Пример выполнения лабораторной работы № 4

s sx

b.

xi y

Определим средние квадратические отклонения s, sx , используя функцию MS Excel «СТАНДОТКЛОНП».

s = 11,59, s = 3,057, s = 12,44.

y \' \' x2 x3

Следовательно,

b2 = 1,761 0,464;

3,057 11,59

12 44

b = 0,397 • = 0,426 3 11,59

и уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе имеет вид t = 0,464 • t + 0,426 • t .

y x2 x3

Информативность факторов. Так как р1 = 0,464 и р2 = 0,426, то делаем вывод, что факторы практически одинаково информативны.

Частные коэффициенты корреляции. Для их вычисления воспользуемся формулой (2.14), всоответствии с которой необходимо вычислить величины

R2 , R2 , R2 . В данном примере величину R2 можно взять из табл. А , а

yx2 x3 yx2 yx3 yx2 x3

величины R , R вычислить, используя соответствующие кэффициенты ли-

нейной корреляции r y, x2 , r y хз из корреляционной матрицы в примере лабораторной работы № 3

= 1 1 - Q,597 = 0533

^ ^ 1 - Q,4369 \' \'

(1 1 - 0,597

rx = 1 = Q,5QQ.

yx3*x2 ЛІ 1 - Q,4624

4) Оценим их значимость. Вычислим фактические значения частного F-критерия Фишера

С>2 г»2

„ кух2хъ - Ryx3 n - 2 -1 Q,597 - Q,4369 29 - 2 -1 F = • = • = 1Q,33;

част x2 1 - R2 1 1 - q,597 1

yx2 x3

R2 - R2

„ yx2x3 yx2 n - 2 -1 0,597 - 0,4624 29 - 2 -1 0

F = • = • = 8,68.

1 - R2 1 1 - 0,597 1

yx2 x3

Для определения табличных значений используем встроенную функцию MS Excel «БРАСПОБР» (рис. 2.2), задавая параметры k1 = 1, k2 = 29 - 2 - 1 = 26, а = 0,05 и а = 0,01.

Информативность факторов. Так как оба частных коэффициента значимы, то оба фактора х2 и х3 информативны и должны быть включены в уравнение регрессии.

Уравнение регрессии (из лабораторной работы № 3)

y = 92,585 + 1,761 х2 + 0,397 х3.

Проверка гомоскедастичности. Вычислим расчетные значения результативного признака по уравнению регрессии и определим остатки (результаты приведены в таблице 2.1). Согласно методу Гольдфельда-Квандта, упорядочим ряд остатков отдельно по фактору х2 и по фактору х3. Результаты приведены в следующей таблице 2.2. Цветом отмечены данные, не участвующие в рассмотрении. Согласно рекомендациям, их число равно С = 7.

Таблица. 2.2\r\nОстатки, упорядоченные по Х2 Остатки, упорядоченные по Х3\r\n x2 x3 Остатки x2 x3 остатки\r\n1 0 26 -4,907 1 0 26 -4,907\r\n2 1 77 -11,915 2 1 35 1,759\r\n3 1 71 5,467 3 4 56 8,139\r\n4 1 58 -0,372 4 1 58 -0,372\r\n5 1 74 -5,724 5 1 61 7,437\r\n6 1 61 7,437 6 2 64 2,485\r\n7 1 35 1,759 7 4 64 -3,037\r\n8 2 64 2,485 8 3 64 14,724\r\n9 2 77 -2,676 9 3 65 -3,673\r\n10 2 66 -0,309 10 3 65 -6,673\r\n11 2 73 -3,088 11 2 66 -0,309\r\n12 3 66 -11,070 12 3 66 -11,070\r\n13 3 65 -3,673 13 6 66 -4,353\r\n14 3 64 14,724 14 9 68 10,570\r\n15 3 71 -3,055 15 1 71 5,467\r\n16 3 65 -6,673 16 4 71 8,184\r\n17 4 64 -3,037 17 3 71 -3,055\r\n18 4 71 8,184 18 2 73 -3,088\r\n19 4 56 8,139 19 6 73 -6,132\r\n20 5 79 0,247 20 1 74 -5,724\r\n21 5 78 15,644 21 8 74 -0,051\r\n22 6 81 4,692 22 7 74 -10,290\r\n23 6 73 -6,132 23 1 77 -11,915\r\n24 6 66 -4,353 24 2 77 -2,676\r\n25 7 74 -10,290 25 5 78 15,644\r\n26 8 74 -0,051 26 5 79 0,247\r\n27 8 87 7,788 27 6 81 4,692\r\n28 9 68 10,570 28 14 81 -10,396\r\n29 14 81 -10,396 29 8 87 7,788\r\nа) Проверим гомоскедастичность по фактору x2. Построим уравнение регрессии на основе данных верхней части левой таблицы 2.2, используя функцию «Сервис.

Табл. Г\r\nМножественный R 0,33006\r\nR-квадрат 0,10894\r\nНормированный R-квадрат -0,11382\r\nСтандартная ошибка 5,75599\r\nНаблюдения 11\r\n

Табл. Д\r\n df SS MS F Значимость F\r\nРегрессия 2 32,4050 16,2025 0,489037 0,630416\r\nОстаток 8 265,0514 33,1314 \r\nИтого 10 297,4564 \r\nТабл.Е\r\n Коэффи-циенты Стандарт-ная ошибка t-статистика P-значение Нижние 95% Верхние 95%\r\nY-пересечение 2,70928 6,935642 0,39063 0,706266 -13,2844 18,7029\r\nПеременная X 1 3,12327 3,594754 0,86884 0,410241 -5,1663 11,4128\r\nПеременная X 2 -0,12518 0,137506 -0,91034 0,389246 -0,4423 0,1919\r\nИз табл. Д находим остаточную дисперсию (графа «55») S1 = 265,05. Аналогично определим остаточную дисперсию для уравнения регрессии для нижней части левой таблицы 2.2. упорядоченных остатков S2 = 624,21. Найдем отношение

S2 : S1 = 624,21 : 265,05 = 2,36.

Определим критическое значение для теста Гольдфельда-Квандта как значение F-критерия со степенями свободы k1 = (п - С - 2р) : 2, k2 = (п - С - 2р) : 2. В нашем случае С = 7 и p = 2 (переменные x2 и x3) k1 = k2 = 29 - 7 - 2 ¦ 2 =18.

Соответствующее значение критерия при а = 0,05 равно Рфактд05 = 2,217.

Так как S2 : S1 = 2,36 > Рфактд05 = 2,217, то нарушается предпосылка о равенстве дисперсий, т. е. о гомоскедастичности остатков по переменной x2.

б) Проверим гомоскедастичность по фактору x3. Действуя аналогично и используя правую часть таблицы 2.2, получим следующие величины остаточных дисперсий S1 = 403,39, S2 = 563,0.

Так как отношение S2 : S1 = 563,0 : 403,39 = 1,40 < Ефактд05 = 2,217, то предпосылка о равенстве дисперсий, т. е. о гомоскедастичности остатков по переменной x3, не нарушается.

Таблица 2.1

Варианты выполнения лабораторных работ № 3, 4\r\nВари-анты Номер графы для результативной переменной у (табл. 1.2) Номера граф для переменных-факторов (табл. П1)\r\n 2 3 4 5 6 7 8 9 10\r\n1 1 * * * \r\n2 1 * * * \r\n3 1 * * * \r\n4 1 * * * \r\n5 1 * * * \r\n6 1 * * * \r\n7 1 * * *\r\n8 2 * * * \r\n9 2 * * * \r\n10 2 * * * \r\n11 2 * * * \r\n12 2 * * * \r\n13 2 * * *\r\n14 3 * * * \r\n15 3 * * * \r\n16 3 * * * \r\n17 3 * * * \r\n18 3 * * *\r\n19 4 * * * \r\n20 4 * * * \r\n21 4 * * * \r\n22 4 * * *\r\n23 5 * * * \r\n24 5 * * * \r\n25 5 * * *\r\n

…