4.5. Задача определения оптимального периода времени накопления грузов на консолидационном складе
В данном разделе на основе представленной схемы рассматривается процесс функционирования консолидационного склада, а именно - процесс накопления грузов (товаров), поступающих на консолидационный склад со складов производителей (поставщиков), для дальнейшей их отправки в адрес импортера на таможенный склад временного хранения (СВХ) в виде единой (консолидированной) партии.
Движение товаров (грузов) по этой цепочке складов, описывается следующими характеристиками.
1. Нормативный промежуток времени tn между моментом поступления товара на консолидационный склад и моментом, начиная с которого на фирму-импортера накладываются штрафные санкции со стороны конечного покупателя за просрочку поставки товара. Величина tn равна среднему по сово-купности контрактов (или средневзвешенному по стоимости товара) нормативному (указываемому в контрактах) интервалу времени до отгрузки (передачи) товара конечному покупателю от момента оплаты товара (или оговоренной части его
стоимости) - tc за минусом суммы среднего времени между моментом заказа товара фирмой-импортером, предположительно совпадающим с моментом его оплаты конечным покупателем, и моментом поступления товара на консолидаци- онный склад со складов производителей (поставщиков) - tpb среднего времени доставки товара с консолидационного склада на склад временного хранения, на котором зарегистрирована фирма-импортер - tp2, среднего времени обработки груза на СВХ - tp3, среднего времени обработки груза на складе фирмы до момента его передачи (отгрузки) конечному покупателю - tp4: t„ = tc — tpi - tp2 - tp3 - tp4.
Средняя интенсивность поступления товара на консоли- дационный склад - 5 условных единиц в сутки.
Средний вес партии товара стоимости s, поступающей на консолидационный склад, - да кг, т.
е. на консолидацион- ный склад ежесуточно поступает товар весом да кг.В реальных условиях, если время, прошедшее с момента оплаты заказа конечным покупателем и, соответственно, размещения импортером этого заказа у производителя (поставщика) до момента отгрузки (передачи) товара конечному по-купателю превышает tc , то фирма-импортер уплачивает конечному пользователю штраф по ставке, зафиксированной в договоре на продажу товара. В рассматриваемой модели применяется ставка h - средняя (средневзвешенная) ставка штрафных санкций, фиксируемая в договорах на поставку (продажу) товаров между фирмой-импортером и конечными покупателями. В модели штрафные санкции начинают начисляться после того, как товар, поступивший на консолидационный склад в момент t, пробудет на нем промежуток времени, равный tn, т.е. с момента t + t„. Для партии товара, которая начала формироваться на консолидационном складе в момент времени t0 = 0 и была отгружена с него в момент времени t > t„, суммарные штрафные санкции составят величину
к ь
к я S ч о и к тз № t hsj (r — tjdr = - x hs(t -tnf. t n При ввозе товаров на таможенную территорию фирма уплачивает таможенные пошлины, налоги и сборы в размере rxtxs, где txs - стоимость консолидированной за время t партии товара, г - средневзвешенная суммарная ставка таможенных пошлин налогов и сборов. Фирма-импортер также оплачивает таможенному брокеру сумму G условных единиц, не зависящую от количества партий товаров, объединенных в одну на консолидационном складе. В случае доставки груза автотранспортом фирма-импортер уплачивает перевозчику сумму D - стоимость доставки трака (фуры) от консолидационного склада до таможенного склада временного хранения. В случае доставки груза авиатранспортом фирма-импортер уплачивает перевозчику стоимость доставки объединенной партии товара с консолидационного склада на таможенный склад временного хранения равную bxmxt, где b - стоимость доставки 1 кг груза авиатранспортом, a mxt - масса товара, поступившего на консолидационный склад за время t. Стоимость услуг консолидационного склада по обработке груза (перегрузке) составляет / условных единиц за каждую партию товара, поступающую на склад. Стоимость доставки партии товара от производителя (поставщика) до консолидационного склада учитывается в общей стоимости партии товара Стоимость хранения товара на консолидационном складе считается равным нулю. Доходы консолидационного склада складываются из стоимости перегрузки и частично из стоимости доставки. Разностью во времени между авиа- и авто-доставкой мы пренебрегаем, поскольку для больших консолидированных партий товара эти времена соизмеримы в силу того, что крупногабаритные и массивные грузы (консолидированные палеты) могут перевозиться только определенными типами воздушных судов, определяющим параметром при этом являются габариты грузовых люков самолетов. Временем между моментом оплаты товара конечным покупателем и временем размещения фирмой-импортером заказа на этот товар у производителя (поставщика) мы пренебрегаем. Стоимостью перегрузки и хранения товара на складе временного хранения (СВХ) в целях упрощения задачи мы пренебрегаем. Время доставки товара со склада фирмы-импортера до склада конечного покупателя в модели не рассматривается и не учитывается. Предметом нашего исследования является управление работой консолидационного склада по накоплению и объединению грузов. Постановка задачи. Требуется определить оптимальный период времени t* накопления грузов на консолидационном складе. В качестве критерия оптимальности будем рассматривать отношение суммарных издержек, которые несет фирма- импортер по перегрузке, доставке и растаможиванию консолидированной партии товара к закупочной стоимости товара, входящего в консолидированную партию, т.е. к txs. В случае авиа-доставки критерий выглядит следующим образом: г- ^ 1 } (t — t„)2 It bmt rts G (4.5.1) Fi = — xhs х- "J-+—+ +—+—г t>t„ (a) 2 st st st st st It bmt rts G = -+ + — +-, t В случае авто-доставки критерий имеет вид: „ ^ 1 7 (t-t„Y It D rts G t >t„ t 2 st st st st st It D rts G = —+—+ — + —, st st st st\' Значения функций /<\\ и F2 являются безразмерными величинами. у.е. 7 у.е. у.е. кг / - -—, Ъ - -—, т , G - у.е. Вы- тов в сутки), 5 - t t кг t ражение (t—t„)2 имеет размерность t2. Запишем выражения для слагаемых функции Fi относительно размерностей входящих в них переменных: 1 у.е. -х- t t -xr 1 , (t-t„f 1, — xhsx — y.e. 2 st xt y.e. xt y.e. xt list y.e. кг bmt st G st -—x — xt КГ = 1, xt У.е. t y.e. = 1. y.e. xt Равенство единице всех этих выражений показывает их безразмерность, что и доказывает безразмерность значений функции Fi. Безразмерность значений F2 доказывается аналогично. Нетрудно видеть, что функции /• , (/) и F2(t) имеют минимум в некоторой точке t*G (0, +оо). Для определения значений t* для функций F\\ и F2 необходимо продифференцировать их по t, а затем приравнять полученные производные к нулю. Положительное значение t* и будет являться решением задачи. Остановимся сначала на случаях (Ь) для обеих функций - F\\ и /<2, соответственно: (4 5 3) Г,(\') = Д, (4.5.4 )F-jW-%2 St Очевидно, что выражения, стоящие в правых частях выражений (4.5.3) и (4.5.4), обращаются в ноль только при t —» оо: lim F\\ (t),F2(t) = 0. t—> оо Но поскольку в случаях (Ь) для обеих функций /<\\ и F2 имеет место t < t„, то оптимальным значением t* для этих случаев следует считать t* = t„, т.е. оптимальным значением t является значение лежащее на границе области значений рассматриваемых функций для условий (Ь). Это означает, что оптимальное значение t* для функций F\\ и F2, по крайней мере, не меньше чем tn. Рассмотрим теперь случаи (а), для которых t > t„. Дифференцируя функции F\\ и F2 по t и приравнивая полученные производные к нулю, получаем: f(F0 = +^ + 2х?, t*(F2) = + Jr + . Поскольку значения t* > 0 и > t„, то они являются решениями задачи для функций Fi и F2, т.е. Отметим, что выражения для значений t* не зависят от параметров /, г и т. Полученные решения могут быть проиллюстрированы рисунком 4.5.2, на котором графики функций для наглядности представлены с изменением их реальных масштабов. bmt/st Рис. 4.5.2 Получим конкретное значение t* для случая авто-доставки и следующих значений параметров: t„= 15, G= 500, D = 3500, h = 0.01, 5 = 5000. Подставляем эти значения в выражение (4.5.6), получаем: t* = 23,34 « 23 дня. Полученный результат означает, что для данных значений параметров консолидацию партии товаров следует осуществлять в течение 23 дней, что на шесть дней превышает значение t„ = 15, то есть, начиная с шестнадцатого дня по товарам, полученным в первый день, начиная с семнадцатого дня по товарам, полученным во второй день, и т.д. фирма-импортер вынуждена будет оплачивать штрафные санкции конечным покупателям. Тем не менее, это более выгодно, чем заканчивать консолидацию партии в момент t„ (по завершении пятнадцатого дня), т.е. без уплаты штрафных санкций. В заключение отметим, что в данном разделе мы ставили перед собой задачу дать максимально подробное, даже в некоторой степени избыточное с точки зрения сформулированной задачи, количественное описание процесса доставки гру- зов от производителей (поставщиков) до конечных покупателей под управлением фирмы-импортера. Представленное описание может служить основой для решения других задач, связанных как с оптимизацией работы консолидационного склада в частности, так и с оптимизацией процесса доставки товаров в целом с точки зрения сокращения издержек импортера.