных средств составила:
994604.3 -1700 = 992904,3долл.
По контракту уплачивает 992500 долл., получает вексель и возвращает его кредитору. Арбитражная прибыль равна:
992904.3 - 992500 = 404,3долл.
5.8.2.