2.5.2. Оценка внебиржевых опционов по модели Блэка - Шоулса при уклоне волатильности для всех страйков выпускаемых опционов

Для решения задачи оптимизации опционных продуктов с помощью полной/частичной замены биржевых опционов на внебиржевые необходимо решить задачу корректной оценки внебиржевых опционов со страйками, отличными от стандартных страйков биржевых опционов.

Существует множество моделей оценки стоимости обычных внебиржевых опционов, среди них основными являются: модель Блэка-Шоулса, Биномиальная модель и метод Монте-Карло.

В диссертационном исследование в целях упрощения задачи по оценке внебиржевых опционов на фьючерс РАО «ЕЭС» будет использоваться модель Блэка - Шоулса с учетом эффекта уклона волатильности, в зависимости от цены фьючерса и страйка опционов. Значения опционных премий внебиржевых опционов,  полученные с помощью модели Блэка-Шоулса, с учетом уклона волатильности, будут отражать справедливые цены внебиржевых опционов для всех возможных страйков выпускаемых опционов. Использование других моделей оценки внебиржевых опционов (Биномиальной или Монте-Карло) нецелесообразно, так как расхождения в полученных значениях будут незначительными и ими можно пренебречь. В реальной практике следует более детально рассмотреть применение каждой модели оценки внебиржевых опционов и сравнить полученные значения с реальными премиями биржевых опционов, с такими же характеристиками. Наиболее предпочтительными будут значения, подсчитанные по одной из моделей оценки внебиржевых опционов, близкие к реальным значениям премий биржевых опционов.

Предпосылки модели оценки внебиржевых опционов на фьючерс РАО      «ЕЭС»:

в основе выпускаемых опционов лежит фьючерс на акции РАО «ЕЭС»;

дивиденды не будут учитываться;

внебиржевые опционы могут быть исполнены только на TExpiry;

брокерская комиссия инвестиционному банку = 0;

безрисковая процентная ставка постоянна R = const;

доходность фьючерса на акции имеет логарифмически нормальное распределение, но существует уклон волатильности;

Исходные данные для оценки внебиржевых опционов на фьючерс РАО     «ЕЭС»:

1.

2. S – величина страйка, выпускаемого опциона на фьючерс РАО «ЕЭС»;

3. R – безрисковая процентная ставка на срок действия опциона;

4. V - волатильность цены фьючерса на РАО «ЕЭС»;

5. -  срок жизни опциона, определяемый разницей в днях от 1 года между датой экспирации опциона Texpiry и текущим периодом Tnow .

Искомые величины премий внебиржевых опционов колл или пут получаются путем ввода исходных данных в формулы Блэка-Шоулса стоимости европейских опционов колл и пут . Формулы для подсчета премий европейских опционов колл выглядят следующим образом:

        ,                                                    (42)

где d1 и d2:

               ,                                                  (43)

          .                                                     (44)

Формула для подсчета премии европейского опциона пут получается с помощью пут-колл паритета.

Проблемными моментами оценки опционов является нахождение величины единой безрисковой ставки R и волатильности цен фьючерса на РАО «ЕЭС» для каждого страйка выпускаемых внебиржевых опционов.

Моделирование внутренней безрисковой процентной ставки R биржевых опционов на основе пут-колл паритета будет рассмотрено в п. 2.7..

Моделирование функции уклона волатильности для заданного набора биржевых опциона на рынке FORTS будет представлено в п. 2.8..

Исходные внутренние волатильности биржевых опционов на рынке FORTS находятся с помощью VBA кода по процедуре Ньютона-Рафсона в    п. 2.6.2.