2.8. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции

Коэффициент (индекс) множественной детерминации рассчитывается как квадрат индекса множественной корреляции

R2 .

Ух1х2-хр

Скорректированный коэффициент (индекс) множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле

о о n - 1

R2 = 1 - (1 - R ) ,

n - m -1

где n - число наблюдений;

m - число факторов.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера

R2 n - m -1 F = .

1 - R2 m

Fma6ji определяется при заданном a (0,05; 0,01) и степенях свободы k1 = m, k2 = n - m - 1 (m - число параметров при факторных переменных в уравнении множественной регрессии).

Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении.

R

yx1...x.. xp yx1...xi-1xi+1...xp n - m -1

R2 - R2

F

част x

1 - R 1

УХ1 . xi . xp

Fma6j для частного F-критерия определяется при заданном a и степенях свободы k1 = 1, k2 = n- m - 1.

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью /-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения

Ь. ,

к =—= ,

ьІ mh V xi \'

Ьі

где mbi -средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии Ь, она может быть определена по следующей формуле:

s \\1-R 1

У V yx1...xp 1

mu =

bi s ¦ 1 - R2 Vn - m -1

xi v xix1...xp

ітабл определяется при заданном a и степени свободы k = n-m-1.