2.4. Оценка параметров уравнения множественной регрессии

J 112 2 p p

система нормальных уравнений имеет следующий вид:

Z y=п •a+ь Z xi+Ь2 Z X2 +...+bp Z xp; Z yxi = aZ xi+bi Zx2+b2 Z x2 xi +...+bp Z xpxi;

Z yxp = aZ xp+bi Z xi xP+b2 Z x2 xP+...+bp Z x?.

Для определения значимости факторов и повышения точности результата используется уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе

\'y=b • tx,+b • fx, +...+bp • t4 (?.3)

где ty, tx ,..., tx - стандартизованные переменные

y - y x. - x.

t = , t .=-? L, (2.4)

y 67 xi S

y xi

для которых среднее значение равно нулю ty = tx = 0, а среднее квадратичес- кое отклонение равно единице s = s = 1.

y xi

Величины в; называются стандартизованными коэффициентами регрессии.

К уравнению множественной регрессии в стандартизованном масштабе применим МНК. Стандартизованные коэффициенты регрессии (в-коэффициенты) определяются из следующей системы уравнений:

Z % =b Z +b Z \'x, +b Z \'з +...+bP Z 4 ;

Z tytXl =bi Z tx, tx, + b Z \'1 +b Z tx, tx3 +... + bP Z tx, txp;

2

Z \'y\'xp =b Z \'xi \'xp +b2 Z \'x, \'xp +b Z \'x3 \'xp + ... + bp Z \'

либо из системы уравнений

ryx, = Pi + Arx,x + brx3xi + ... + ;

ryx, = birxix2 + p2 + p3rx3x, + ... + Pprxpx, ;

ryxp =birxixp +P2 rx, xp +P3 rx3xp + ... + bp .

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм (средних квадратических отклонений) изменится в среднем результат, если со-ответствующий фактор х изменится на одну сигму при неизменном среднем уровне других факторов. В силу того, что все переменные заданы как центрированные и нормированные, стандартизованные коэффициенты регрессии сравнимы между собой. Сравнивая их друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат. В этом основное достоинство стандартизованных коэффициентов регрессии в отличие от коэффициентов «чистой» регрессии, которые несравнимы между собой.

В парной зависимости стандартизованный коэффициент регрессии в есть не что иное, как линейный коэффициент корреляции гух.

Связь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизованными коэффициентами в і описывается соотношением ?

i Hi 8

xi

Параметр а определяется из соотношения a = у - b1 x1 - b2 x2 -... - bpxp.