<<
>>

4.4. Задача определения оптимального количества сотрудников сервисного центра

Рассмотрим процесс функционирования сервисного центра коммерческой фирмы, занимающейся продажей технологического оборудования, в той части, которая касается разовых заявок на обслуживание этого оборудования.
Допустим, что заявки на сервисное обслуживание поступают через случайные промежутки времени. Среднее значение интервала времени между поступлениями отдельных заявок составляет 1/А, а средняя интенсивность потока в единицу времени, соответственно, Я.

Допустим, что входящий поток заявок на обслуживание удовлетворяет требованиям стационарности, независимости от предыстории процесса (отсутствие последействия) и ординарности потока (вероятность того, что в интервале времени dt поступит более одной заявки, есть величина бесконечно малая по сравнению с di). Такой поток называется простей-

шим, а интервал времени между событиями - приходами последовательных заявок на обслуживание является случайной величиной, распределенной по показательному закону (см., например, [117, с. 266 - 269]) с плотностью распределения pit) = Я e/J, t> О, которое характеризует количество заявок на обслуживание, поступающих в сервисный центр в единицу времени.

Продолжим содержательное описание задачи. В сервисном центре работает некоторое количество специалистов, занимающихся обслуживанием оборудования. Работа каждого из этих сотрудников по обслуживанию разовых заявок может быть охарактеризована средним временем обслуживания 1 Ifi. При этом интенсивность обслуживания (среднее количество заявок, обслуживаемых в единицу времени) равна fl.

Будем исходить из того, что время обслуживания заявки специалистом также является случайной величиной и имеет показательное распределение с плотностьюp(t) = ji е-1", t>0.

Предположим, что число работающих в сервисном центре специалистов равно п. Если в момент поступления заявки на обслуживание оборудования все специалисты уже заняты обслуживанием других, пришедших ранее заявок, то эта заявка ставится в очередь.

Длина очереди не ограничена.

Такая система называется //-канальной системой массового обслуживания (СМО) с ожиданием (см., например, [69, с. 262-263]).

Для такой СМО известно [69 с. 262 - 263], что, если выполняется соотношение

то существует стационарный режим ее функционирования с конечной длиной очереди на обслуживание. Если имеет место %>1, то очередь будет неограниченно возрастать ([69, с. 262-263]).

Таким образом, сразу можно утверждать, что число специалистов сервисного центра п должно быть больше чем Xlfl.

Возвращаясь к содержательной постановке, следует отметить, что время реакции на заявку не должно превышать ^реащ, в противном случае фирма уплачивает заказчику штраф в размере s за каждую единицу времени, которая прошла после истечения /рсак11 до времени начала обслуживания заявки специалистами сервисного центра.

Для такой СМО, для известных Я и /л и заданного п можно определить среднее время нахождения заявки в очереди ([69, с. 262 - 263], [287, с. 444 - 445]):

Р"Р о

to ж . . 2

п/м\\(\\-х)

где р = к!pL, % = р/п,

1

Ро / 2 пп пп+1 У

р р р р

— + — + ••• + — + у г

1! 2! п\\ п\\(п-р)у

Таким образом, в случае, если tQж > /pcaKlh за каждую единицу времени фирма в среднем уплачивает штраф в размере А(/ож - /pcai-u).v, где, как уже отмечалось выше, Я - среднее ко-личество заявок на обслуживание, поступающих в единицу времени.

Средняя заработная плата каждого специалиста сервисного центра составляет z единиц в единицу времени. Поскольку число специалистов составляет п человек, то общая сумма зарплаты, выплачиваемой фирмой специалистам сервисного центра в единицу времени составляет nz.

Сформулируем задачу нахождения оптимального коли-чества специалистов сервисного центра п , которое минимизирует суммарные издержки фирмы в виде штрафов за опоздание с началом обслуживания заявок и заработной платы сотрудников сервисного центра: п = arg min F(n), F(n) = = Я (l0 Jn) - tpeam) s + nz, где n Ш H\\ < n < n2 и tpeam = = const; щ и n2 - соответственно нижняя и верхняя границы множества М\\

Я

(4.4.1) щ\\ max п eV: %= — >1,

jin

1

(4.4.2) n2. min п eV: 1ож(п) < Греакц; пи п2 Ш.

Содержательно: щ - максимальное из всех п aV, при которых очередь на обслуживание неограниченно возрастает; п2 - минимальное из всех п aV, при которых время ожидания заявки меньше чем установленное время реакции.

Сформулированную задачу будем решать методом перебора по п еМ при заданных значениях Я, /i, s и z.

Значение щ определим из неравенства, фигурирующего в (4.4.1). Значение п2 определим путем последовательного увеличения п от щ + 1 до того значения, при котором впервые выполнится неравенство, фигурирующее в (4.4.2), это и будет п2.

Будем решать задачу для значений параметров Я = 5, ц = 1, z= 1 и значений параметра s последовательно равных 4z, 1 z, 0.25z. При этом р = XljJL = 5, и на основании неравенст-ва из (1) и условия щ gN также имеет место щ = 5, откуда следует п > 6. В качестве единицы измерения времени при расчете величины F(n) примем 1 месяц. Величина /рса|-ц = 4 (часам) ~ 0.0056 (месяца при 30 днях в месяце), что соответствует реальному времени реакции при обслуживании заявок на ремонт технологического оборудования.

Решение задачи приведено в таблицах 4.4.1 и 4.4.2.

Из таблицы 4.4.1 видно, что toyK (п = 11)= 1.8 (часа) < < \'рсакц= 4(часа), откуда следует, что п2= 11 и М = = {6,7,8,9,10}.

Из таблицы 4.4.2 видно, что для приведенных значений Я, /i, z и, соответственно, значений s равных 4, 1, 0.25 получаем значения п соответственно равные 8, 7 и 6. Это и будут оптимальные значения количества специалистов при вышеприведенных значениях параметров.

Табл. 4.4.1. Расчет времени ожидания\r\nп 6 7 8 9 10 11\r\nРо 0.0045 0.0060 0.0065 0.0066 0.0067 0.0067\r\n^ож (в

меся-цах) 0.5859 0.1628 0.0560 0.0200 0.0072 0.0025\r\n^ОЖ (в

сутках) 17.577 4.884 1.68 0.6 0.216 0.075\r\n^ОЖ (в

часах) 421.848 117.216 40.32 14.4 5.184 1.8\r\nТабл. 4.4.2. Определение оптимального количества сотрудников

\r\nп 6 7 8 9 10 \r\ns=4 F(n) 17.606 10.144 9.008 9.288 10.032 n =8\r\ns= 1 F(n) 8.902 7.786 8.252 9.072 10.008 n =7\r\ns=0.25 Fin) 6.725 7.197 8.063 9.018 10.002 n =6\r\nРешение задачи может быть проиллюстрировано рисунком 4.4.1. По оси абсцисс отложена величина и, а по оси ординат, соответственно, tox(n\\ заданное в целях большей наглядности в днях, величина суммарной месячной зарплаты nz и величина /•(//), полученная при л = 4г = 4. Также в целях наглядности, хотя задача решалась только для целых п, соседние в смысле значений ординаты точки (например, taж{п) и 4ж(/г+1)) соединены отрезками прямых.

to>K

F(n)

6

7

8

9

10

15

n

10

5

0

Рис.

4.4.1. Определение оптимального количества сотрудников

На основе полученных результатов можно сделать следующий практический вывод. В случае, если величина штрафа 5 за опоздание с началом обслуживания относительно мала по сравнению со средней зарплатой специалиста s (например, для нашей задачи случай s = 0.25) за тот же период времени, и известны средняя интенсивность потока заявок (Я) и средняя производительность труда специалиста по их обслуживанию (//), нет смысла проводить достаточно громоздкие расчеты по определению п , а в качестве оптимальной величины количества специалистов можно принять величину fii + 1, т.е. в таком случае оптимальным будет минимальное количество специалистов, при котором уже обеспечивается ограниченность очереди на обслуживание. Для рас-сматриваемой задачи п (s = 0.25) = щ + 1 = 6.

В заключение еще раз отметим, что в настоящем разделе сформулирована и исследована задача определения опти-мального количества сотрудников сервисного центра в зависимости от интенсивности потока заявок на обслуживание, поступающих в сервисный центр в единицу времени, среднего времени обслуживания одной заявки, средней заработной

платы сотрудников центра и величины штрафа, уплачиваемого фирмой (хозяйствующим субъектом), за превышение декларируемого лимита времени от момента поступления заявки на обслуживание до начала ее выполнения.

<< | >>
Источник: Бородулин А.Н., Заложнев А.Ю., Шуремов E.Л.. Внутрифирменное управление, учет и информационные технологии. Учебное пособие. М.: ЗАО «ПМСОФТ», 2006 - 340 е.. 2006

Еще по теме 4.4. Задача определения оптимального количества сотрудников сервисного центра:

  1. ПРЕДИСЛОВИЕ
  2. ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ ВНУТРИФИРМЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ
  3. 4.3. Задача определения структуры закупки при ограниченном финансовом ресурсе и различной рентабельности товаров
  4. 4.4. Задача определения оптимального количества сотрудников сервисного центра
  5. 4.5. Задача определения оптимального периода времени накопления грузов на консолидационном складе
  6. 4.6. Задача определения оптимального способа доставки груза с консолидационного склада
  7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  8. ПРЕДИСЛОВИЕ
  9. ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ ВНУТРИФИРМЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ
  10. 4.3. Задача определения структуры закупки при ограниченном финансовом ресурсе и различной рентабельности товаров
  11. 4.4. Задача определения оптимального количества сотрудников сервисного центра
  12. 4.5. Задача определения оптимального периода времени накопления грузов на консолидационном складе
  13. 4.6. Задача определения оптимального способа доставки груза с консолидационного склада
- Авторское право - Аграрное право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология - Маркетинг - Медицинское право - Международное право - Менеджмент - Муниципальное право - Налоговое право - Наследственное право - Нотариат - Обязательственное право - Оперативно-розыскная деятельность - Права человека - Право зарубежных стран - Право социального обеспечения - Правоведение - Правоохранительная деятельность - Предпринимательское право - Семейное право - Страховое право - Судопроизводство - Таможенное право - Теория государства и права - Трудовое право - Уголовно-исполнительное право - Уголовное право - Уголовный процесс - Философия - Финансовое право - Хозяйственное право - Хозяйственный процесс - Экологическое право - Экономика - Ювенальное право - Юридическая деятельность - Юридическая техника - Юридические лица -