4.5. Задача определения оптимального периода времени накопления грузов на консолидационном складе
В данном разделе на основе представленной схемы рассматривается процесс функционирования консолидационного склада, а именно - процесс накопления грузов (товаров), поступающих на консолидационный склад со складов произво-
с/ / \\ с/ с/
дителей (поставщиков), для дальнейшей их отправки в адрес импортера на таможенный склад временного хранения (СВХ) в виде единой (консолидированной) партии.
Движение товаров (грузов) по этой цепочке складов, описывается следующими характеристиками.
1. Нормативный промежуток времени tn между моментом поступления товара на консолидационный склад и моментом, начиная с которого на фирму-импортера накладываются штрафные санкции со стороны конечного покупателя за просрочку поставки товара. Величина tn равна среднему по совокупности контрактов (или средневзвешенному по стоимости товара) нормативному (указываемому в контрактах) интервалу времени до отгрузки (передачи) товара конечному покупа-
телю от момента оплаты товара (или оговоренной части его стоимости) - tc за минусом суммы среднего времени между моментом заказа товара фирмой-импортером, предположительно совпадающим с моментом его оплаты конечным покупателем, и моментом поступления товара на консолидаци- онный склад со складов производителей (поставщиков) - tp 1, среднего времени доставки товара с консолидационного склада на склад временного хранения, на котором зарегистрирована фирма-импортер - tp2, среднего времени обработки груза на СВХ - tp3, среднего времени обработки груза на складе фирмы до момента его передачи (отгрузки) конечному покупателю - tp4 tn = tc - tp1 - tp2 - tp3 - tp4.
Средняя интенсивность поступления товара на консоли- дационный склад - s условных единиц в сутки.
Средний вес партии товара стоимости s, поступающей на консолидационный склад, - m кг, т.
е. на консолидацион- ный склад ежесуточно поступает товар весом m кг.В реальных условиях, если время, прошедшее с момента оплаты заказа конечным покупателем и, соответственно, размещения импортером этого заказа у производителя (поставщика) до момента отгрузки (передачи) товара конечному по-купателю превышает tc , то фирма-импортер уплачивает конечному пользователю штраф по ставке, зафиксированной в договоре на продажу товара. В рассматриваемой модели применяется ставка h - средняя (средневзвешенная) ставка штрафных санкций, фиксируемая в договорах на поставку (продажу) товаров между фирмой-импортером и конечными покупателями. В модели штрафные санкции начинают начисляться после того, как товар, поступивший на консолидаци- онный склад в момент t, пробудет на нем промежуток времени, равный tn, т.е. с момента t + tn. Для партии товара, которая начала формироваться на консолидационном складе в момент времени to = 0 и была отгружена с него в момент времени t > tn, суммарные штрафные санкции составят величину
Схема доставки товара
АВТОДОСТАВКА
АВИАДОС1ЛВКЛ
Склад временного хранения, таможня
tp3, rts, G
м
tp2, Ътг\r\n tp2 —^ К энсолида-\r\nПоставщик 2 дионный\r\n склад \r\nD
АВТОДОСТАВКА
Размещение заказов
Фирма- импортер
tp4
Покупатель М
J
Материальный поток Финансовый поток * Информационный поток
Рис. 4.5. /
t 1 2 hsт (t - tn )dt = -r hs(t - tn )2.
t
n
При ввозе товаров на таможенную территорию фирма уплачивает таможенные пошлины, налоги и сборы в размере rr tr s, где tr s - стоимость консолидированной за время t партии товара, r - средневзвешенная суммарная ставка таможенных пошлин налогов и сборов.
Фирма-импортер также оплачивает таможенному брокеру сумму G условных единиц, не зависящую от количества партий товаров, объединенных в одну на консолидационном складе.
В случае доставки груза автотранспортом фирма-импортер уплачивает перевозчику сумму D - стоимость доставки трака (фуры) от консолидационного склада до таможенного склада временного хранения.
В случае доставки груза авиатранспортом фирма-импортер уплачивает перевозчику стоимость доставки объеди-ненной партии товара с консолидационного склада на таможенный склад временного хранения равную br mr t, где b - стоимость доставки 1 кг груза авиатранспортом, а m r t - масса товара, поступившего на консолидационный склад за время t.
Стоимость услуг консолидационного склада по обработке груза (перегрузке) составляет l условных единиц за каждую партию товара, поступающую на склад.
Соответственно, за каждую партию товара, консолидированную за период времени t фирма-импортер уплачивает lх t условных единиц.Стоимость доставки партии товара от производителя (поставщика) до консолидационного склада учитывается в общей стоимости партии товара s.
Стоимость хранения товара на консолидационном складе считается равным нулю. Доходы консолидационного склада складываются из стоимости перегрузки и частично из стоимости доставки.
Разностью во времени между авиа- и авто-доставкой мы пренебрегаем, поскольку для больших консолидированных партий товара эти времена соизмеримы в силу того, что крупногабаритные и массивные грузы (консолидированные палеты) могут перевозиться только определенными типами воздушных судов, определяющим параметром при этом являются габариты грузовых люков самолетов.
Временем между моментом оплаты товара конечным покупателем и временем размещения фирмой-импортером заказа на этот товар у производителя (поставщика) мы пренебрегаем.
Стоимостью перегрузки и хранения товара на складе временного хранения (СВХ) в целях упрощения задачи мы пренебрегаем.
Время доставки товара со склада фирмы-импортера до склада конечного покупателя в модели не рассматривается и не учитывается.
Предметом нашего исследования является управление работой консолидационного склада по накоплению и объединению грузов.
Постановка задачи. Требуется определить оптимальный период времени t* накопления грузов на консолидационном складе.
В качестве критерия оптимальности будем рассматривать отношение суммарных издержек, которые несет фирма- импортер по перегрузке, доставке и растаможиванию консолидированной партии товара к закупочной стоимости товара, входящего в консолидированную партию, т.е. к tr s.
В случае авиа-доставки критерий выглядит следующим образом:
f 1Х л 1 , (t- tn)2 lt bmt rts G , ч
(4.5.1) F1 = -хhs х± +—+ + —+—, t > tn (a)
2 st st st st st
lt bmt rts G „ ч
= —+ + — + —, t ? tn .
(b)st st st st
В случае авто-доставки критерий имеет вид:
(4.5.2) F2 = 2 xhs
X
(t - tn )2 It D rts G n—+—+—+—+—, t > tn
st st st st st
t ? tn.
It D rts G = —+—+ — + —,
st st st st
Значения функций F\\ и F2 являются безразмерными величинами. Покажем это на примере функции F1, случай (а). Переменные, входящие в выражение для F1, случай (а), име-ют следующие размерности: h имеет размерность - (процен-
y.e. y.e. г y.e. кг
тов в сутки), s , l , b , m , G - y.e. Вы-
t t кг t
ражение (t-tn)2 имеет размерность Г2. Запишем выражения для слагаемых функции F- относительно размерностей входящих в них переменных:
I (t - tn )2
-Г hs Г п—
st
ж- y.e. 2 Ц
3-г -—Г T Ц
?y.e. Г tц
А Г ГЕ
?y.e. Г tц
1t
А Г Гс
= 1
st ?y.e. Г tц
А Г Ге
и t ш
Г Гц
А Г ГЕ
1,
кг
bmt st
^.e. кг ц
з-—г —г гз
?y-e-Г Гц
А Г Гс
y.e. -= 1.
G st
и Г ш
Равенство единице всех этих выражений показывает их безразмерность, что и доказывает безразмерность значений функции F1. Безразмерность значений F2 доказывается аналогично.
Нетрудно видеть, что функции Fi(t) и F2(t) имеют минимум в некоторой точке t*e (0, +?). Для определения значений t* для функций F1 и F2 необходимо продифференцировать их по t, а затем приравнять полученные производные к нулю. Положительное значение t* и будет являться решением задачи.
Остановимся сначала на случаях (b) для обеих функций -
F1 и F2, соответственно:
—
F\\ (t) = - ,
st2
F2 (t) = .
st2
Очевидно, что выражения, стоящие в правых частях выражений (4.5.3) и (4.5.4), обращаются в ноль только при t ® х>:
lim F\\ (t), F2 (t) = 0.
t ® t
Но поскольку в случаях (b) для обеих функций F1 и F2 имеет место t ? tn, то оптимальным значением t* для этих случаев следует считать t* = tn, т.е. оптимальным значением t является значение лежащее на границе области значений рассматриваемых функций для условий (b).
Это означает, что оптимальное значение t* для функций F1 и F2, по крайней мере, не меньше чем tn.Рассмотрим теперь случаи (а), для которых t > tn. Диффе-ренцируя функции F1 и F2 по t и приравнивая полученные производные к нулю, получаем:
Г —
t*(F i) = + tn + 2r —,
\\ hs
(4.5.6) t*(F2) = + ,\\t; + 2r .
hs
Поскольку значения t* > 0 и > tn, то они являются решениями задачи для функций F1 и F2, т.е. для случаев авиа- и авто-доставки, соответственно.
Отметим, что выражения для значений t* не зависят от параметров l, r и m.
Полученные решения могут быть проиллюстрированы рисунком 4.5.2, на котором графики функций для наглядности представлены с изменением их реальных масштабов.
I
Рис .4.5.2
Получим конкретное значение t* для случая авто-доставки
и следующих значений параметров:
tn = 15, G = 500, D = 3500, h = 0.01, s = 5000. Подставляем эти значения в выражение (4.5.6), получаем: t* = 23,34 » 23 дня.
Полученный результат означает, что для данных значений параметров консолидацию партии товаров следует осуществ-
Л Л с/
лять в течение 23 дней, что на шесть дней превышает значение tn = 15, то есть, начиная с шестнадцатого дня по товарам,
полученным в первый день, начиная с семнадцатого дня по товарам, полученным во второй день, и т.д. фирма-импортер вынуждена будет оплачивать штрафные санкции конечным покупателям. Тем не менее, это более выгодно, чем заканчивать консолидацию партии в момент tn (по завершении пятнадцатого дня), т.е. без уплаты штрафных санкций.
В заключение отметим, что в данном разделе мы ставили перед собой задачу дать максимально подробное, даже в некоторой степени избыточное с точки зрения сформулирован-
ной задачи, количественное описание процесса доставки грузов от производителей (поставщиков) до конечных покупателей под управлением фирмы-импортера. Представленное описание может служить основой для решения других задач, связанных как с оптимизацией работы консолидационного склада в частности, так и с оптимизацией процесса доставки товаров в целом с точки зрения сокращения издержек импортера.