4.1.2. «Пирамидальная» бабочка на основе биржевых опционов на рынке FORTS

Исходные данные банка сходны с рассмотренным ранее «бычьим» структурированным колларом. Трейдер может составить стратегию из тех же двенадцати опционов торгуемых на рынке FORTS.

Инвестор обращается в банк к своему обслуживающему брокеру и высказывает следующие пожелания относительно продукта, который он хотел бы получить:

1. Инвестор ожидает ограниченного роста волатильности относительно текущего уровня, при котором цена фьючерса на РАО «ЕЭС» c цены  Mnow= 8204 рублей может упасть до цены M2 = 7000 рублей, либо  вырасти до цены M6 = 9000 рублей на дату экспирации 09.06.05г. При ожидаемых уровнях цен 7000 или 9000 рублей, инвестор желает получить максимальные положительные денежные выплаты в зависимости от изменения цены актива;

2. Уровень максимальных потерь при любом движении цены должен быть ограничен суммой в 10000 руб.;

3. Инвестиционный продукт, который хочет получить клиент, должен быть иметь оптимальную положительную стоимость для инвестора в размере 20000 рублей.

Принципы построения «пирамидальной» бабочки и задача структурирования описаны в разделе 3.3.

Укажем конкретный вид условий 3-6 опционного продукта «пирамидальная» бабочка:

для промежутка  0 - 6000: Y1 +… + Y6 = 0;

для промежутка  6000 - 6500: ?(Y2 +… + Y6) ? 0;

для промежутка  6500 - 7000: ?(Y3 +… + Y6) ? 0;

для промежутка  7000 - 7500: ?(Y4 +… + Y6) ? 0;

для промежутка  7500 - 8000: X1 ? (Y5 + Y6) ? 0;

для промежутка  8000 - 8500: X1 + X2 ? Y6 ? 0;

для промежутка  8500 - 9000: X1 + X2 + X3 ? 0;

для промежутка  9000 - 9500: X1 + X2 + X3 + X4 ? 0;

для промежутка  9500 - 10000: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 ? 0;

для промежутка  10000 - + ?: X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 = 0 .

Условие оптимальной стоимости продукта записывается как:

X1 •(784,8 или 959,2) + X2 •(468 или 572) + X3 •(279 или 341) + X4 •(139,5 или 170,5) + X5 •(76,5  или 93,5) + X6 •(45 или 55) + Y1 •(10,8 или 13,2) + Y2 •(23,4 или 28,6) + Y3 •(69,3 или 84,7) + Y4 •(151,2 или 184,8) + Y5 •(293,4 или -358,6)+ Y6 •(520,2 или 635,8) = 20000.

В результате трейдер рассчитывает оптимальные доли (X,Y), необходимые для построения «пирамидальной» бабочки,  удовлетворяющие всем запросам клиента. Покупает и продает нужное количество опционов с учетом BID - ASK спрэда, заложенного в модель. Оптимальные доли  коллов и путов представлены  в табл. 4.5. и табл. 4.6.:

Таблица 4.5. Оптимальные доли коллов продукта «пирамидальная» бабочка

Таблица 4.6. Оптимальные доли путов продукта «пирамидальная» бабочка

Характеристики продукта выглядят следующим образом:

1. Суммарная нетто - премия = 20000 рублей;

2. Cложная форма продукта, при ограниченной величине потерь, с двумя промежутками положительной прибыли для клиента и тремя отрицательными промежутками по форме будет напоминать две пирамиды;

3. Максимальные выплаты при прогнозных ценах с учетом уплаченной нетто-премией M2 = 7000 рублей и M4  = 9000 рублей равны:

F (P,Q,Xoptimal1,Yoptimal1, M2 = 7000) = 21684 руб.,

F (P,Q,Xoptimal2,Yoptimal2, M4 = 9000) = 9456 руб.,

     Ограничение потерь можно представить так:

min M F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M) = F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M1 = 6000)= ?10000руб.,

min M F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M)  = F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal,M3 =10000)=?10000руб.,

min M F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M) = F (P,Q,Xoptimal,Yoptimal, M5 =8000)= ?10000 руб..

Графически выплаты продукта в зависимости от цены основного актива показаны на рис. 4.2.:

Рис. 4.2. «Пирамидальная» бабочка на основе котировок биржевых опционов на фьючерсы РАО «ЕЭС», торгуемых на FORTS: конечная денежная выплата по стратегии (ось Y) в зависимости от цены основного актива на момент исполнения опционов (ось X) с учетом уплаченной суммарной опционной нетто-премии