Точность коэффициентов множественной регрессии

В теореме Гаусса—Маркова для множественного регрессионного анализа доказывается, что, как и для парной регрессии, обычный метод наименьших квадратов (МНК) дает наиболее эффективные линейные оценки в том смысле, что на основе той же самой выборочной информации невозможно найти другие несмещенные оценки с меньшими дисперсиями при выполнении условий Гаусса-Маркова.

1. чем больше число наблюдений в выборке;
2. чем больше дисперсия выборки объясняющих переменных;
3. чем меньше теоретическая дисперсия случайного члена;
4. чем меньше связаны между собой объясняющие переменные.

Первые три из желательных условий повторяют то, на чем мы уже останавливались в случае парного регрессионного анализа. Лишь четвертое условие является новым. Сначала мы рассмотрим случай с двумя независимыми переменными и затем перейдем к более общему случаю.