3.1. Виды систем эконометрических уравнений

Различают несколько видов систем уравнений, применяемых в эконометрике:

- система независимых уравнений - когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов х}

У = а11 • x1 + а12 • x2 + ...

y2 = a21 • x1 + a22 • x2 + ... + a2m • xm + Є2;

УП = an1 • x1 + an2 • x2 + ... + anm • xm + Єп ¦

Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению в отдельности;

- система рекурсивных уравнений - когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении

У = a11 • x1 + a12 • x2 + ... + a1m • xm + Є

У2 = b21 • У + a21 • x1 + a22 • x2 + ... + a2m • xm + Є2;

У3 = b31 • У1 + b32 • У2 + a31 • x1 + a32 • x2 + ... + a3m \' xm + Є3;

Уп = bn1 • У1 + bn 2 • У2 + ... + bnn-1 • УП-1 + AN1 • x1 + AN2 • x2 + ... + anm • xm + Єп ¦ Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый последовательно к каждому уравнению в отдельности;

- система взаимосвязанных (совместных) уравнений - когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других - в правую

У = b12 • У2 + b13 • У3 + ... + b1n • Уп + a11 • x1 + a12 • x2 + ... + a1m \' xm + Є У2 = b21 • У + b23 • У3 + ... + b2n • Уп + a21 • x1 + a22 • x2 + ... + a2m • xm + Є2;

Уп = bn1 • У1 + bn2 • У2 + ... + bnn-1 • Уп-1 + an1 • x1 + an2 • x2 + ... + anm • xm + Єп ¦

Такая система уравнений называется структурной формой модели. Для построения таких систем и нахождения их параметров используются косвенный и двух- шаговый методы наименьших квадратов. Введем следующие определения.

Эндогенными переменными называются взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (системы) - переменные У.

Экзогенными переменными называются независимые переменные, которые определяются вне системы - переменные х.

Предопределенными переменными называются экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени y-1, y-2,... ) эндогенные переменные системы.

Коэффициенты а и b при переменных носят название структурных коэффициентов модели.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех пре-допределенных переменных системы называется приведенной формой модели

У1 =d11 • x1 +d12 • X2 + ... + d1m • xm y2 = d21 • X1 + d22 • X2 + ... + d2m • Xm

Уп = dn1 • X1 + dn2 • X2 + ... + dnm • Xm ,

где dj - коэффициенты приведенной формы модели.