<<
>>

Общая характеристика дельты

Для опционов разработан ряд характеристик, которые позволяют лучше представить динамику премии опциона в зависимости от из­менения конъюнктуры и используются для хеджирования и в спеку­лятивной практике. Первая характеристика - это дельта. Дельта представляет собой отношение изменения цены опциона, к изме­нению цены базисного актива. Она показывает, в какой мере изме­нится премия опциона при изменении цены базисного актива на один пункт. Дельта представляет собой первую производную премии оп­циона по цене базисного актива.

Поэтому дельту опциона колл мож­но определить как:

а дельту опциона пут как:

Графически дельта - это угол наклона касательной к кривой за­висимости цены опциона от цены базисного актива (см. рис. 11.1). На рис. 11.1 при цене актива S дельта равна тангенсу угла а . Дельта длинного опциона колл является положительной величиной, по­

скольку премия опциона и цена базисного актива изменяются в од­ном направлении.

Допустим, дельта опциона колл равна 0,6. Это означает, что при небольшом изменении цены базисного актива цена опциона изме­нится на 60% от этого изменения. Пусть цена акции выросла на 1 рубль. При дельте опциона на акцию 0,6 его цена выросла на 60 копеек. Соответственно при падении курса акции на 1 руб. его пре­мия уменьшилась на 60 коп.

Рис, 11.1 Дельта опциона колл

Теоретически цена опциона не может измениться в большей сте­пени, чем стоимость базисного актива. Поэтому максимальное зна­чение дельты длинного опциона колл равно единице (опцион с большим выигрышем). Нижней границей дельты является ноль (оп­цион с большим проигрышем). Если дельта равна единице, то пре­мия опциона изменится на один пункт при изменении цены актива на один пункт. При дельте равной нулю премия опциона не изменится при изменении курса актива. Опционы без выигрыша {ATM] обычно имеют дельту равную 0,5 (см. рис. 11.2.). Это означает, что их цена изменяется в два раза медленнее цены базисного актива. Дельта короткого опциона колл учитывается со знаком минус.

Дельта опциона пут отрицательна, так как при росте цены базис­ного актива премия опциона уменьшается, а при падении цены воз-

растает. Ее значения лежат в пределах от нуля (опцион с большим проигрышем) до минус единицы (опцион с большим выигрышем). Оп­цион без выигрыша имеет дельту порядка минус 0,5 (см. рис. 11.3). Дельта короткого опциона пут учитывается со знаком плюс.

Рис. 11.2. Дельта опциона колл

X цена актива

Дельты опционов на один базисный актив можно складывать.

Например, инвестор купил 100 опционов колл (один опцион на одну акцию) с дельтой 0,6. Тогда общая дельта его позиции (портфеля) равна:

100 0,6-60.

Если инвестор купил опцион колл на акцию с дельтой 0,6 и купил опцион пут на эту акцию с дельтой -0,4, то дельта его портфеля

равна:

0,6+ (-0,4) = 0,2. (11.1)

Дельта не является постоянным числом. Как видно из графиков

11.2 и 11.3, ее величина изменяется с изменением цены базисного актива. Дельта длинного опциона колл возрастает по мере роста курса базисного актива и уменьшаться при ее падении. Дельта длин­ного опциона пут уменьшается (по абсолютной величине) при росте цены базисного актива и увеличивается при его падении. Значение дельты изменяется с наибольшей скоростью, когда цена базисного актива расположена близко к цене исполнения опциона. По мере удаления цены актива от цены исполнения скорость изменения дельты уменьшается. Значение дельты зависит от времени до ис­течения опциона. По мере его приближения оно стремится к нулю для длинного опциона колл ОТМ и к единице для длинного опцио­на колл ІТМ. Для длинного опциона пут она соответственно будет приближаться или к нулю или к минус единице. Уменьшение вре­мени до истечения опциона ATM увеличивает его дельту. Рост во­латильности ведет к росту дельты и наоборот.

Если рассматривать значение дельты только по абсолютной ве­личине, то в каждый данный момент ее можно интерпретировать как меру вероятности того, что опцион принесет прибыль его держателю. Например, дельта опциона колл равна 0,5. Это говорит о существо­вании 50%-ой вероятности того, что опцион принесет прибыль. Если дельта опциона колл равна 0,1, то это опцион с большим проигры­шем, и, соответственно, вероятность того, что он принесет прибыль, очень мала. Согласно дельте она составляет 10%. Вероятность по­лучить прибыль по опциону с дельтой 0,9 велика, потому что он уже является с большим выигрышем. Соответственно вероятность полу­чить прибыль составляет 90%.

Положительный знак дельты позиции инвестора говорит о том, что он будет выигрывать от роста цены базисного актива и проигры­вать от ее падения. Отрицательная дельта означает, что инвестор

будет выигрывать от падения курса базисного актива и проигрывать от его роста.

Для европейских опционов колл и пут на один и тот же базисный актив с одинаковыми ценами исполнения и датами истечения кон­трактов справедливо равенство:

дельта опциона колл - дельта опциона пут = /. (11-2)

Его можно получить из формулы паритета опционов. Продифферен­цируем формулу (9.1) по S :

или

или

Если известна дельта опциона пут, то по формуле (11.3) можно оп­ределить дельту опциона колл с той же ценой исполнения и датой истечения контракта. Соответственно дельта опциона пут равна:

Американский опцион пут стоит дороже европейского, поэтому для американских опционов равенство (11.2) несколько больше единицы.

Значение дельты рассчитывают на основе формул определения премии опциона. Продифференцировав формулы Блэка-Шоулза по S, получим: дельта европейского опциона колл на акции, по кото­рым не выплачиваются дивиденды, равна величине ЛГ^), евро­

пейского опциона пут -

11.1.1.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Общая характеристика дельты:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -