Матричная форма системы уравнений

Эта матриц^ состоит на т строк и и столбцов и называется матрицей сштелт Введем и рассмотрение две матрицы-столбца: матрицу неизвестных X и матрицу свободных членов В (век юры-с голбцы)

Тогда систему линейных уравнении (1.37) можно записать ь матричной форме, поскольку размер матрицы Л ранен т х п, а размер .V — п х 1, и значит, произведение пнх матриц имеет с мы с ч:

Произведение матриц /% является, как и Д, матри цеп-столбцом размера гак I.

Введем в рассмотрен не еще одну матрицу: дополним матрицу системы /1 столбцом свободные членов и иолчим новую матрицу размера т * (и + 1):

Матрица Л* называется раї. ширгиїті матрицей системы. Эта матрица траст важную роль в вопросе о разрешимости системы уравнении.

Теорема 1.5 (Кронсксра Капеллн: критерии совместноегн системы) Система линейных уравнений совместна тогда и только тої да, когда ранг матрицы системы ранен раиту расширенной маїріїцм системы. Определение 21. Вангом совместной системы линейных алгебраических уравнении пазыиается ранг ее матрицы

1.5.1.