<<
>>

ВЕГА

Цена опциона зависит от оценок степени рискованности будущей конъюнктуры рынка. Применительно к опционам изменение оценок в отношении риска находит отражение в изменении величины их внут­реннего стандартного отклонения[61] и, соответственно, изменении цен опционов. Поэтому инвестору важно знать степень изменчивости премии опциона при изменении внутреннего стандартного отклоне­ния. Для этой цели рассчитывается коэффициент вега. Вега пред­ставляет собой отношение изменения величины премии опциона к изменению внутреннего стандартного отклонения опциона, т.

е.

для опциона колл и

малое изменение

для опциона пут, где v - вега опциона,

внутреннего стандартного отклонения.

Вега говорит о том, на какую сумму изменится премия опциона при изменении внутреннего стандартного отклонения на один процент. В литературе помимо термина вега также используют тер­мины каппа, омега, звта, сигма. При увеличении внутреннего стан­дартного отклонения премия опциона возрастает, поэтому вега по­ложительна для длинных опционов колл и пут. Вега коротких опцио­нов учитывается со знаком минус.

Пример.

Стоимость опциона колл равна 5 руб., вега составляет 20 копеек, внутреннее стандартное отклонение опциона - 20%. При росте внут­реннего стандартного отклонения до 21% премия опциона увеличит­ся до 5,2 руб., а при падении до 19% - уменьшится до 4,8 руб.

Вегу могут задать в процентах от денежной единицы - рубля или доллара. Например, вега равна 20%. Это означает, что при измене­нии внутренней волатильности на 1% цена опциона изменится на 20% от рубля (доллара), т. е. на 20 коп. (центов). Наибольшее значе­ние веги имеют опционы без выигрыша (см. рис. 11.5).

Рис. 11.5. Зависимость веги от цены базисного актива (график симметричен относительно цены исполнения^

Следует отметить, что для опционов ATM величина веги остается постоянной на протяжении большого диапазона изменения внутренней волатильности. Для опционов ОТМ и ITM вега уменьшается по мере падения волатильности и растет по мере ее увеличения. Поэтому вели­чина потерь и выигрышей при изменении внутренней волатильности для длинных и коротких опционов А ТМ относительно устойчива. Для длин­ных опционов ОТМ и JTM темп прироста выигрышей нарастает при росте волагильности, а проигрыши увеличиваются с убывающей скоро­стью при ее падении. Напротив, короткие опционы ОТМ и /Шприносят доход с уменьшающейся скоростью при падении волатильности, а поте­ри нарастают с возрастающим темпом при ее росте.

Величина веги уменьшается по мере приближения срока истече­ния контракта. Поэтому наиболее важно не совершить ошибку про­гноза в отношении внутренней волатильности долгосрочного опцио­на.

Изменение внутренней волатильности краткосрочного опциона не сильно скажется на величине его премии.

Опционы ATM наиболее чувствительны к изменению веги по аб­солютному изменению величины премии. Но более рискованными с точки зрения веги являются опционы ОТМ и ITM, так как для них характерно большее процентное изменение премии и, соответствен­но, большее изменение суммы стоимости позиции при изменении внутренней волатильности.

Пример.

Опцион колл ATM стоит 5 руб., вега равна 0,2 руб., премия оп­циона ОТМ составляет 2,5 руб., вега 0,15 руб. Тогда при росте внут­ренней волатильности опционов на 1% по первому контракту про­центное изменение премии составит 0,2:5 = 0,04 или 4%, а по

второму 0,15:2,5 = 0,06 или 6%. Если инвестор купил первый оп­цион, то его выигрыш составил 20 коп. Если же он выбрал второй опцион, то на 5 руб. он открыл позицию по двум опционам. Соответ­ственно его прибыль составила 30 коп.

Из приведенного примера видно, что реально инвестора интере­сует не абсолютная величина веги, а коэффициент, определяемый как отношение веги к премии опциона. Данный показатель называет­ся нормированной вегой Нормированная вега измеряет про­центное изменение стоимости опциона при изменении внутренне­го стандартного отклонения на 1%.

Для европейских опционов на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, вегу можно получить как производную уравнений Блэка- Шоулза по о . Европейские опционы колл и пут с одной ценой исполне­ния и датой истечения контрактов имеют одинаковое значение веги:

Стратегия инвестора может предполагать формирование вега- нейтрального портфеля, т.е. портфеля, стоимость которого не зависела бы от изменений значения внутренней волатильности опционов. Чтобы получить такой портфель, можно рассуждать следующим образом. До­пустим, инвестор имеет портфель с вегой v{. Он открывает позиции

еще по п опционам. Тогда вега нового портфеля равна:

где

- вега дополнительной опционной позиции;

- вега портфеля

Для вега-нейтрального портфеля vy должна быть равна нулю:

Поэтому инвестор должен открыть позиции по опционам в коли­честве:

11.3. ТЕТА

При неизменной конъюнктуре рынка опцион с каждым днем будет дешеветь, так как надежды на то, что он принесет прибыль (или что она еще увеличится) будут слабеть. Поэтому инвестору важно знать коэффициент, который бы показал степень уменьшения премии оп­циона по мере приближения срока окончания контракта.

Для этой цели рассчитывается показатель тета. Тэта говорит о том, с какой скоростью падает цена опциона по мере приближения срока исте­чения контракта при сохранении прочих условий рынка неизмен­ными. Тета опциона представляет собой производную премии оп­циона по времени.

Тета измеряется в денежных единицах за один день. Для длин­ных опционов тета является отрицательной величиной, для короткой - положительной. Следует, однако, отметить, что для длинных евро­пейских опционов пут с большим выигрышем и европейских опцио­нов колл и пут на фьючерсы с большим выигрышем тета может быть положительной. Такие опционы имеют отрицательную временную стоимость, и поэтому будут дорожать по мере приближения срока окончания контракта. Опционы имеют отрицательную тету, когда эффект процентной ставки превышает возможности более сущест­венного выигрыша в будущем.

Пример.

Тета опциона колл равна минус 0,2 руб., цена опциона 5 руб. Это означает, что при неизменной конъюнктуре рынка через день его цена должна составить 4,8 руб., еще через день 4,6 руб.

Значение теты возрастает по абсолютной величине по мере приближения срока истечения контракта. Она является максималь­ной по абсолютной величине для опционов ATM, так как они имеют наибольшую временную стоимость. Цена опциона с большим про­игрышем - она целиком состоит из временной стоимости - близка к нулю, поэтому и его тэта близка к нулю. Цена опциона с большим выигрышем практически полностью состоит из внутренней стоимо­сти, поэтому его тэта также близка к нулю. Зависимость теты оп­циона колл от цены базисного актива представлена на рис. 11.6. Большое значение теты говорит о том, что существует высокий риск обесценения опциона по мере приближения срока истечения контракта. Вместо термина тета могут использовать также термин эпсилон.

На основе формул Блэка-Шоулза тета опционов колл и пут опре­деляется следующим образом:

Рис. 11.6. Зависимость значения теты опциона колл от цены ак­тива

Формулы (11.9) и (11.10) дают величину теты в расчете на год. Для получения теты в расчете на один день необходимо разделить най­денное значение на количество торговых дней в году, т.е. на 250.

11.4. РО

Премия опциона реагирует на изменение ставки без риска на рынке Поэтому рассчитывают показатель ро, который говорит о том, как изменится премия опциона при изменении процентной ставки на один процент Ро - это производная премии опциона по процентной ставке. Премия опциона колл положительно зависит от процентной ставки, опциона пут - отрицательно. Поэтому для длин­ных опционов колл ро положительна, а для длинных опционов пут отрицательна На практике показатель ро важно учитывать для дол­госрочных опционов, так как для коротких периодов времени влияние процентной ставки на премию опциона незначительно Ро измеряет­ся в денежных единицах.

На основе формул Блэка-Шоулза ро опционов колл и пут опреде­ляется как:

и

В главе 10 мы получили дифференциальное уравнение Блэка- Шоулза:

Пусть G - это европейский опцион колл. Тогда уравнение (11.11) примет вид:

11.5. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ДЕЛЬТОЙ, ГАММОЙ И ТЕТОЙ

Формула (11.13) показывает зависимость между дельтой, гаммой и тетой. Если позиция инвестора дельта-нейтральна, то из уравнения (11.13) получаем:

Уравнение (11.14) показывает зависимость между гаммой и тетой опционной позиции: большой положительной гамме соответствует большая отрицательная тета; небольшой гамме соответствует не­большая тета. Эффекты гаммы и теты являются противоположными по своему влиянию на премию опциона

Уравнение Блэка-Шоулза является верным не только для лю­бого производного актива, но и для портфеля, состоящего из та­ких активов. Поэтому сделанные выше замечания относительно зависимости между дельтой, гаммой и тетой верны и для портфе­ля опционов.

11.2.

<< | >>
Источник: Буренин А.Н.. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные М, Научно-техническое общество имени академика С.И. Вави­лова, 2005, - 534 + 6 с. 2005

Еще по теме ВЕГА:

- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -