ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННЕЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ОПЦИОНА

При расчете цены опциона на основе аналитической формулы, например, Блэка-Шоулза, неизвестной переменной выступает пре­мия, а в качестве одной из известных величин a . Переменная a является историческим стандартным отклонением доходности ба­зисного актива.

В каждый данный момент на рынке представлены котировки оп­ционов, по которым инвесторы готовы торговать контрактами. Поэтому формулу Блэка-Шоулза можно использовать в обратном порядке, т. е. определить из нее величину параметра сг , приняв его за неизвестную переменную для определенного значения премии опциона. Получен­ное таким способом значение волатильности называют внутренней волатильностью или внутренним стандартным отклонением опциона. Данный показатель представляет собой прогноз рынка отно­сительно волатильности доходности базисного актива к моменту окон­чания срока действия опционного контракта.

Непосредственно выразить переменную а из формулы Блэка- Шоулза нельзя. Поэтому значение внутренней волатильности опре­деляют методом подстановки. Это означает, что в формулу подстав­ляют разные значения волатильности и определяют для каждой из них величину премии. Операцию продолжают до тех пор, пока полу­ченная на основании формулы цена опциона не станет равной его рыночной стоимости. Значение сг для данной цены и является внут­ренним стандартным отклонением опциона. Непосредственно внутреннюю волатильность вычисляют с помощью методов бисекций или Ньютона. Рассмотрим оба метода.

12.1.1.