Общая характеристика дельты

Для опционов разработан ряд характеристик, которые позволяют лучше представить динамику премии опциона в зависимости от из­менения конъюнктуры и используются для хеджирования и в спеку­лятивной практике.

а дельту опциона пут как:

Графически дельта - это угол наклона касательной к кривой за­висимости цены опциона от цены базисного актива (см. рис. 11.1). На рис. 11.1 при цене актива S дельта равна тангенсу угла а . Дельта длинного опциона колл является положительной величиной, по­

скольку премия опциона и цена базисного актива изменяются в од­ном направлении.

Допустим, дельта опциона колл равна 0,6. Это означает, что при небольшом изменении цены базисного актива цена опциона изме­нится на 60% от этого изменения. Пусть цена акции выросла на 1 рубль. При дельте опциона на акцию 0,6 его цена выросла на 60 копеек. Соответственно при падении курса акции на 1 руб. его пре­мия уменьшилась на 60 коп.

Рис, 11.1 Дельта опциона колл

Теоретически цена опциона не может измениться в большей сте­пени, чем стоимость базисного актива.

Дельта опциона пут отрицательна, так как при росте цены базис­ного актива премия опциона уменьшается, а при падении цены воз-

растает. Ее значения лежат в пределах от нуля (опцион с большим проигрышем) до минус единицы (опцион с большим выигрышем). Оп­цион без выигрыша имеет дельту порядка минус 0,5 (см. рис. 11.3). Дельта короткого опциона пут учитывается со знаком плюс.

Рис. 11.2. Дельта опциона колл

Дельты опционов на один базисный актив можно складывать. Например, инвестор купил 100 опционов колл (один опцион на одну акцию) с дельтой 0,6. Тогда общая дельта его позиции (портфеля) равна:

100 0,6-60.

Если инвестор купил опцион колл на акцию с дельтой 0,6 и купил опцион пут на эту акцию с дельтой -0,4, то дельта его портфеля

равна:

0,6+ (-0,4) = 0,2. (11.1)

Дельта не является постоянным числом. Как видно из графиков

11.2 и 11.3, ее величина изменяется с изменением цены базисного актива. Дельта длинного опциона колл возрастает по мере роста курса базисного актива и уменьшаться при ее падении. Дельта длин­ного опциона пут уменьшается (по абсолютной величине) при росте цены базисного актива и увеличивается при его падении.

Если рассматривать значение дельты только по абсолютной ве­личине, то в каждый данный момент ее можно интерпретировать как меру вероятности того, что опцион принесет прибыль его держателю. Например, дельта опциона колл равна 0,5. Это говорит о существо­вании 50%-ой вероятности того, что опцион принесет прибыль. Если дельта опциона колл равна 0,1, то это опцион с большим проигры­шем, и, соответственно, вероятность того, что он принесет прибыль, очень мала. Согласно дельте она составляет 10%. Вероятность по­лучить прибыль по опциону с дельтой 0,9 велика, потому что он уже является с большим выигрышем. Соответственно вероятность полу­чить прибыль составляет 90%.

Положительный знак дельты позиции инвестора говорит о том, что он будет выигрывать от роста цены базисного актива и проигры­вать от ее падения. Отрицательная дельта означает, что инвестор

будет выигрывать от падения курса базисного актива и проигрывать от его роста.

Для европейских опционов колл и пут на один и тот же базисный актив с одинаковыми ценами исполнения и датами истечения кон­трактов справедливо равенство:

или

или

Если известна дельта опциона пут, то по формуле (11.3) можно оп­ределить дельту опциона колл с той же ценой исполнения и датой истечения контракта.

Американский опцион пут стоит дороже европейского, поэтому для американских опционов равенство (11.2) несколько больше единицы.

Значение дельты рассчитывают на основе формул определения премии опциона. Продифференцировав формулы Блэка-Шоулза по S, получим: дельта европейского опциона колл на акции, по кото­рым не выплачиваются дивиденды, равна величине ЛГ^), евро­

11.1.1.