ВЕГА
Цена опциона зависит от оценок степени рискованности будущей конъюнктуры рынка. Применительно к опционам изменение оценок в отношении риска находит отражение в изменении величины их внутреннего стандартного отклонения[61] и, соответственно, изменении цен опционов.
Поэтому инвестору важно знать степень изменчивости премии опциона при изменении внутреннего стандартного отклонения. Для этой цели рассчитывается коэффициент вега. Вега представляет собой отношение изменения величины премии опциона к изменению внутреннего стандартного отклонения опциона, т. е.
![]() |
![]() |
для опциона колл и
![]() |
малое изменение |
для опциона пут, где v - вега опциона,
внутреннего стандартного отклонения.
Вега говорит о том, на какую сумму изменится премия опциона при изменении внутреннего стандартного отклонения на один процент. В литературе помимо термина вега также используют термины каппа, омега, звта, сигма. При увеличении внутреннего стандартного отклонения премия опциона возрастает, поэтому вега положительна для длинных опционов колл и пут. Вега коротких опционов учитывается со знаком минус.
Пример.
Стоимость опциона колл равна 5 руб., вега составляет 20 копеек, внутреннее стандартное отклонение опциона - 20%. При росте внутреннего стандартного отклонения до 21% премия опциона увеличится до 5,2 руб., а при падении до 19% - уменьшится до 4,8 руб.
Вегу могут задать в процентах от денежной единицы - рубля или доллара. Например, вега равна 20%. Это означает, что при изменении внутренней волатильности на 1% цена опциона изменится на 20% от рубля (доллара), т. е. на 20 коп. (центов). Наибольшее значение веги имеют опционы без выигрыша (см. рис. 11.5).
![]() Рис. 11.5. Зависимость веги от цены базисного актива (график симметричен относительно цены исполнения^ |
Следует отметить, что для опционов ATM величина веги остается постоянной на протяжении большого диапазона изменения внутренней волатильности. Для опционов ОТМ и ITM вега уменьшается по мере падения волатильности и растет по мере ее увеличения. Поэтому величина потерь и выигрышей при изменении внутренней волатильности для длинных и коротких опционов А ТМ относительно устойчива. Для длинных опционов ОТМ и JTM темп прироста выигрышей нарастает при росте волагильности, а проигрыши увеличиваются с убывающей скоростью при ее падении. Напротив, короткие опционы ОТМ и /Шприносят доход с уменьшающейся скоростью при падении волатильности, а потери нарастают с возрастающим темпом при ее росте.
Величина веги уменьшается по мере приближения срока истечения контракта. Поэтому наиболее важно не совершить ошибку прогноза в отношении внутренней волатильности долгосрочного опциона. Изменение внутренней волатильности краткосрочного опциона не сильно скажется на величине его премии.
Опционы ATM наиболее чувствительны к изменению веги по абсолютному изменению величины премии. Но более рискованными с точки зрения веги являются опционы ОТМ и ITM, так как для них характерно большее процентное изменение премии и, соответственно, большее изменение суммы стоимости позиции при изменении внутренней волатильности.
Пример.
Опцион колл ATM стоит 5 руб., вега равна 0,2 руб., премия опциона ОТМ составляет 2,5 руб., вега 0,15 руб.
Тогда при росте внутренней волатильности опционов на 1% по первому контракту процентное изменение премии составит 0,2:5 = 0,04 или 4%, а повторому 0,15:2,5 = 0,06 или 6%. Если инвестор купил первый опцион, то его выигрыш составил 20 коп. Если же он выбрал второй опцион, то на 5 руб. он открыл позицию по двум опционам. Соответственно его прибыль составила 30 коп.
Из приведенного примера видно, что реально инвестора интересует не абсолютная величина веги, а коэффициент, определяемый как отношение веги к премии опциона. Данный показатель называется нормированной вегой Нормированная вега измеряет процентное изменение стоимости опциона при изменении внутреннего стандартного отклонения на 1%.
Для европейских опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, вегу можно получить как производную уравнений Блэка- Шоулза по о . Европейские опционы колл и пут с одной ценой исполнения и датой истечения контрактов имеют одинаковое значение веги:
![]() |
Стратегия инвестора может предполагать формирование вега- нейтрального портфеля, т.е. портфеля, стоимость которого не зависела бы от изменений значения внутренней волатильности опционов. Чтобы получить такой портфель, можно рассуждать следующим образом. Допустим, инвестор имеет портфель с вегой v{. Он открывает позиции
еще по п опционам. Тогда вега нового портфеля равна:
![]() |
![]() |
где |
- вега дополнительной опционной позиции;
![]() |
- вега портфеля |
Для вега-нейтрального портфеля vy должна быть равна нулю:
![]() |
Поэтому инвестор должен открыть позиции по опционам в количестве:
![]() |
11.3. ТЕТА
При неизменной конъюнктуре рынка опцион с каждым днем будет дешеветь, так как надежды на то, что он принесет прибыль (или что она еще увеличится) будут слабеть.
Поэтому инвестору важно знать коэффициент, который бы показал степень уменьшения премии опциона по мере приближения срока окончания контракта. Для этой цели рассчитывается показатель тета. Тэта говорит о том, с какой скоростью падает цена опциона по мере приближения срока истечения контракта при сохранении прочих условий рынка неизменными. Тета опциона представляет собой производную премии опциона по времени.Тета измеряется в денежных единицах за один день. Для длинных опционов тета является отрицательной величиной, для короткой - положительной. Следует, однако, отметить, что для длинных европейских опционов пут с большим выигрышем и европейских опционов колл и пут на фьючерсы с большим выигрышем тета может быть положительной. Такие опционы имеют отрицательную временную стоимость, и поэтому будут дорожать по мере приближения срока окончания контракта. Опционы имеют отрицательную тету, когда эффект процентной ставки превышает возможности более существенного выигрыша в будущем.
Пример.
Тета опциона колл равна минус 0,2 руб., цена опциона 5 руб. Это означает, что при неизменной конъюнктуре рынка через день его цена должна составить 4,8 руб., еще через день 4,6 руб.
Значение теты возрастает по абсолютной величине по мере приближения срока истечения контракта. Она является максимальной по абсолютной величине для опционов ATM, так как они имеют наибольшую временную стоимость. Цена опциона с большим проигрышем - она целиком состоит из временной стоимости - близка к нулю, поэтому и его тэта близка к нулю. Цена опциона с большим выигрышем практически полностью состоит из внутренней стоимости, поэтому его тэта также близка к нулю. Зависимость теты опциона колл от цены базисного актива представлена на рис. 11.6. Большое значение теты говорит о том, что существует высокий риск обесценения опциона по мере приближения срока истечения контракта. Вместо термина тета могут использовать также термин эпсилон.
На основе формул Блэка-Шоулза тета опционов колл и пут определяется следующим образом:
![]() |
![]() Рис. 11.6. Зависимость значения теты опциона колл от цены актива |
![]() |
Формулы (11.9) и (11.10) дают величину теты в расчете на год. Для получения теты в расчете на один день необходимо разделить найденное значение на количество торговых дней в году, т.е. на 250.
11.4. РО
Премия опциона реагирует на изменение ставки без риска на рынке Поэтому рассчитывают показатель ро, который говорит о том, как изменится премия опциона при изменении процентной ставки на один процент Ро - это производная премии опциона по процентной ставке. Премия опциона колл положительно зависит от процентной ставки, опциона пут - отрицательно. Поэтому для длинных опционов колл ро положительна, а для длинных опционов пут отрицательна На практике показатель ро важно учитывать для долгосрочных опционов, так как для коротких периодов времени влияние процентной ставки на премию опциона незначительно Ро измеряется в денежных единицах.
На основе формул Блэка-Шоулза ро опционов колл и пут определяется как:
![]() |
и
![]() |
В главе 10 мы получили дифференциальное уравнение Блэка- Шоулза: |
Пусть G - это европейский опцион колл. Тогда уравнение (11.11) примет вид: |
11.5. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДЕЛЬТОЙ, ГАММОЙ И ТЕТОЙ
Формула (11.13) показывает зависимость между дельтой, гаммой и тетой. Если позиция инвестора дельта-нейтральна, то из уравнения (11.13) получаем:
![]() |
Уравнение (11.14) показывает зависимость между гаммой и тетой опционной позиции: большой положительной гамме соответствует большая отрицательная тета; небольшой гамме соответствует небольшая тета. Эффекты гаммы и теты являются противоположными по своему влиянию на премию опциона
Уравнение Блэка-Шоулза является верным не только для любого производного актива, но и для портфеля, состоящего из таких активов. Поэтому сделанные выше замечания относительно зависимости между дельтой, гаммой и тетой верны и для портфеля опционов.
11.2.