2.9. Проверка остатков регрессии на гомоскедастичность
При нарушении гомоскедастичности мы имеем неравенства
2 2 2 .
s i^S , jФ i.При малом объеме выборки для оценки гетероскедастичности может использоваться метод Гольдфельда-Квандта. Основная идея теста Гольдфель- да- Квандта состоит в следующем:
упорядочение п наблюдений по мере возрастания переменной х;
исключение из рассмотрения С центральных наблюдений, при этом (п - С) : 2 > р, где p - число оцениваемых параметров;
разделение совокупности из (n - С) наблюдений на две группы (соответственно с малыми и с большими значениями фактора х) и определение по каждой из групп уравнений регрессии;
определение остаточной суммы квадратов для первой (51) и второй (52) групп и нахождение их отношения: R = 52 : 51.
При выполнении нулевой гипотезы о гомоскедастичности отношение R будет удовлетворять F-критерию со степенями свободы k1 = (п - С - 2р) : 2, k2 = (п - С - 2р) : 2. Чем больше величина R превышает табличное значение F-критерия, тем более нарушена предпосылка о равенстве дисперсий остаточных величин.
Авторами метода рекомендовано для случая одного фактора n=20 принимать С=4, при n=30 принимать С=8, при n=60 принимать С=16.