4.1.1. «Бычий» структурированный коллар на основе биржевых опционов на фьючерса РАО «ЕЭС» торгуемых на рынке FORTS

Рассмотрим пример построения стратегии на основе данных торговли FORTS на 1 апреля 2005 г. Все числовые значения, кроме дат и процентов, выражены в рублях. Исходные данные банка:

1.

2. Спецификация страйков биржевых опционов колл и пут на 1 апреля 2005 г. такова:

а) Страйки 6-ти биржевых опционов колл на фьючерс акции РАО «ЕЭС»:

SC = (7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 10000),

б)  Страйки  6-ти биржевых опционов пут на фьючерс на акции РАО «ЕЭС»:

                         SP = (6000, 6500, 7000, 7500, 8000, 8500).

3. Котировочные величины премий опционов колл и пут на фьючерс акций РАО «ЕЭС России» по состоянию на 1 апреля 2005 г. таковы:

       P = (872, 520, 310, 155, 85, 50); Q = (12, 26, 77, 168, 326, 578).

С учетом BID-ASK cпрэда они представлены в табл. 4.1. (для коллов) и 4.2. (для  путов)[47]:

Таблица 4.1. Средневзвешенная цена опционов колл на фьючерсы РАО «ЕЭС» на рынке FORTS в рублях на 1 апреля 2005 г.

Таблица  4.2. Средневзвешенная цена опционов пут на фьючерсы РАО «ЕЭС» на рынке FORTS в рублях на 1 апреля 2005 г.

4. Текущая стоимость фьючерса на акции РАО  «ЕЭС» составляет:

Mnow =8204 руб.

5. Чтобы обеспечить ликвидность при составлении данной опционной стратегии, трейдер банка может купить или продать не больше E = 10 опционов с одним страйком.

6. Трейдер банка может составить опционную стратегию  из данных 6-ти биржевых коллов и 6-ти биржевых путов. В общем виде (с неизвестными пока количествами опционов) ее можно записать следующим образом:

F(P,Q,X,Y,M) = X1•(-(784,8 или 959,2) + max(M?7500;0)) + X2•(-(468 или 572) + max(M?8000;0)) + X3•(-(279 или 341) + max(M?8500;0)) + X4•(-(139,5 или 170,5) + max(M?9000;0)) + X5•(-(76,5 или 93,5) + max(M?9500;0)) + X6•((45 или 55) + max(M?10000;0)) + Y1•(-(10,8 или 13,2) + max(6000?M;0)) + Y2•(-(23,4 или 28,6) + max(6500?M;0)) + Y3•(-(69,3 или 84,7) + max(7000?M;0)) + Y4•(-(151,2 или 184,8) + max(7500?M;0)) + Y5•(-(293,4 или 358,6) + max(8000?M;0)) + Y6•(-(520,2 или 635,8) + max(8500?M;0)).

Величина опционной премии обусловливается типом операции (покупка или продажа опционного контракта) и фактором BID-ASK спрэда, зависящего от типа операции.

Исходные данные клиента:

Для того чтобы получить необходимый продукт, инвестор обращается в банк к своему обслуживающему брокеру и высказывает следующие пожелания:

1. Инвестор ожидает роста фьючерса на акции РАО «ЕЭС» c цены  Mnow= 8204 руб. до цены ME= 9500 руб. на дату экспирации 9 июня 2005 г. При этом ожидаемом уровне цен 9500 руб. инвестор желает получить максимальную денежную выплату. Максимальная денежная выплата должна принимать значения большие нуля;

2.  Уровень максимальных потерь должен быть ограничен величиной 10000 руб.[48];

3. Инвестиционный продукт, который хочет получить клиент, должен иметь отрицательную стоимость;

4. Получить наличными 1000 руб.[49] cразу в результате приобретения данного продукта.

Задача оптимизации:

Брокер передает условия, предъявленные клиентом, трейдеру по опционам. Основными техническими задачами трейдера банка будет определение оптимального вектора долей опционов (X,Y) отвечающего условиям, поставленным клиентом, и дальнейшая покупка или продажа нужного количества опционных контрактов с учетом BID-ASK спрэда. С математической точки зрения нахождение оптимальных долей- это задача линейной оптимизации,  иначе линейного программирования, в размерности 12 (так как в конструируемой стратегии задействованы 12 типов опционов). Целевой функционал и ограничения, такие как линейные неравенства, описаны в п. 3.1. и конкретизированы ниже. Методы линейной оптимизации реализованы в различных вычислительных средах, в том числе  в широко распространенном программном пакете EXCEL в виде стандартной опции «Поиск решения».

Путем ввода условий и ограничений 1-6 данного раздела  с учетом заданных числовых значений укажем конкретный вид условий 3-6 построения «бычьего» структурированного коллара (см. п.3.1.):

для промежутка  0-6000: Y1 +… + Y6 ? 0;

для промежутка  6000-6500: ?(Y2 +… + Y6) ? 0;

для промежутка  6500-7000: ?(Y3 +… + Y6) ? 0;

для промежутка  7000-7500: ?(Y4 +… + Y6) ? 0;

для промежутка  7500-8000: X1 ? (Y5 + Y6) ? 0;

для промежутка  8000-8500: X1 + X2 ? Y6 ? 0;

для промежутка  8500-9000: X1 + X2 + X3 ? 0;

для промежутка  9000-9500: X1 + X2 + X3 + X4 ? 0;

для промежутка  9500-10000: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ? 0;

для промежутка  10000-+?: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 ? 0 .

Возможность монетизации в установленных клиентом размерах записывается так:

X1 •(784,8 или 959,2) + X2 •(468 или 572) + X3 •(279 или 341) + X4 •(139,5 или 170,5) + X5 •(76,5  или 93,5) + X6 •(45 или 55) + Y1 •(10,8 или 13,2) + Y2 •(23,4 или 28,6) + Y3 •(69,3 или 84,7) + Y4 •(151,2 или 184,8) + Y5 •(293,4 или 358,6)+ Y6 •(520,2 или 635,8) = -1000.

Для построения «бычьего» структурированного коллара,  удовлетворяющего всем запросам клиента, трейдер рассчитывает оптимальные доли (X,Y).  Он покупает и продает нужное количество опционов с учетом BID-ASK-спрэда, заложенного в модель. Оптимальные доли  коллов и путов представлены  в табл. 4.3. и 4.4..

Таблица4.3. Оптимальные доли коллов продукта «бычий» структурированный коллар

Таблица4.4.Оптимальные доли путов продукта «бычий» структурированный коллар

Характеристики продукта будут следующие:

1. Суммарная нетто-премия = -1000 руб., или монетизация (получение денежных средств сразу) на сумму 1000 руб.;

2. «Бычий» наклон на всем промежутке возможных изменений цены основного актива;

3. При росте цены фьючерса на акции РАО «ЕЭС» до прогнозной цены ME= 9500 руб. максимальная выплата равна:

max F (P, Q, Xoptimal, Yoptimal, ME= 9500) = 12931 руб. с учетом монетизации;

4. При падении цены фьючерса на бумаги РАО  «ЕЭС» до 7000 руб. или ниже инвестор получает ограничение возможных потерь:

min M F(P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M) = F(P,Q,Xoptimal,Yoptimal,6000) = ?10000 руб. с учетом монетизации.

Выплаты по продукту в зависимости от цены основного актива  представлены на рис. 4.1.: Рис. 4.1. «Бычий» структурированный коллар на основе котировок биржевых опционов на фьючерсы РАО «ЕЭС России», торгуемых на FORTS: конечная денежная выплата по стратегии (ось Y) в зависимости от цены основного актива на момент исполнения опционов (ось X)