Несмещенность
Мы покажем, что 6, является несмещенной оценкой Р, для случая с двумя объясняющими переменными. Доказательство можно легко обобщить, используя матричную алгебру для любого числа объясняющих переменных.
Как видно из уравнения (5.12), величина 6, является функцией от х,, х2 и у в свою очередь у определяется пох,, х2 и и. Следовательно, величина 6, фактически завидит от значений х,, х2 и и в выборке (поняв суть преобразований, можно опустить детали математических выкладок):. Соу(х1,у)Уаг(х2)-Соу(х2,у)Соу(х1,х2) _
Уаг(х, )Var(x2) - (Cov^, х2 )}2
= -^{CovUjria + pjx, + р2х2 + w})Var(x2)-
Л
-Cov(x2,(a + Р;Х! + р2х2 + w})Cov(x1,x2)} =
= -7 {[Pi Var(x,) + P2Cov(X[, х2) + Cov(x,, и)] Var(x2) - Л
-[p1Cov(x1,x2) + p2Var(x2) + Cov(x2,m)]Cov(xi,x2)} =
= + Cov(x1,«)Var(x2)-Cov(x2,M)Cov(x1,x2)} =
A
= p! +i{Cov(x1,M)Var(x2)-Cov(x2,M)Cov(x1,x2)}, (5.33)
где Д равно Var (x,) Var (x2) — {Cov (xp x2)}2. Отсюда величина bx имеет две составляющие: истинное значение р, и составляющую ошибки. Перейдя к математическому ожиданию, получим:
?(й,) = р, +i{Var(x2)?{Cov(x1,M)]-Cov(x1,x2)?[Cov(x2,M)]} = рр (5.34) А
при допущении, что выполняется четвертое условие Гаусса—Маркова.
Еще по теме Несмещенность:
- Противоречия между несмещенностью и минимальной дисперсией
- Несмещенность коэффициентов регрессии
- Несмещенность
- Несмещенность
- Доказательство того, что s2 — несмещенная оценка теоретической дисперсии
- Валютный прогноз на основе гипотезы о несмещённом форвардном курсе
- Теорема Гаусса—Маркова
- ОБЗОР: СЛУЧАЙНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ И ТЕОРИЯ ВЫБОРОК
- Методы рыночного валютного прогнозирования.
- Влияние отсутствия в уравнении переменной, которая должна быть включена Проблема смещения
- Стандартные ошибки коэффициентов регрессии
- СВОЙСТВА КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ И ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ
- Состоятельность
- Интерпретация коэффициентов множественной регрессии
- Точность коэффициентов множественной регрессии