Несмещенность

Если х — стохастическая переменная, то Var (х) не может рассматриваться как скаляр, поэтому мы не можем переписать Е [Cov (х, и)/Уаг (х)] как ?[Cov (х, n)j/Var(x). Следовательно, обычное доказательство несмещенности здесь не проходит.

соу(х,и) = ;?Хlt;*\'

Var(x)              Var(x)

(8.3)

(и,- -и) = -? /(х,)(и, - и), п

- 1V х‘ ~х ~ л ^ Var(x)^

где /(х,) = (х, - х) / Var(x).

Далее, если х и и распределены независимо, то также независимо будут распределены /(х) и и. Следовательно, используя одно из свойств независимости (см. Обзор), получаем:

/[/(*,)(«,• - й)] = ?[/(х,•)]?[«,• - й] = ?[/(х,)] х 0,              (8.4)

так как Е(и,), согласно предположению, равно нулю в каждом наблюдении. Следовательно, если мы берем математическое ожидание обеих частей уравнения (8.3), то правая часть приводится к виду: (1/и), умноженное на сумму и членов, каждый из которых равен нулю. Следовательно, математическое ожидание ошибки равно нулю.