2.5.3. Волатильность
Справедливая стоимость опциона определяется рядом факторов, включая волатильность основного актива V. Все факторы, кроме волатильности определяются с помощью самого рынка или указываются в контракте.
Для нахождения точного значения волатильности необходимо оценить риски цены основного актива, так как само понятие волатильности означает резкое или непредвиденное изменение цены актива.В настоящее время существует следующие понятия, означающие волатильность: истинная[30], историческая[31], будущая[32] и внутренняя[33]. В дальнейшем разъясняется сущность внутренней волатильности, используемой при построении функции уклона волатильности (см. 2.6.2., 2.8., 4.2.2.):
Внутренняя волатильность, является попыткой оценить волатильность акции, исходя из модели Блэка-Шоулса, при условии, что акция и опцион активно торгуются на бирже [67]. Обычно формула Блэка-Шоулса используется для подсчета стоимости опционов, исходя из постоянной волатильности. Можно подсчитать обратным образом величину волатильности из формулы Блэка-Шоулса, при известной стоимости опциона, торгуемого на биржевом рынке опционов. Если подставить в формулу Блэка-Шоулса стоимость опциона Cm, торгуемого на биржевом рынке и другие известные нам параметры, такие как:
S - страйк биржевого опциона;
M - текущая цена основного актива;
R - безрисковая ставка процента;
T – время, оставшееся до экспирации опциона;
, (45)
Мы можем получить внутреннюю волатильность опциона. Полученное значение волатильности уравнивает рыночную стоимость опциона с теоретической стоимостью при тех же параметрах:
(46)
Одним из методов нахождения внутренней волатильности является метод Ньютона-Рафсона (см.
п. 2.6.2.), который будет использоваться для нахождения внутренних волатильностей биржевых опционов и построения функции уклона волатильности на российском биржевом рынке опционов FORTS (см. п. 4.2.2.).Проблема заключается в том, что некоторые предположения модели Блэка - Шоулса не применимы на практике. Существуют некоторые «дыры» в модели (по выражению самого Блэка). Так, например, экспериментально установлены следующие расхождения модели с реальным рынком:
Распределение доходности актива не является логарифмически нормальным;
Величина внутренней волатильности меняется в зависимости от времени;
Величина внутренней волатильности меняется в зависимости от страйка (эффект уклона волатильности).
Поэтому для корректной оценки опционов с различными страйками необходимо использовать не постоянную фактическую, историческую, будущую волатильность, а внутреннюю волатильность, характеризующуюся уклоном волатильности для каждого страйка выпускаемого внебиржевого опциона или структурой волатильности для страйков и времени. Феномен уклона волатильности раскрывается в следующем пункте.