Вывод и интерпретация коэффициентов множественной регрессии

Как и в случае парной регрессии, мы так выбираем значения коэффициентов регрессии, чтобы обеспечить наилучшее соответствие наблюдениям в надежде получить оптимальные оценки для неизвестных истинных значений параметров.

Как и прежде, оценка оптимальности соответствия определяется минимизацией S, т. е. суммы квадратов отклонений:
S=e2+...+e2,              (5.4)
где е( является остатком в наблюдении /, разницей между фактическим значением у в этом наблюдении и значением у, прогнозируемым по уравнению регрессии:
у-, = a + Ьхххі + bjX2p              (5.5)
еі =Уі ~Уі =Уі~а- bxxu - bjXy.              (5.6)
Используя уравнение              (5.6), мы можем записать:
S = Ze2 = 1CУ, -а- Ьххи - Ьрс21)2.              (5.7)
Необходимые              условия              первого порядка для минимума, то есть dS/da = 0,
Э5/ЭЛ, = 0 и ЭS/db2 = 0, дают следующие уравнения:
dS/da = —21 (у, — а — bxxu — bpc2) = 0;              (5.8)
dS/dbj = -2 Z х„Су, -a- b{xu - bpc2l) = 0;              (5.9)
3S/db2 = -2 I x2i(yi -a - b{xXi - bjc2j) = 0.              (5.10)
Следовательно, мы имеем три уравнения с тремя неизвестными: а, /gt;, и Ь2. Первое уравнение можно легко перегруппировать для выражения величины а через Ь2 и данные наблюдений для х и у:
Используя это выражение и два других уравнения, путем некоторых преобразований можно получить следующее выражение для Ьх:
ь _ Соу(.Х) , у)Уаг(х2) - Cov(x2, у)Соу(х,, х2)
\' Var(x1)Var(x2)-{Cov(xJ,x2)}2              (5Л2)
Аналогичное выражение для Ъ2 можно получить путем перестановки х, и Xj в уравнении (5.12).
Цель данного обсуждения состоит в выделении двух основных моментов. Во-первых, принципы, лежащие в основе вычисления коэффициентов регрессии, в случаях множественной и парной регрессии не различаются. Во-вторых, используемые при этом формулы будут разными, поэтому не следует пытаться использовать выражения, выведенные для парной регрессии, в случае множественной регрессии. Отметим также, что вычисление формул регрессии при двух независимых переменных является более трудоемкой задачей, чем при одной переменной, и вам придется использовать компьютер.

<< | >>

↑

Источник: Доугерти К.. Введение в эконометрику: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М,1999. — XIV, 402 с.. 1999

Еще по теме Вывод и интерпретация коэффициентов множественной регрессии:

- Инвестиции - История экономики - Основы экономики - Платежные системы - Политэкономия - Рынок ценных бумаг - Ценообразование - Эконометрика - Экономика предприятия - Экономическая теория - Экономический анализ -