<<
>>

Дельта-хеджирование

Дельту можно рассматривать в качестве коэффициента хеджиро­вания для страхования опционной позиции. Значение дельты говорит о числе единиц базисного актива, которые инвестор должен купить или продать на каждую позицию по опциону. Зная величину дельты, инвестор может сформировать портфель из опционов и базисных активов, который будет нейтрален к риску в течение следующего короткого периода времени, поскольку изменение цены опциона бу-

дет компенсироваться аналогичным, но противоположным по знаку, изменением цены базисного актива.

На каждый выписанный опцион колл инвестор должен купить количество единиц базисного актива равное значению дельты. На каждый длинный опцион колл ему сле­дует продать данное количество единиц актива. Покупая опцион пут, инвестор должен купить количество единиц базисного актива равное дельте, продавая опцион пут, - продать данное количество единиц актива.

Пример 1.

Инвестор продал 100 опционов колл (один опцион на одну акцию) с дельтой 0,6. Общая дельта его позиции равна:

100(—0,б)= —60.

Знак минус говорит о том, что инвестор открыл короткую позицию по опционам. Для хеджирования опционной позиции он покупает акции в количестве равном общей дельте его позиции, т е. 60 акций.

Допустим, что в следующий момент цена акции снизилась на 1 рубль. Тогда по акциям инвестор теряет 60 руб. Однако цена опциона упала на 0,6 рубля, и общая стоимость опционов также уменьшилась на 60 руб. Таким образом проигрыш инвестора по акциям компенсируется выигрышем по опционам, поскольку в случае закрытия опционной пози­ции он выкупит контракты на 60 руб. дешевле.

Допустим теперь, что цена акций выросла на 1 рубль. Тогда вкладчик выиграл 60 руб. по акциям, но проиграл данную сумму по опционам. Чтобы закрыть опционную позицию ему придется выку­пать опционы на 60 руб. дороже.

В примере инвестор купил 60 акций. Дельта акции равна едини­це, поскольку она определяется как отношение изменения цены ак­ции к нему же самому. Поэтому дельта позиции вкладчика по акциям составляет 60. В результате, общая дельта его портфеля из опцио­нов и акций равна нулю. Позицию с дельтой равной нулю называют дельта-нейтральной или дельта-хеджированной

На практике значение дельты постоянно меняется, поэтому пози­ция будет оставаться дельта-нейтральной только в течение относи­тельно короткого времени. Чтобы сохранять дельта-хеджированную позицию, вкладчик должен периодически пересматривать портфель, покупая или продавая базисные активы в зависимости от изменения величины дельты.

Пример 2.

Вернемся к условиям примера 1. Допустим, что через некоторое время дельта опциона выросла на 0,01 пункта и составила 0,61 пунк­та. Это означает, что для сохранения дельта-нейтральной позиции необходимо приобрести дополнительное количество акций, чтобы компенсировать увеличение дельты на 0,01. Следует купить:

0,0Ы00 опционов- 1 акцию.

По мере приближения срока истечения опциона величина дельты убывает для опционов колл ОТМ и увеличивается для опционов ІТМ. Поэтому поддержание дельта-нейтральной позиции из опцио­нов ОТМ потребует уменьшения количества единиц базисного акти­ва при неизменном курсе, для опционов ІТМ- их увеличения.

Наиболее удобно рассматривать вопрос хеджирования, когда дельта опциона колл близка к единице или к нулю. Если дельта близка или равна единице, то на каждый проданный опцион покупа­ется акция.

Если дельта близка к нулю, то можно выписать непокры­тый опцион, так как цена опциона практически не чувствительна к изменению курса акции. Наибольшей корректировки для поддержа­ния дельта-нейтральной позиции требуют опционы ATM.

Дельту можно использовать для хеджирования позиции по ба­зисному активу с помощью опционов. Для этого необходимо оп­ределить количество опционных контрактов, которые следует открыть на каждую позицию по базисному активу, чтобы общая дельта позиции инвестора равнялась нулю. В результате, изме­нение стоимости базисного актива будет компенсироваться ана­логичным, но противоположным по знаку изменением стоимости опционов. Требуемое количество опционных контрактов можно найти, разделив дельту базисного актива (она равна единице) на дельту опциона:

Пример.

Дельта опциона колл равна 0,6. Инвестор покупает 60 акций. Чтобы хеджировать с помощью опциона одну акцию, ему необходи­мо продать:

Для хеджирования позиции по 60 акциям ему следует продать:

1,667 • 60 = 100 опционов .

На практике опционный контракт на акции включает не одну, а много акций, например 1000 или 100 единиц. С учетом этого можно следующим образом представить формулу определения коэффици­ента хеджирования позиции по базисному активу с использованием дельты опциона:

Произведение дельты опциона на количество единиц базисного ак­тива в опционном контракте в знаменателе формулы (11.6) дает ве­личину дельты одного опционного контракта.

Пример.

Инвестор страхует покупку 10000 акций с помощью опциона колл. Дельта для одной акции равна 0,25. Один опционный контракт включает 100 акций. Для хеджирования спотовой позиции ему следует продать:

Если цена акции упадет на 1 руб., то он потеряет по ним 10000 руб. Однако по одному опционному контракту выиграет сумму:

0,25 ■ 100акций ■ 1 руб. = 25руб.

По четыремстам контрактам его выигрыш составит:

25руб. ■ 400 = 10000руб.,

что компенсирует потери по акциям.

Дельта говорит о количестве единиц базисного актива, которые следует купить или продать хеджеру для поддержания дельта- нейтральной позиции. Поэтому дельту можно определить в единицах базисного актива. Такое представление дельты удобно для целей хеджирования. Если дельта опциона на акции равна 0,5, можно ска­зать, что она равна 0,5 акции.

Пример.

Опционный контракт включает 100 акций. Тогда дельта 0,5 экви­валентна для контракта 50 акциям:

ЮОакций ■ 0,5 = 50акций.

Это означает, что на один проданный опционный контракт хеджеру следует купить 50 акций. Если в последующем цена акции упадет на 1 руб., то по 50 акциям на спотовом рынке инвестор потеряет:

50акций * 1 руб. = 56 руб.

Одновременно по опциону он выиграет согласно дельте, выражен­ной в акциях:

50акций ■ I руб. = 50руб., что компенсирует убыток по спотовой позиции.

На практике дельта обычно задается в процентах. Тогда дельта длинной позиции по базисному активу равна 100, короткой - минус 100. Дельта опциона 0,6 будет представлена как 60.

11.2. ГАММА

Дельта опциона не является постоянной величиной. Поэтому инве­стору важно знать, как изменится ее значение при изменении цены ба­зисного актива. С этой целью рассчитывают коэффициент чувствитель­ности опциона, получивший название гамма. Гамма показывает, в какой мере изменится значение дельты опциона при изменении цены базис­ного актива на один пункт. Гамма представляет собой отношение из­менения дельты опциона к изменению цены базисного актива:

Гамма - это вторая производная премии опциона по цене базисного актива. Графически гамма представляет собой кривизну графика дель­ты, т.е. показывает, насколько быстро меняется кривизна графика дель­ты при изменении цены опциона. Поэтому ее еще именуют кривизной опциона. Небольшое значение гаммы говорит о том, что дельта опцио­на изменится на малую величину при изменении цены базисного актива, и наоборот. Большое значение гаммы свидетельствует о высоком риске изменения цены опциона при изменении конъюнктуры рынка. Поэтому неопытному инвестору следует избегать опционов с большой гаммой. Гамма измеряется в дельтах на один пункт изменения цены базисного актива. Она является положительной величиной для длинных опционов

колл и пут. Для коротких опционов колл и пут она отрицательна. При повышении цены базисного актива значение гаммы прибавляется к зна­чению дельты, при падении цены - вычитается.

Пример.

Дельта опциона колл равна 0,6, гамма - 0,02. Это означает, что для длинной позиции по опциону при повышении цены базисного актива на один пункт дельта вырастет на 0,02 пункта и составит 0,62 пункта. Напротив, при падении цены базисного актива на один пункт дельта опциона составит 0,58 пунктов. Если инвестор выписал опци­он, то дельта его опционной позиции равна минус 0,6, а гамма - ми­нус 0,02. При росте цены базисного актива новое значение дельты составит:

-0,6+ (-0,02) = -0,62;

при падении:

-0,6-(-0,02) =-0,58.

Зная величину гаммы, инвестор может поддерживать свою пози­цию дельта-нейтральной, покупая или продавая базисные активы в соответствии с гаммой опциона.

Пример.

Инвестор сформировал дельта-нейтральную позицию, купив 60 ак­ций и продав 100 опционов колл с дельтой 0,6. Гамма опциона равна 0,02. В следующий момент цена акции выросла на 1 руб. и дельта оп­циона стала равной 0,62. Для поддержания дельта-нейтральной позиции инвестору необходимо купить дополнительно:

100опционов ■ 0,02 = 2акции.

Величина гаммы не является постоянной и изменяется с измене­нием рыночной конъюнктуры. Она достигает максимума для опцио­нов без выигрыша и уменьшается по мере того, как они становятся с большим выигрышем или проигрышем (см. рис. 11.4). Гамма зависит от времени до истечения опциона. Она является наименьшей для опционов, до истечения которых много времени. Когда опционы при­ближаются к их истечению, то для опционов А ТМ гамма сильно воз­растает, а для ОТМ и ІТМ - стремится к нулю. Для опционов А ТМ и близких к ним гамма начинает возрастать по экспоненте за 30-40

дней до окончания контрактов. Рост значения гаммы для опционов, которые скоро истекают, можно представить на основе следующего примера.

Пример.

Опцион колл на акцию истекает через несколько минут. Цена ис­полнения 100 руб. Цена акции 99,8 руб. Поскольку это опцион ОТМ, его дельта равна нулю. Как только цена спот акции превысит 100 руб., пусть вырастет до 100,2 руб., его дельта сразу станет равной единице. Таким образом, при небольшом изменении цены акции наблюдается большое изменение дельты. Это говорит о том, что такой опцион имеет большую гамму.

Рис. 11.4. Зависимость гаммы от цены актива (график симметри­чен относительно цены исполнения)

! !

Гамма зависит от волатильности. Для опционов ATM с ростом волатильности гамма уменьшается, а для опционов ОТМ-немного возрастает.

Знак гаммы имеет большое значение для понимания инвестором динамики своих выигрышей и проигрышей в связи с изменением конъ­юнктуры рынка. Если цена базисного актива идет в благоприятном на­правлении для держателя длинного опциона колл или пут, то он выиг­рывает деньги в возрастающем темпе, так как дельта за счет корректи­ровки ее на величину гаммы возрастает по абсолютной величине. Когда

цена идет в неблагоприятном направлении, инвестор теряет средства с уменьшающейся скоростью, так как дельта по абсолютной величине убывает. Для продавца опционов возникает обратная ситуация. Он вы­игрывает деньги с замедляющейся скоростью, когда цена базисного актива идет в благоприятном для него направлении, поскольку дельта по абсолютной величине уменьшается. Он теряет средства с ускорением при движении цены базисного актив в неблагоприятном направлении, так как дельта по абсолютной величине возрастает.

Для акций, по которым не выплачиваются дивиденды, значение гаммы можно получить как вторую производную уравнений Блэка- Шоулза по S , или продифференцировав по S формулы для дельты опционов колл и пут:

Как видно из дифференцирования уравнений (11.7) и (11.8), гамма европейского опциона колл равна гамме европейского опциона пут и составляет:

Выше мы рассмотрели вопрос формирования дельта-неитрапьнои позиции. При изменении цены базисного актива необходимо пересмат­ривать состав портфеля, чтобы сохранить его дельта-нейтральность. Инвестору тем чаще придется пересматривать портфель, чем больше значение его гаммы (по абсолютной величине). Поэтому возникает зада­ча формирования гамма-нейтрального портфеля. Ее можно решить следующим образом. Допустим, инвестор имеет дельта-нейтральный портфель с гаммой ух. Он открывает позиции еще по п опционам.

Тогда гамма нового портфеля равна:

где

- гамма дополнительной опционной позиции;

гамма портфеля.

должно быть

Чтобы получить гамма-нейтральныи портфель,

равно нулю:

Поэтому инвестор должен открыть позиции по опционам в коли­честве:

На практике гамму также как и дельту обычно выражают в про­центах или в количестве дельт. Например, дельта опциона равна 60 и гамма 2 или 2 дельты.

11.2.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме Дельта-хеджирование:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -